Exercices d'entrainement types Bac : Statistiques - TL
Classe:
Terminale
Exercice 1 (Bac 99, épreuve $2^{eme}$ groupe, série L1 et L'1)
Le tableau suivant donne le pourcentage des ménages possédant au moins une voiture entre $1958$ et $1986$ dans un pays $A.$
On désigne par $X$ l'année et $Y$ le pourcentage.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Année }x&58&62&66&70&74&78&82&86\\ \hline \text{Pourcentage }y&25.9&35.7&49&56.5&62.1&66.8&71&74.7\\ \hline \end{array}$$
1.Représenter le nuage de points
2. calculer $\overline{X}$ et $\overline{Y}$ ; les variances de $V(x)$ et $V(y)$ et la covariance $cov(X\;,\ Y)$
3. Déterminer la droite de régression de $y$ en $x$ : équation et tracé.
4) Faire une estimation pour l'an $2000$ supposant la même évolution maintenue.
Conclusion.
Exercice 2 (Bac 2000, d'après épreuve du $1^{er}$ groupe, série L1 et L'1)
Le tableau suivant donne l'âge $X$ et la moyenne $y$ des maxima de tension artérielle relevée au sein d'une population en fonction de l'âge.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Age }X&36&42&48&54&60&66\\ \hline \text{Tension }Y&11.8&14&12.6&15&15.5&15.1\\ \hline \end{array}$$
1. Représenter graphiquement le nuage de points $M(X\;,\ Y.)$
Échelle $=\dfrac{1}{2}\;cm$ pour $1$ an et $3\;cm$ pour une unité de tension artérielle.
2.a. Calculer la moyenne et variance de $X$ puis de $Y.$
b. Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre $X$ et $Y.$
La corrélation est-elle forte ?
3. déterminer la droite de régression de $Y$ en $X$ ; la tracer.
4. Estimer la tension artérielle d'une femme âgée de $70$ ans.
N.B :
On présentera les détails des calculs dans un tableau et.
Exercice 3 $($Bac 2000, épreuve du $1^{er}$ groupe, L2$)$
On donne la série statistique suivante à deux variables.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X_{i}&1.2&1.4&1.6&1.8&2\\ \hline Y_{i}&13&12&14&16&\alpha\\ \hline \end{array}$$
Par la méthode des moindre carrés on a obtenu l'équation de la droite de régression de $y$ en $x$, à savoir : $y=9x+0.6$
1. $\overline{X}$
.
2. Exprimer $\overline{Y}$ en fonction de $\alpha$
3. Déduire de ce qui précède que $\alpha=20$
4. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de $x$ et $Y.$
La corrélation est-elle forte ?
5. Estime la valeur de $Y$ pour $X=3.2.$
Exercice 4 (Bac 2001, d'après 1er groupe série L2)
Le tableau ci-dessous donne le relevé de six mois précédent d'une entreprise ; $X$ est la quantité en en tonne de matières premières utilisées ; $Y$ est le chiffre d'affaire en millions de francs.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Numéro du }&1&2&3&4&5&6\\ \text{mois}&&&&&&\\ \hline X&0.9&1.2&0.6&0.5&1.4&1\\ \hline Y&37&40\text{ ou }49&33&33&41&35\\ \hline \end{array}$$
1. Représenter le nuage de points et le point moyen $G.$
2.a. Calculer la covariance de $X$ et $Y$
b. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de $X$ et $Y.$
3. a. Déterminer une équation de droite régression de $Y$ en $X$ et la tracer.
4. Déduire une estimation du besoin en matières premières pour un chiffre d'affaires de $40$ millions.
Exercice 5
On observe pendant $10$ années les dépenses publicitaires $X_{i}$ d'une entreprise en fonction de ses chiffres d'affaires $Y_{i}.$
Lors de la même période $(X_{i}$ et $Y_{i}$ étant exprimés en millions de franc $CFA).$
On a obtenu ainsi la série statistique à $2$ variables suivants :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 19&89&9&9&9&9&9&9&9\\\hline 88&&0&1&2&3&4&5&6\\ \hline \end{array}$$
Exercice 6 (Bac 2007, 1er groupe)
Un fermier doit embaucher des ouvriers agricoles.
Lors de précédents recrutements analogues, il a fait une étude statistique et a dresser le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Salaire proposés }&60000&64000&68000&72000\\ \text{en F CFA}&&&&\\ \hline \text{Nombre de}&11&17&20&25\\ \text{candidatures}&&&&\\ \hline \end{array}$$
Représenter le nuage de points associé à cette série.
Déterminer et représenter la droite de régression de $Y$ en $X.$
En déduire une estimation du salaire que doit proposer le fermier s'il veut recruter trente ouvriers.
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