Série d'exercices : Droites perpendiculaires et droites parallèles - 6e
Classe:
Sixième
Exercice 1
1) Tracer une droite $(d_{1})$ oblique puis marque un point $A$ sur $(d_{1}).$
2) Tracer une droite $(d_{2})$ passant par $A$ et perpendiculaire à $(d_{1}).$
3) Marque un point $B$ tel que $B$ n'appartenant ni à $(d_{1})$ ni à $(d_{2}).$
4) Tracer une droite $(d_{3})$ passant par $B$ et perpendiculaire à $(d_{2}).$
5) Quelle est la position relative de $(d_{1})\ $ et $\ (d_{3})\ ?$
Justifier la réponse par une propriété du cours.
Exercice 2
1) Tracer deux droites perpendiculaires $(d_{1})\ $ et $\ (d_{2}).$
2) Construire trois droites $(\Delta_{1})\;,\ (\Delta_{2})\ $ et $\ (\Delta_{3})$ parallèles à $(d_{1}).$
3) Marque un point $M$ tel que $M$ n'appartenant ni à $(d_{1})$ ni à $(d_{2}).$
4) Tracer une droite $(d_{3})$ passant par $M$ et perpendiculaire à $(d_{1}).$
5) Quelle est la position relative de $(d_{3})$ à ces trois droites $(\Delta_{1})\;,\ (\Delta_{2})\ $ et $\ (\Delta_{3})\ ?$ Justifier.
Exercice 3
Répondre par vrai ou faux.
1) Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
2) Si deux droites sont perpendiculaires alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
3) Si deux droites sont parallèles alors toute droite parallèle à l'une est sécante à l'autre.
4) Si deux droites sont perpendiculaires alors toute droite perpendiculaire à l'une est parallèle à l'autre.
Exercice 4
1) Marque trois points $A\;,\ B\ $ et $\ H$ distincts du plan
2) Combien de droites peut-on tracer passant par $H$ et perpendiculaire à $(AB)\ ?$ Faire la figure.
Exercice 5
1) Donner la définition de la médiatrice d'un segment.
2) a) Construire un segment $[AB]$ tel que : $AB=6\;cm.$
b) Construire avec la règle graduée et l'équerre la droite $(d)$ médiatrice du segment $[AB].$
3) a) Construire un segment $[MN]$ tel que : $MN=5.1\;cm.$
b) Construire avec le compas et la règle la droite $(d')$ médiatrice du segment $[MN].$
Exercice 6
1) Marquer deux points $R\ $ et $\ P$ sur une droite $(D)$ tel que $RP=6\;cm.$
2) Construire la droite $(L)$ médiatrice du segment $[RP].$
3) Placer le point $M$ sur la droite $(L)$ tel que : $RM=3.5\;cm.$
4) Donner la longueur du segment $[PM].$ Justifier.
Exercice 7
1) Sur une droite oblique $(d)$ ; marque les points $A\;,\ B\;,\ C\ $ et $\ D$ dans cet ordre tel que : $$AB=6\;cm\;;\ BC=1\;cm\ \text{ et }\ AD=9\;cm$$
2) Calculer les distances : $AC\;;\ BD$ et $CD.$
3) a) Tracer la droite $(d_{1})$ médiatrice de $[AC].$
b) Tracer la droite $(d_{2})$ médiatrice de $[BD].$
c) Quelle est la position relative de $(d_{1})\ $ et $\ (d_{2})\ ?$ Justifier la réponse.
Exercice 8
1) Tracer une droite $(d)$ oblique puis marque un point $J$ sur $(d_{1})$ et deux points $K\ $ et $\ L$ de part et d'autre de la droite $(d).$
2) Tracer les droites $(d_{1})\;;\ (d_{2})\ $ et $\ (d_{3})$ passant respectivement par les points $J\;;\ K\ $ et $\ L$ et perpendiculaire à $(d).$
3) Quelle est la position relative de $(d_{1})\;;\ (d_{2})\ $ et $\ (d_{3})\ ?$ Justifier la réponse.
Exercice 9
1) Placer trois points $A\;,\ I\ $ et $\ B$ alignés dans cet ordre sur une droite oblique $(d)$ tel que : $$AI=3.5\;cm\ \text{ et }\ AB=7\;cm$$
Calculer $BI.$ Que représente le point $I$ pour le segment $[AB]\ ?$ Pourquoi.
2) Tracer la droite $(d_{1})$ passant par $I$ et perpendiculaire à $(d).$ Que représente la droite $(d_{1})$ pour le segment $[AB]\ ?$ Justifier.
