Série d'exercices : Équation et inéquation du 2nd degré - 2nd L

Exercice 1 :

Forme canonique

Donner la forme canonique des fonctions polynômes f du second degré définies par

1. f(x)=x24x+3 ;

2. f(x)=2x23x+7 ;

3. f(x)=12xx5x1 ;

4. f(x)169x2+13x1 ;

5. f(x)=3x2(13)x+4

6. f(x)=x2+2x+2

7. f(x)=3x2+12x7 ;

8. f(x)=x2+x+2 ;

9. f(x)3x2+7x2

Exercice 2 : 


Calcule du discriminant

Calcule le discriminant des fonctions polynômes f du second degré définies par :

. f(x)=x24x+3 ;

2. f(x)=2x23x+7 ;

3. f(x)=12xx5x1 ;

4. f(x)169x2+13x1 ;

5. f(x)=3x2(13)x+4

6. f(x)=x2+2x+2

7. f(x)=3x2+12x7 ;

8. f(x)=x2+x+2 ;

9. f(x)3x2+7x2

Exercice 3 :


Équations

Résoudre dans R chacune des équations suivantes

1. x2+3x2=0 ;

2. x2+4x21=0 ;

3. 6x2x5=0 ;

4. x2+x+1=0

5. 2x2+2x7=0 ;

6. 6x2x5=0 ;

7. x2+x+1=0 ;

8. 2x2(12)x1=0

9. 3x2+127=0 ;

10. x2+x+2=0 ;

11. 2x22x+5=0

Exercice 4 :


Somme et produit

1. Détermine s'ils existent deux nombre réels dont la somme est S

a. S=3 et P=10 ;

b. S=5 et P=6 ;

c. S=6 et P=9 ;

d. S=3 et P=10 ;

2. 2. Existe-t-il deux nombres ayant pour somme 9 et pour produit 70 ?

Si oui, les calculer.

3. Soit x1 et x2 les solutions de l'équation : x23x+2=0

Sans calculer x1 et x2, calculer :

a. x1+x2 ;

b. x1×x2 ;

c. 1x1+1x2 ;

d. x1x2+x22

Exercice 5 :


Somme et produit

a. x22x+7=0

b. 6x2x5=0 ;

c. 8x2+x+1=0 ;

d. 2x2(12)x1=0

2. Trouver les dimensions d'un rectangle dont la surface est égale à 861 et le périmètre 124

3. Résoudre mentalement les équations suivantes :

a. 3x2+7x10=0 ;  

b. 2x2+9x+7=0

4. Vérifier que 2 est racine de l'équation : x4+11x26=0

Quelle est l'autre racine ?

Exercice 6:


Somme et produit

Résoudre dans R2 chacune des système d'équation ci-dessous.

(S1) : {x+y=13xy=40

(S2) : {x+y=1xy=1

(S3) : {x+y=2xy=3

(S4) : {x+y=4xy=12

(S5) : {x+y=5x2+y2=13

(S6) : {xy=2x2+y2=5

(S7) : (x+y=9x2+y2=25

(S8) : {x+y=4x2+y2=10

Exercice 7


Factorisation

Factoriser si possible chacune des expressions suivantes.

1. f(x)=4x24x+1 ;

2. f(x)=x2+4x+30 ;

3. f(x)=x25x1 ;

4. f(x)=5x215x20 ;

5. f(x)=x23x+4 ;  

6. f(x)=3x2+4x+3

7. f(x)=9x2+12x4

8. f(x)=15x2+11x2

9. f(x)=2x2x+1

Exercice 8


Factorisation

Factorise f(x)=x2+4x+4 ; en déduire une factorisation de g(x)=(x+2)(2x4)+x2+4x+4

Exercice 9


Inéquation dans R les inéquations

1. x22x1<0 ;

2. 3x25x+220

3. 9x2+6x+10

4. 4x24x10

5. 2x2+2x70

6. 6x2x5<0

7. x2+x+10

8. x2x10

9. (x2+x+1)2<(x2x+1)2

10. (3x2+4x2)2(3x2x+5)2

Exercice 10


Un bateau descend une rivière d'une ville A à une ville B, les deux villes étant distantes de 75km, puis revient à la ville A.

La vitesse propre du bateau, inconnue, est notée v ; la vitesse du courant est 5km/h

La durée totale du déplacement (aller de A à B et retour, temps d'arrêt éventuel en B non compris) est de 8h
 
Pour calculer la vitesse propre du bateau, répondre aux questions suivantes :

1. Exprimer, en fonction de v, la vitesse du bateau par rapport à la rive à l'aller puis au retour.

2. Exprimer, en fonction de v, la durée du trajet à l'aller puis au retour.
 
3. Calculer la vitesse propre du bateau

 

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Exercices conformes à la leçon

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