Série d'exercices : Calcul dans ℝ 2nd L
Classe:
Seconde
Exercice 1
Calculer les opérations suivantes :
$A=-1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}$
$B=\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{7}\right)\times\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{2}\right)$
$C=\left(3-\dfrac{2}{3}\right) : \left(\dfrac{7}{2}+2\right)$
$D=\dfrac{5}{-\dfrac{1}{2}5+\dfrac{1}{2}}$
Exercice 2
Simplifier les expressions suivantes :
$E=3\sqrt{12}-2\sqrt{3}+5\sqrt{75}+\sqrt{27}$
$F=\sqrt{112}\times\sqrt{567}$
$G=5\sqrt{45}+\sqrt{5}+3\sqrt{20}$
$H=\dfrac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}$
Exercice 3:
1. Écrire plus simplement les expressions suivantes:
a. $X=3\sqrt{8}+\sqrt{32}-\sqrt{72}-2\sqrt{128}$
b. $Y=\sqrt{20}+3\sqrt{45}-7\sqrt{7}+\sqrt{500}$
2. On donne les réels $m=1-2\sqrt{3}$ et $p=\sqrt{13-4\sqrt{3}}$
a. Montrer que $m$ est négatif.
b. Calculer $m^{2}$ puis en-déduire que $p$ et $m$ sont opposés
Exercice 4
1. Développer,réduire et ordonner les expressions suivantes:
$A=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$
$B=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)$
$C=(x+2)^{3}$
$D=(x-1)^{3}$
2. Factoriser les expressions suivantes :
$F=x^{3}+1$
$G=x^{3}-2\sqrt{2}$
$H=x^{3}-\dfrac{1}{64}$
Exercice 5
1. Développer , réduire et ordonner les expressions suivantes:
a. $f(x)=(2x-3)^{3}-(3x+1)^{2}(-2x+3)$
b. $g(x)=(x+5)^{3}+\left(x^{2}+3\right)+\left(x^{2}+3\right)(-2x+7)$
2. Factoriser les expressions suivantes
a. $p(x)=8x^{3}+125$
b. $q(x)=3x^{3}-27$
Exercice 6
Écrire sans les valeurs absolues :
$a=\left|\left(-1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)\right|$
$b=\left|\dfrac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}\right|$
Exercice 7
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:
a. $|2x-4|=-5$
b. $|x+2|=0$
c. $|2x+3|=5$
d. $|x+1|=|3x-1|$
2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
Exercice 8
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :
a. $|2x-5|=7$
b. $|2-3x|=|x-3|$
c. $|5x+3|=-10$
d. $(2x-1)(-2x+3)=0$
e. $\dfrac{2x-5}{2-x}=0$
2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes :
f. $|5-4x|\leq -3$
b. $|x-5|<3$
c. $|5x-2|\leq 0$
d. $2x-\dfrac{1}{3}\geq\dfrac{x}{5}+\dfrac{2}{5}$
Exercice 9
1. Donner le système associé aux intervalles suivants :
$]1\ ;\ 3[\text{ et }]-\infty\ ;\ 1]$
2. Donner l'intervalle correspondant aux systèmes :
${x\in\mathbb{R}/x\geq 0}$ et ${x\in\mathbb{R}/2\leq x<7}.$
Exercice 10
Déterminer pour chaque cas $A\cap B$ et $A\cup B$ :
1. $A=[-1\ ;\ 7]$ et $B=]0\ ;\ 3[$
2. $A=]-\infty\ ;\ 0]$ et $B=[0\ ;\ +\infty[$
3. $A=]-2\ ;\ 5]$ et $B=[6\ ;\ 10]$
4. $A=]-\infty\ ;\ 1]$ et $B=]1\ ;\ +\infty[$
Exercice 11
Traduire les situations suivantes en équation ou inéquations puis le résoudre:
1. La somme d'un nombre et de $-3$ vaut $5$ ; détermine ce nombre.
2. La différence de $4$ et un nombre vaut $7$, quel est ce nombre?
3. La somme du double d'un nombre avec $1$ est supérieur ou égale à $4$
4. La différence du quadruple d'un nombre avec $3$ est strictement inférieur à la somme du triple de ce nombre avec $5.$
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