Devoir n°4 - Ts2
Classe:
Terminale
Exercice
Les différentes questions sont indépendantes.
1) Résoudre l'équation (où désigne le logarithme de base 10)
2) Résoudre l'équation :
3) Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes :
après avoir précisé leur ensemble de dérivabilité.
Problème
Le but de ce problème est d'utiliser l'étude d'une fonction pour démontrer qu'une suite est convergente.
Première partie
Soit la fonction numérique définie par
1) Étudier la fonction (ensemble de définition, limites aux bornes de cet ensemble, sens de variation).
2) On note la courbe représentative de dans le plan rapporté à un repère orthonormé
Construire ; préciser les points d'intersection de avec les axes du repère.
Deuxième partie
On note la fonction définie sur l'intervalle par
1) Étudier les variations de
2) Démontrer que est une bijection de sur un intervalle que l'on précisera.
3) En déduire qu'il existe un unique réel , qu'on ne calculera pas, appartenant à , tel que , c'est-à-dire
Montrer que
Troisième partie
1) Montrer que
En raisonnant par récurrence, en déduire l'existence d'une suite définie par et pour tout entier naturel par :
2) Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel et (on pourra remarquer que est croissante sur )
3) Démontrer que la suite est convergente ; quelle est sa limite ?
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mar, 03/22/2022 - 22:34
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Hey
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