Série d'exercices : Équation et inéquation du 2nd degré - 2nd L
Exercice 1 :
Donner la forme canonique des fonctions polynômes f du second degré définies par
1. f(x)=x2−4x+3 ;
2. f(x)=2x2−3x+7 ;
3. f(x)=12xx−5x−1 ;
4. f(x)169x2+13x−1 ;
5. f(x)=√3x2−(1−√3)x+4
6. f(x)=x2+2x+2
7. f(x)=3x2+12x−7 ;
8. f(x)=−x2+x+2 ;
9. f(x)−3x2+7x−2
Exercice 2 :
Calcule du discriminant
Calcule le discriminant des fonctions polynômes f du second degré définies par :
. f(x)=x2−4x+3 ;
2. f(x)=2x2−3x+7 ;
3. f(x)=12xx−5x−1 ;
4. f(x)169x2+13x−1 ;
5. f(x)=√3x2−(1−√3)x+4
6. f(x)=x2+2x+2
7. f(x)=3x2+12x−7 ;
8. f(x)=−x2+x+2 ;
9. f(x)−3x2+7x−2
Exercice 3 :
Équations
Résoudre dans R chacune des équations suivantes
1. x2+3x−2=0 ;
2. x2+4x−21=0 ;
3. 6x2−x−5=0 ;
4. x2+x+1=0
5. 2x2+2x−7=0 ;
6. 6x2−x−5=0 ;
7. x2+x+1=0 ;
8. √2x2−(1−√2)x−1=0
9. 3x2+12−7=0 ;
10. −x2+x+2=0 ;
11. −2x2−2x+5=0
Exercice 4 :
Somme et produit
1. Détermine s'ils existent deux nombre réels dont la somme est S
a. S=3 et P=−10 ;
b. S=5 et P=6 ;
c. S=−6 et P=9 ;
d. S=3 et P=−10 ;
2. 2. Existe-t-il deux nombres ayant pour somme 9 et pour produit −70 ?
Si oui, les calculer.
3. Soit x1 et x2 les solutions de l'équation : x2−3x+2=0
Sans calculer x1 et x2, calculer :
a. x1+x2 ;
b. x1×x2 ;
c. 1x1+1x2 ;
d. x1x2+x22
Exercice 5 :
Somme et produit
a. x2−2x+7=0
b. 6x2−x−5=0 ;
c. 8x2+x+1=0 ;
d. √2x2−(1√2)x−1=0
2. Trouver les dimensions d'un rectangle dont la surface est égale à 861 et le périmètre 124
3. Résoudre mentalement les équations suivantes :
a. 3x2+7x−10=0 ;
b. 2x2+9x+7=0
4. Vérifier que 2 est racine de l'équation : x4+11x−26=0
Quelle est l'autre racine ?
Exercice 6:
Somme et produit
Résoudre dans R2 chacune des système d'équation ci-dessous.
(S1) : {x+y=13xy=40
(S2) : {x+y=−1xy=−1
(S3) : {x+y=2xy=3
(S4) : {x+y=4xy=−12
(S5) : {x+y=5x2+y2=13
(S6) : {xy=−2x2+y2=5
(S7) : (x+y=9x2+y2=25
(S8) : {x+y=4x2+y2=10
Exercice 7
Factorisation
Factoriser si possible chacune des expressions suivantes.
1. f(x)=4x2−4x+1 ;
2. f(x)=−x2+4x+30 ;
3. f(x)=x2−5x−1 ;
4. f(x)=5x2−15x−20 ;
5. f(x)=x2−√3x+4 ;
6. f(x)=−3x2+4x+3
7. f(x)=−9x2+12x−4
8. f(x)=−15x2+11x−2
9. f(x)=2x2−x+1
Exercice 8
Factorisation
Factorise f(x)=x2+4x+4 ; en déduire une factorisation de g(x)=(x+2)(2x−4)+x2+4x+4
Exercice 9
Inéquation dans R les inéquations
1. x2−2x−1<0 ;
2. 3x2−5x+22≤0
3. 9x2+6x+1≤0
4. 4x2−4x−1≥0
5. 2x2+2x−7≺0
6. 6x2−x−5<0
7. x2+x+1≥0
8. x2−x−1≻0
9. (x2+x+1)2<(x2−x+1)2
10. (−3x2+4x−2)2≥(3x2−x+5)2
Exercice 10
Un bateau descend une rivière d'une ville A à une ville B, les deux villes étant distantes de 75km, puis revient à la ville A.
La vitesse propre du bateau, inconnue, est notée v ; la vitesse du courant est 5km/h
La durée totale du déplacement (aller de A à B et retour, temps d'arrêt éventuel en B non compris) est de 8h
Pour calculer la vitesse propre du bateau, répondre aux questions suivantes :
1. Exprimer, en fonction de v, la vitesse du bateau par rapport à la rive à l'aller puis au retour.
2. Exprimer, en fonction de v, la durée du trajet à l'aller puis au retour.
3. Calculer la vitesse propre du bateau
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
dim, 02/16/2025 - 18:36
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Exercices conformes à la
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