Géométrie dans l'espace - 5e

Classe: 
Cinquième
 

I. Le prisme droit

I.1. Activités

Dessine un cube ABCDEFGH.
 
Nomme les arêtes, les faces et les sommets.

Solution

 
Arêtes : [AD], [DH], [FE], [AE], [EH], [CG], [DC], [GH], [BF]
 
[AB], [BC], [FG]
 
Faces : ADHE, ABCD, ABFE, FGHE, DCGH, BCGF
 
Sommets : A, B, C, D, E, F, G, H

I.2. La construction du prisme droit

 

Définition

Un prisme droit est un solide dont les faces latérales sont des rectangles et dont les bases sont des polygones réguliers superposables.

Exemple

NEKHAL est un prisme droit à bases triangulaires.
 
[NE], [EK], [NK], [HA], [AL], [HL] sont des arêtes.
 
HAL  et  NEK sont les bases triangulaires du prisme droit NEKHAL.

Construction d'un autre prisme droit


 
ABCDEFGH est un prisme droit à bases rectangulaires. On l'appelle aussi parallélépipède rectangle.

I.3. Développement et patron du prisme droit

Considérons le prisme NEKHAL déjà construit, et découpons dans le sens longitudinal.
 
Maintenant représentons le prisme ouvert.
 
 

Exercice d'application

1) Dessine le patron d'un prisme droit dont la base est un triangle rectangle tel que les côtés perpendiculaires mesurent respectivement 4cm  et  3cm et la hauteur 6cm
 
2) Dessine le patron d'un prisme droit à base rectangulaire de longueur 8cm, de hauteur 4cm et de largeur 2cm

Solution

1)
 

 
2)
 
 

II. Aire et volume d'un prisme droit

II.1. Aire d'un prisme droit

Pour déterminer l'aire d'un prisme droit on fait la somme de toutes les aires des faces de ce prisme.
 
Ainsi, l'aire d'un prisme droit est égale à la somme des aires des bases et de l'aire latérale.
 
Remarque : l'aire latérale est égale à la somme des aires des faces latérales du prisme.

Exemple

L'aire A du prisme droit NEKHAL est donnée par :
A=AHAL+ANEK+AAHNE+AHLKN+ALAEK
 
De même, l'aire du prisme droit ABCDEFGH à bases rectangulaires est donnée par :
A=AABCD+AEFGH+ACDHG+ADAEH+AABFE+ABCGF

II.2. Volume d'un prisme droit

Pour calculer le volume V d'un prisme droit, on multiplie l'aire de base par la hauteur.
V=ABase×Hauteur

Exemple

Calculer le volume d'un prisme droit à base rectangulaire de longueur 5cm, de hauteur 3cm et de largeur 2cm

Solution

Le volume est donnée par :
V=ABase×Hauteur
La base étant rectangulaire alors, l'aire de base sera donnée par :
 
ABase=L×=5cm×2cm=10cm
 
Donc, ABase=10cm2
 
Comme la hauteur est de 3cm alors,
V=10cm2×3cm=30cm3

 

Auteur: 
Mamadou Siradji Dia

Commentaires

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merci bcp

merci beaucoup

Faite des devoirs pour les profs de maths et écrivez des exercises pour les compositions

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