Exercices : Le Losange - 5e

 

A l'aide des instruments de géométrie, identifie les losanges parmi les figures ci-dessous en écrivant leur numéro.

 

1) Trace deux cercles $(\mathcal{C}_{1})\ $ et $\ (\mathcal{C}_{2})$ concentriques de centre $O.$

 

2) le segment $[AB]$ est un diamètre de $(\mathcal{C}_{1})\ $ et $\ [CD]$ est un diamètre $(\mathcal{C}_{2}).$ Les droites  $(AB)\ $ et $\ (CD)$ sont perpendiculaires. 

 

3) Quelle est la nature du quadrilatère  $ACBD\ ?$ Justifier réponse.

1) Citer deux parmi les propriétés du losange.

 

2) Comment reconnaître un losange? Donner deux exemples.

1) Trace un segment $[MN]$ de $4\;cm$ et construire son milieu $J.$

 

2) Construire la droite $(d)$  médiatrice de $[MN].$

 

3) Marque sur cette médiatrice deux points distincts $A\ $ et $\ B$  tels que : $JA=JB.$

 

4) Quelle est la nature du quadrilatère  $ACBD\ ?$ Justifier réponse.

Reproduis le losange ci-dessous et trace ses diagonales. Code la figure obtenue.

 

1) Recopie et complète chacune des phrases ci-dessous par l'un des mots suivants : deux, quatre.

 

a) Si un quadrilatère a $\ldots\ldots$ côtés égaux alors c'est un losange.

 

b) Si un parallélogramme a $\ldots\ldots$ côtés consécutifs égaux alors c'est un losange.

 

2) Recopie et complète chacune des phrases ci-dessous par l’un des mots suivants : parallélogramme, quadrilatère.

 

a) Si un $\ldots\ldots\ldots\ldots$ a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.

 

b) Si un $\ldots\ldots\ldots\ldots$ a ses diagonales perpendiculaires et de même milieu alors c'est un losange.

 

c) Si un $\ldots\ldots\ldots\ldots$ a une diagonale qui est en même temps bissectrice alors c'est un losange.

1) Construis un losange $EFGH$ avec $EF=3\;cm\ $ et $\ EG=5\;cm.$

 

2) Construis un losange $HOTE$ avec $OE=4\;cm\ $ et $\ HT=3\;cm.$

 

3) Construis un losange $ANGE$ de périmètre $20\;cm$ avec $AG=9\;cm.$

$ABCD$ est un losange. La parallèle à $(BD)$ passant par $A$ coupe $(BC)$ en $E.$

 

1) Justifie que les droites $(AE)\ $ et $\ (AC)$ sont perpendiculaires.

 

2) Justifie que les points $E\;,\ B\ $ et $\ C$ sont alignés et que $B$ est le milieu du segment $[EC].$

Soit un segment $[AB].$

 

1) Construis la médiatrice $(\Delta)$ de $[AB]$, elle coupe $(AB)$ en $O$ puis marque un point $I$ sur $(\Delta).$

 

2) Quelle est la nature du triangle $AIB\ ?$ Que représente $(\Delta)$ pour ce triangle ?

 

3) Place le point $I'$ symétrique de $I$ par rapport à $O.$

 

4) Donne la nature du triangle $AI'B.$ Déduis-en la nature du quadrilatère $AIBI'.$

Trace un losange $ABCD$ tel que les diagonales $[AC]\ $ et $\ [BD]$ mesurent respectivement $6\;cm\ $ et $\ 4\;cm.$

Trace le losange $ABCD$ tel que $DA=2.4\;cm\ $ et $\ \widehat{DAB}=30^{\circ}.$

Reproduis la figure ci-dessous et place le point $C$ de la droite $(d)$ et le point $D$ tels que $ABCD$ soit un losange.

 

1) Construis un triangle $OTE$ isocèle en $O$ tel que $\widehat{O}=75^{\circ}.$ 

 

2) a) Construis le parallélogramme $TOES$ de centre $I.$

 

b) Quelle est la nature exacte du quadrilatère $TOES\ ?$ Justifie.

 

3) a) Trace la droite $(\Delta)$ parallèle à $(OS)$ passant par $E.$

 

b) Trace la droite $(D)$ passant par $O$ et parallèle à $(TE).$

 

4) Les droites $(\Delta)\ $ et $\ (D)$ se coupent en $F.$ Justifie que le quadrilatère $FOIE$ est un rectangle.