Série d'exercices : Dénombrement - TL
Classe:
Terminale
Exercice 1
Deux ensembles $A$ et $B$ sont tels que : $\text{Card}(A)=24$ ;
$\text{Card}(A\cup B)=46$
et $\text{Card}(A\cap B)=8$
Calculer le $\text{Card}(B)$ ?
Exercice 2
Une station de radio diffuse les mêmes publicités à $15$ heures et à $16$ heures.
D'après un sondage on sait qu'il y a $21400$ auditeurs ò $15$ heures et $24800$ à $16$ heures.
Combien de personnes ont entendu ces publicités :
1. si l'on suppose que les personnes qui ont écouté la radio à $15$ heures ne l'écoutent plus à $16$ heures ?
2. si l'on suppose que $4600$ auditeurs écoutent à $15$ h et à $16$ h ?
Exercice 3
Dénombrer les façons de composer un code de $4$ symboles sachant que les premier et troisième symboles sont des lettres et que les deuxième et quatrième symboles sont des chiffres.
Exercice 4
Lors d'une course olympique, $12$ coureurs s'affrontent pour trois médailles (Or, Argent et Bronze).
Combien y a-t-il de palmarès possibles ?
Exercice 5
On considère deux parties $A$ et $B$ d'un ensemble fini $E.$ Compléter les tableaux suivants :
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Ensemble}&E&A&B&A\cap B&A\cup B&\overline{A}&\overline{B}&\overline{A\cap B}&\overline{A\cup B}\\ \hline \text{Card}&18&8&6&2&&&&&\\ \hline \text{Card}&100&75&&&&&50&75&\\ \hline \text{Card}&53&&34&&&23&&&8\\ \hline \end{array}$$
Exercice 6
Parmi $40$ secrétaires :
$8\ $parlent russe, $15$ anglais et $8$ espagnol
$4\ $parlent anglais et espagnol
$5\ $parlent anglais et russe
$2\ $parlent espagnol et russe
$2\ $parlent les trois langues.
a. combien de secrétaires parlent au moins une des trois langues ?
b. Combien de secrétaires ne connaissent aucune des trois langues ?
N.B :
Faire un diagramme.
Exercice 7
Lors d'un examen, un candidat doit deux sujets : un en mathématiques (sur trois proposés) et un en français (sur quatre proposés).
Combien a-t-il de façons de choisir les deux sujets qu'il va traiter ?
Exercice 8
Soit $E$ un ensemble de $8$ éléments.
Combien existe-t-il :
a. d'arrangement de trois éléments de $E$ ?
b. d'arrangements de neuf élément de $E$ ?
c. de permutations de $E$ ?
Exercice 9
Combien existe-t-il d'anagrammes du mot THIES ? du mot AFRIQUE ?
Exercice 10
Combien existe-t-il de numéros de téléphones à six chiffres $6$ deux à deux distincts ?
Exercice 11
Une classe de $20$ élèves veut élire un comité pour organiser une excursion, comprenant un président, un vice-président, un trésorier et secrétaire.
Combien existe-t-il de comités possibles ?
(on suppose que chaque élève est candidat à chaque poste, mais qu'il n'est pas permis de cumuler)
Exercice 12
Une urne contient $12$ boules.
Combien existe-t-il de façons de sortir $3$ boules, sachant qu'on extrait les boules une à une sans remise dans l'urne ?
Reprendre la question avec remise dans l'urne.
Exercice 13
ON dispose de $12$ cartons sur lesquels sont disposées les lettres $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L.$
Combien y a-t-il de permutations où :
a. l'objet $A$ occupe la première place ?
b. Les objets $A$ et $B$ occupent les deux premières places ?
Exercice 14
On dispose de $6$ plaquettes sur lesquelles on inscrit les chiffres $2$, $4$, $5$, $6$, $8$ et $9.$
Combien de nombres distincts peut-on former en alignant ces $6$ plaquettes ?
Exercice 15
Astou a $4$ crayons de couleurs (bleu, jaune, rouge et vert) et veut dessiner un drapeau à $3$ bandes verticales.
Combien a-t-elle de possibilités pour dessiner un drapeau tricolore?
Exercice 16
Combien y a-t-il de façons d'organiser le passage de $6$ artistes pour un spectacle ?
Exercice 17
Soit les $5$ lettres $A$, $B$, $C$, $D$ et $E.$
a. Combien peut-on former de mots de $5$ lettres distinctes avec ces $5$ lettres ?
b. Combien peut-on former de mot de $5$lettres distinctes tels que $A$ et $E$ ne soient pas voisines
Exercice 18
On appelle « mot » toute permutation de lettres données.
Avec les lettres du mot BUNGALOW, combien peut-on former de mots :
a. de $8$ lettres ?
b. de $8$ lettres et commençant par deux consonnes ?
c. de $8$ lettres et commençant par deux voyelles ?
d. d $8$ lettres, commençant et finissant par une voyelle ?
e. de $8$ lettres, commençant par une consonne et finissant par une voyelle ?
Exercice 19
Cinq personnes $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ et $F$ vont à un spectacle.
De combien de façons peut-on les faire asseoir sur six sièges cote à cote si :
a. $D$ insiste pour s'asseoir à coté de $A$ ?
b. $F$ refuse de s'asseoir à cote de $B$ ?
Exercice 20
Combien de nombre de $4$ chiffres peut d'on former avec les chiffres $1$, $2$, $3$, $4$ et $5$ sachant que :
a. aucun chiffre ne doit être répété ?
b. les répétitions sont autorisées ?
Exercice 21
Combien de nombres inférieur à $2000$ peut-on fabriquer avec les chiffres $1$, $2$, $4$ et $7$ sachant que
a. aucun chiffre ne doit être répété ?
b. les répétitions sont autorisées.
Combien de ces nombres sont pairs ? Impairs ?
Exercice 22
Une urne contient $5$ boules blanches numérotées $B_{1}$,$\ldots$ $B_{5}$ et $4$ boules noires numérotées $N_{1}$,$\ldots$ $N_{4}.$
On tire successivement $4$ boules en remettant dans l'urne la boule tirée après chaque tirage.
Combien y'a-t-il de tirages distincts possibles ?
Combien y’a-t-il e tirages unicolores ?
Combien y’a-t-il de tirages comportant autant de boules noires que de boules blanches ?
Combien y’a-t-il de tirages comportant plus de boules noires que de boules blanches ?
Reprendre les $4$ questions précédentes en supposant que le tirage se fait avec remise.
Exercice 23
On jette $3$ dés $A$, $B$, $C$ ayant chacun $6$ faces.
Combien y’a-t-il de résultats :
a. en tout ?
b. ou les $3$ faces sont identiques ?
c. ou les $3$ faces sont différents deux à deux
d. ne comportant aucun chiffre $1$ ?
e. comportant au moins un chiffre $1$ ?
f. comportant exactement un chiffre $1$ ?
g. comportant exactement deux chiffres $1$ ?
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
dim, 03/03/2024 - 16:09
Permalien
jk;ll
Ajouter un commentaire