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Série d'exercices : Dénombrement - TL

Classe:

Terminale

Exercice 1

Deux ensembles

$A$ et

$B$ sont tels que :

$\text{Card}(A)=24$ ;

$\text{Card}(A\cup B)=46$

$\text{Card}(A\cap B)=8$

Calculer le

$\text{Card}(B)$ ?

Exercice 2

Une station de radio diffuse les mêmes publicités à

$15$ heures et à

$16$ heures.

D'après un sondage on sait qu'il y a

$21400$ auditeurs ò

$15$ heures et

$24800$ à

$16$ heures.

Combien de personnes ont entendu ces publicités :

1. si l'on suppose que les personnes qui ont écouté la radio à

$15$ heures ne l'écoutent plus à

$16$ heures ?

2. si l'on suppose que

$4600$ auditeurs écoutent à

$15$ h et à

$16$ h ?

Exercice 3

Dénombrer les façons de composer un code de

$4$ symboles sachant que les premier et troisième symboles sont des lettres et que les deuxième et quatrième symboles sont des chiffres.

Exercice 4

Lors d'une course olympique,

$12$ coureurs s'affrontent pour trois médailles (Or, Argent et Bronze).

Combien y a-t-il de palmarès possibles ?

Exercice 5

On considère deux parties

$A$ et

$B$ d'un ensemble fini

$E.$ Compléter les tableaux suivants :

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Ensemble}&E&A&B&A\cap B&A\cup B&\overline{A}&\overline{B}&\overline{A\cap B}&\overline{A\cup B}\\ \hline \text{Card}&18&8&6&2&&&&&\\ \hline \text{Card}&100&75&&&&&50&75&\\ \hline \text{Card}&53&&34&&&23&&&8\\ \hline \end{array}$

Exercice 6

Parmi

$40$ secrétaires :

$8\$ parlent russe,

$15$ anglais et

$8$ espagnol

$4\$ parlent anglais et espagnol

$5\$ parlent anglais et russe

$2\$ parlent espagnol et russe

$2\$ parlent les trois langues.

a. combien de secrétaires parlent au moins une des trois langues ?

b. Combien de secrétaires ne connaissent aucune des trois langues ?

N.B :

Faire un diagramme.

Exercice 7

Lors d'un examen, un candidat doit deux sujets : un en mathématiques (sur trois proposés) et un en français (sur quatre proposés).

Combien a-t-il de façons de choisir les deux sujets qu'il va traiter ?

Exercice 8

Soit

$E$ un ensemble de

$8$ éléments.

Combien existe-t-il :

a. d'arrangement de trois éléments de

$E$ ?

b. d'arrangements de neuf élément de

$E$ ?

c. de permutations de

$E$ ?

Exercice 9

Combien existe-t-il d'anagrammes du mot THIES ? du mot AFRIQUE ?

Exercice 10

Combien existe-t-il de numéros de téléphones à six chiffres

$6$ deux à deux distincts ?

Exercice 11

Une classe de

$20$ élèves veut élire un comité pour organiser une excursion, comprenant un président, un vice-président, un trésorier et secrétaire.

Combien existe-t-il de comités possibles ?

(on suppose que chaque élève est candidat à chaque poste, mais qu'il n'est pas permis de cumuler)

Exercice 12

Une urne contient

$12$ boules.

Combien existe-t-il de façons de sortir

$3$ boules, sachant qu'on extrait les boules une à une sans remise dans l'urne ?

Reprendre la question avec remise dans l'urne.

Exercice 13

ON dispose de

$12$ cartons sur lesquels sont disposées les lettres

$A$ ,

$B$ ,

$C$ ,

$D$ ,

$E$ ,

$F$ ,

$G$ ,

$H$ ,

$I$ ,

$J$ ,

$K$ ,

$L.$

Combien y a-t-il de permutations où :

a. l'objet

$A$ occupe la première place ?

b. Les objets

$A$ et

$B$ occupent les deux premières places ?

Exercice 14

On dispose de

$6$ plaquettes sur lesquelles on inscrit les chiffres

$2$ ,

$4$ ,

$5$ ,

$6$ ,

$8$ et

$9.$

Combien de nombres distincts peut-on former en alignant ces

$6$ plaquettes ?

Exercice 15

Astou a

$4$ crayons de couleurs (bleu, jaune, rouge et vert) et veut dessiner un drapeau à

$3$ bandes verticales.

Combien a-t-elle de possibilités pour dessiner un drapeau tricolore?

Exercice 16

Combien y a-t-il de façons d'organiser le passage de

$6$ artistes pour un spectacle ?

Exercice 17

Soit les

$5$ lettres

$A$ ,

$B$ ,

$C$ ,

$D$ et

$E.$

a. Combien peut-on former de mots de

$5$ lettres distinctes avec ces

$5$ lettres ?

b. Combien peut-on former de mot de

$5$ lettres distinctes tels que

$A$ et

$E$ ne soient pas voisines

Exercice 18

On appelle « mot » toute permutation de lettres données.

Avec les lettres du mot BUNGALOW, combien peut-on former de mots :

a. de

$8$ lettres ?

b. de

$8$ lettres et commençant par deux consonnes ?

c. de

$8$ lettres et commençant par deux voyelles ?

d. d

$8$ lettres, commençant et finissant par une voyelle ?

e. de

$8$ lettres, commençant par une consonne et finissant par une voyelle ?

Exercice 19

Cinq personnes

$A$ ,

$B$ ,

$C$ ,

$D$ ,

$E$ et

$F$ vont à un spectacle.

De combien de façons peut-on les faire asseoir sur six sièges cote à cote si :

$D$ insiste pour s'asseoir à coté de

$A$ ?

$F$ refuse de s'asseoir à cote de

$B$ ?

Exercice 20

Combien de nombre de

$4$ chiffres peut d'on former avec les chiffres

$1$ ,

$2$ ,

$3$ ,

$4$ et

$5$ sachant que :

a. aucun chiffre ne doit être répété ?

b. les répétitions sont autorisées ?

Exercice 21

Combien de nombres inférieur à

$2000$ peut-on fabriquer avec les chiffres

$1$ ,

$2$ ,

$4$ et

$7$ sachant que

a. aucun chiffre ne doit être répété ?

b. les répétitions sont autorisées.

Combien de ces nombres sont pairs ? Impairs ?

Exercice 22

Une urne contient

$5$ boules blanches numérotées

$B_{1}$ ,

$\ldots$

$B_{5}$ et

$4$ boules noires numérotées

$N_{1}$ ,

$\ldots$

$N_{4}.$

On tire successivement

$4$ boules en remettant dans l'urne la boule tirée après chaque tirage.

Combien y'a-t-il de tirages distincts possibles ?

Combien y’a-t-il e tirages unicolores ?

Combien y’a-t-il de tirages comportant autant de boules noires que de boules blanches ?

Combien y’a-t-il de tirages comportant plus de boules noires que de boules blanches ?

Reprendre les

$4$ questions précédentes en supposant que le tirage se fait avec remise.

Exercice 23

On jette

$3$ dés

$A$ ,

$B$ ,

$C$ ayant chacun

$6$ faces.

Combien y’a-t-il de résultats :

a. en tout ?

b. ou les

$3$ faces sont identiques ?

c. ou les

$3$ faces sont différents deux à deux

d. ne comportant aucun chiffre

$1$ ?

e. comportant au moins un chiffre

$1$ ?

f. comportant exactement un chiffre

$1$ ?

g. comportant exactement deux chiffres

$1$ ?

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dim, 03/03/2024 - 16:09

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