3) Marque un point $H$ appartenant à $(d_{1})$ tel que $AH=5\;cm.$ Sans mesurer, quelle est la longueur de $[BH]\ ?$
4) Tracer une droite $(d_{2})$ passant par $A$ et perpendiculaire à $(d)$ et une droite $(d_{3})$ passant par $B$ et perpendiculaire à $(d).$ Quelle est la position relative de $(d_{2})\ $ et $\ (d_{3})\ ?$ Justifier la réponse.
Exercice 10
Recopie et complète les phrases ci-dessous par le mot qui convient.
1) La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le $\ldots\ldots$ de ce segment et qui est $\ldots\ldots$ au support de ce segment.
2) Deux droites sont $\ldots\ldots$ quand elles sont perpendiculaires à une même droite.
3) Si deux droites sont parallèles alors toute droite $\ldots\ldots$ à l'une est sécante à l'autre.
4) Si un point est situé à $\ldots\ldots$ des extrémités d'un segment alors il appartient à la $\ldots\ldots$ de ce segment.
Exercice 11
1) Reproduis la figure ci-contre.
2) Construis avec la règle et l'équerre la droite $(D_{1})$ perpendiculaire à la droite $(D)$ passant par le point $A.$
3) Construis avec la règle et le compas la droite $(D_{2})$ perpendiculaire à la droite $(D)$ passant par le point $B.$
4) Code la figure.
Exercice 12
1) Trace un segment $[AB]$ de longueur $6\;cm.$
2) Construis la droite $(\Delta)$ médiatrice du segment $[AB]$ puis code la figure.
Exercice 13
1) Trace une droite $(D)$ et marque deux points $E\ $ et $\ F$ n'appartenant pas $(D).$
2) Construis avec la règle et l'équerre la droite $(D_{1})$ parallèle à $(D)$ et passant par $E.$
3) Construis avec la règle et le compas la droite $(D_{2})$ parallèle à $(D)$ et passant par $F.$
Exercice 14
1) Marque trois points $A\;,\ B\ $ et $\ C$ non alignés.
2) Trace la droite $(d)$ passant par $C$ et perpendiculaire à $(AB).$
Combien de droite peux-tu ainsi, tracer ?
Exercice 15
On considère la figure ci-dessous.
1) Reproduis cette figure.
2) Cite deux droites parallèles.
Justifie ton choix.
3) Trace les droites $(AX)\ $ et $\ (BY).$
Quelle est la position relative de ces droites ?
Exercice 16
Observe la figure ci-dessous.
1) Nomme deux droites perpendiculaires.
2) Nomme deux droites parallèles.
Exercice 17
1) Trace un segment $[KL].$
2) Construis la droite $(\Delta_{1})$ médiatrice du segment $[KL].$
3) Marque un point $E$ sur $(\Delta_{1})$ et n'appartenant pas à $[KL].$
4) Construis la droite $(\Delta_{2})$ perpendiculaire à la droite $(\Delta_{1})$ passant par $E.$
5) Quelle est la position relative des droites $(\Delta_{2})\ $ et $\ (KL)\ ?$ Justifie ta réponse.
6) Marque un point $F$ équidistant des points $K\ $ et $\ L.$
Exercice 18
1) Place sur une droite $(D)$ deux points $A\ $ et $\ E$ distincts tels que $AE=4\;cm.$
2) Construis une droite $(D_{1})$ parallèle à $(D).$
3) Construis la droite $(D_{2})$ médiatrice du segment $[AE].$
4) Montre que les droites $(D_{1})\ $ et $\ (D_{2})$ sont perpendiculaires.
Exercice 19
1) Construis deux droites $(D_{1})\ $ et $\ (D_{2})$ perpendiculaires en $A.$
2) Marque un point $B$ distinct de $A$ sur $(D_{1}).$
3) Trace la droite $(D_{3})$ passant par $B$ et perpendiculaire à $(D_{1}).$ Donne la position relative des droites $(D_{2})\ $ et $\ (D_{3}).$
4) Marque un point $C$ distinct de $B$ sur $(D_{3}).$
5) Trace la droite $(D_{4})$ passant par $C$ et perpendiculaire à $(D_{3}).$ Donne la position relative des droites $(D_{4})\ $ et $\ (D_{1}).$
6) Marque le point $E$ intersection des droites $(D_{4})\ $ et $\ (D_{2}).$
7) La droite $(D_{4})$ est-elle perpendiculaire à la droite $(D_{2})\ ?$
Exercice 20
1) Trace deux droites $(EF)\ $ et $\ (EG)$ non perpendiculaires.
2) Trace la droite $(D)$ passant par $G$ et perpendiculaire à $(EF).$
3) Construis la droite $(D')$ passant par $F$ et parallèle à $(EG).$
4) Marque un point $A$ sur à $(D')$ puis construis la droite $(\Delta)$ passant par $A$ et parallèle à $(D).$
5) Quelle est la position relative des droites $(EF)\ $ et $\ (\Delta)\ ?$
justifie ta réponse.
