Devoir n°6 - Ts2
Classe:
Terminale
Exercice 1
On considère la fonction f définie par : f(x)=√(x−1)2−4(x+1)2
1) Étudier la continuité et la dérivabilité de f en 1.
2) Montrer que la courbe représentative de f, Cf, a trois droites asymptotes que l'on précisera.
3) Étudier les variations de f.
4) Construire la courbe représentative Cf dans un repère orthonormé.
5) a) Montrer que la restriction de f à ]−1; +∞[, désignée par g, est une bijection de I sur un intervalle J que l'on précisera.
b) Donner l'ensemble de dérivabilité de g.
c) Calculer g(59) (on observera que 2 est une racine du polynôme 9a3+4a2−19a−50).
En déduire g′(59).
Exercice 2
1) Montrer que la fonction f définie sur [−1; 1] par : f(x)=x3−3x+1 est une bijection de [−1; 1] sur un intervalle de R que l'on précisera.
En déduire que l'équation f(x)=0 admet une unique solution α dans ]−1; 1[.
2) a) Établir l'identité : sin3a=4sin3a−3sina, pour tout réel a.
b) Calculer f(sin2a) (on l'exprimera en fonction de sin3a).
c) Résoudre dans R l'équation : 1−2sin3a=0.
3) En utilisant la question 2), donner la valeur exacte de α (solution de f(x)=0 dans
]−1; 1[.
4) Prouver que la fonction f a une réciproque f−1 dérivable en 0.
Sans calculer la dérivée de f−1, donner la valeur exacte de f′−1(0).
Exercice 3
Le plan P est rapporté à un repère orthonormé (O, →u, →v). A tout point M de P, on associe son affixe z (nombre complexe).
On considère l'application F qui au point M d'affixe z associe le point M′ d'affixe z′ telle que : z′=z2−z
1) Quels sont les points M de P invariants par F ?
2) Quels sont les points A antécédents du point A′ d'affixe 2 ?
3) Quels sont les points B antécédents du point B′ d'affixe −1+4i ?
4) F est-elle injective ? est-elle surjective ?
5) a) Que peut-on dire de la disposition des deux point M1 et M2 ayant la même image ?
b) Quels sont les points de P qui n'ont qu'un seul antécédent ?
6) Déterminer l'ensemble des points M tels que le triangle OMM′ soit :
a) isocèle ? b) équilatéral ? c) rectangle en O ?
Durée : 3 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
lun, 08/28/2023 - 18:55
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la correction s il vous plait
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