Géométrie dans l'espace - 5e
Classe:
Cinquième
I. Le prisme droit
I.1. Activités
Dessine un cube ABCDEFGH.
Nomme les arêtes, les faces et les sommets.
Solution

Arêtes : [AD], [DH], [FE], [AE], [EH], [CG], [DC], [GH], [BF]
[AB], [BC], [FG]
Faces : ADHE, ABCD, ABFE, FGHE, DCGH, BCGF
Sommets : A, B, C, D, E, F, G, H
I.2. La construction du prisme droit

Définition
Un prisme droit est un solide dont les faces latérales sont des rectangles et dont les bases sont des polygones réguliers superposables.
Exemple
NEKHAL est un prisme droit à bases triangulaires.
[NE], [EK], [NK], [HA], [AL], [HL] sont des arêtes.
HAL et NEK sont les bases triangulaires du prisme droit NEKHAL.
Construction d'un autre prisme droit
ABCDEFGH est un prisme droit à bases rectangulaires. On l'appelle aussi parallélépipède rectangle.
I.3. Développement et patron du prisme droit
Considérons le prisme NEKHAL déjà construit, et découpons dans le sens longitudinal.
Maintenant représentons le prisme ouvert.

Exercice d'application
1) Dessine le patron d'un prisme droit dont la base est un triangle rectangle tel que les côtés perpendiculaires mesurent respectivement 4cm et 3cm et la hauteur 6cm
2) Dessine le patron d'un prisme droit à base rectangulaire de longueur 8cm, de hauteur 4cm et de largeur 2cm
Solution
1)

2)

II. Aire et volume d'un prisme droit
II.1. Aire d'un prisme droit
Pour déterminer l'aire d'un prisme droit on fait la somme de toutes les aires des faces de ce prisme.
Ainsi, l'aire d'un prisme droit est égale à la somme des aires des bases et de l'aire latérale.
Remarque : l'aire latérale est égale à la somme des aires des faces latérales du prisme.
Exemple
L'aire A du prisme droit NEKHAL est donnée par :
A=AHAL+ANEK+AAHNE+AHLKN+ALAEK

De même, l'aire du prisme droit ABCDEFGH à bases rectangulaires est donnée par :
A=AABCD+AEFGH+ACDHG+ADAEH+AABFE+ABCGF

II.2. Volume d'un prisme droit
Pour calculer le volume V d'un prisme droit, on multiplie l'aire de base par la hauteur.
V=ABase×Hauteur
Exemple
Calculer le volume d'un prisme droit à base rectangulaire de longueur 5cm, de hauteur 3cm et de largeur 2cm
Solution
Le volume est donnée par :
V=ABase×Hauteur
La base étant rectangulaire alors, l'aire de base sera donnée par :
ABase=L×ℓ=5cm×2cm=10cm
Donc, ABase=10cm2
Comme la hauteur est de 3cm alors,
V=10cm2×3cm=30cm3
Auteur:
Mamadou Siradji Dia
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mar, 10/26/2021 - 16:40
Permalien
Telecharger
sedric (non vérifié)
mar, 12/07/2021 - 10:19
Permalien
merci bcp
Anonyme (non vérifié)
mer, 04/13/2022 - 12:54
Permalien
merci beaucoup
Anonyme (non vérifié)
mer, 05/22/2024 - 00:14
Permalien
Faite des devoirs pour les
Ajouter un commentaire