Exercice 21
1) Trace une droite $(D)$ et marque un point $A$ tel que $A\in(D).$
2) Trace la droite $(D_{1})$ passant par $A$ et perpendiculaire $(D).$
3) Marque un point $B$ n'appartenant ni à $(D)$ ni à $(D_{1})$ puis trace la droite $(D_{2})$ passant par $B$ et perpendiculaire à $(D_{1}).$
4) Quelle est la position de $(D)$ par rapport à $(D_{2}) ?$
Exercice 22
Trois droites distinctes $(D_{1})\;,\ (D_{2}) \text { et } (D_{3})$ sont telles que $(D_{1})$ perpendiculaire à $(D_{2})\ $ et $\ (D_{2})$ perpendiculaire à $(D_{3}).$
Deux autres droites $(\Delta_{1})\ $ et $\ (\Delta_{2})$ sont perpendiculaires entre elles et $(\Delta_{1})$ est aussi perpendiculaire à $(D_{2}).$
1) Fais une figure.
2) Donne la position relative des droites ci-dessous puis justifie ta réponse.
$(D_{1})\ $ et $\ (D_{3})\;;\ (\Delta_{2})\ $ et $\ (D_{2})\;;\ (\Delta_{2})\ $ et $\ (D_{3})\;;\ (\Delta_{1}\ $ et $\ (D_{3}).$
Exercice 23
1) Construis un triangle $ABC$ rectangle en $B$ tel que $AB=4\;cm\ $ et $\ BC=5\;cm.$
2) Construis les points $I\ $ et $\ J$ milieux respectifs des côtés $[AB]\ $ et $\ [AC].$
3) Vérifie que $(IJ) // (BC).$
4. a) Trace la droite $(\Delta)$ passant par $C$ et parallèle à $(AB).$
b) Quelle est la position relative de $(BC)\ $ et $\ (\Delta)\ ?$
Justifie ta réponse.
5) La perpendiculaire à $(AB)$ passant par $A$ coupe $(\Delta)$ en $D.$
a) Quelle est la position relative de $(AD)\ $ et $\ (BC)\ ?$
b) Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD\ ?$ justifie.
Exercice 24
Le maire d'une commune se propose de doter deux quartiers de la commune d'un terrain multifonctionnel pour les jeunes.
Après plusieurs rencontres entre le maire et les responsables des deux quartiers, il a été retenu de construire cette infrastructure à égale distance des deux quartiers.
Un marché est situé au milieu de ces deux quartiers distants de $900$ mètres.
Où est-ce que le maire doit placer le terrain multifonctionnel pour qu'il soit à égale distance des deux quartiers et à $500\;m$ du marché ?
Fais une figure à l'échelle $1/10\,000$ traduisant cette situation en notant par $A\ $ et $\ B$ les deux quartiers, $C$ le marché et $T$ le terrain.
Exercice 25
Une fourmi est placée sur une plaque triangulaire $ABC$ au point $M.$
Elle se dirige parallèlement à $(BC)$ et atteint le côté $[AC]$ en $M_{1}$, puis elle se dirige parallèlement à $(AB)$ et atteint $[BC]$ en $M_{2}$ et ainsi de suite.
1) Trace une figure du même type que celle-ci-dessus et fais figurer les points
$M_{1}\;,\ M_{2}\;,\ M_{3}\;,\ M_{4}\;,\ M_{5} \ $ et $\ M_{6}.$
2) Quelle est la position relative des droites $(M M_{1})\ $ et $\ (M_{3}M_{4})\ ?$
Justifie ta réponse.
3) Quelles autres droites parallèles trouve-t-on sur cette figure ?
4) L'élève Salif affirme que sur sa figure les points $M\;,\ M_{1} \ $ et $\ M_{6}$ sont alignés. Est-ce le cas sur la tienne ?
Exercice 26
Deux villes $A\ $ et $\ B$ sont distantes de $10\;km.$
Une troisième ville $C$ se trouve à $5\;km$ de la ville $A$ dans une direction perpendiculaire à celle formée par les villes $A\ $ et $\ B.$
Un centre d'élevage $E$ se trouve au milieu des villes $B\ $ et $\ C.$
Une route menant au centre d'élevage et de direction parallèle à celle des villes $A\ $ et $\ C$ est construite.
Construis une figure géométrique décrivant cette situation.
Échelle : $1\;cm$ représente $1\;km.$
Auteur:
Diny Faye & adem
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
sam, 11/21/2020 - 20:50
Permalien
comment démontrer svp
Anonyme (non vérifié)
jeu, 04/22/2021 - 15:34
Permalien
Correction svp ou vous les
Lamine kebelami... (non vérifié)
jeu, 03/24/2022 - 22:15
Permalien
Le correction des exercices 23et24
Ajouter un commentaire