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Série d'exercices : Ensemble Q des nombres rationnels 4e

Classe:

Quatrième

Exercice 1 Ensemble $\mathbb{Q}$

1) Compléter par

$\in$ ou

$\notin$

$\dfrac{21}{3}\ldots\mathbb{N}\;;\qquad\dfrac{41}{3}\ldots\mathbb{N}\;;\qquad\dfrac{41}{3}\ldots\mathbb{Q}$

$\dfrac{21}{3}\ldots\mathfrak{D}\;;\qquad -\dfrac{40}{12}\ldots\mathbb{Q}\;;\qquad\dfrac{125}{375}\ldots\mathbb{Q}^{+}$

$-\dfrac{365}{73}\ldots\mathbb{Z}\;;\qquad\dfrac{121}{11}\ldots\mathbb{Q}\;;\qquad\dfrac{42}{6}\ldots\mathbb{D}$

$15.5\ldots\mathbb{Q}\;;\qquad\dfrac{41}{3}\ldots\mathfrak{D}\;;\qquad\dfrac{3}{4}\ldots\mathbb{Q}\;;\qquad -\dfrac{45}{3}\ldots\mathbb{N}$

2) Compléter par

$\subset$ ou

$\nsubseteq$

$\mathbb{N}\ldots\mathbb{Q}\;;\qquad \mathbb{Z}\ldots\mathbb{N}\;;\qquad\mathfrak{D}\ldots\mathbb{D}\;;\qquad\mathbb{Q}\ldots\mathbb{D}$

Exercice 2 Le PGCD et le PPMC

1) Calculer

$PGCD\;(504\;;\ 492)$ et

$PGCD\;(888\;;\ 777)$ puis simplifier la fractions :

$A=\dfrac{504}{492}$ et

$B=-\dfrac{888}{777}$

2) Dans chacun des cas suivants, déterminer :

$PPCM\;(a\;,\ b)$ et

$PGCD\;(a\;,\ b)$

1e CAS :

$a=504\;;\quad b=492$

2e CAS :

$a=121\;;\quad b=210$

3) Montrer que 1029 est un multiple de 147.

En déduire

$PGCD\;(1029\;;\ 147)$ et

$PPCM\;(1029\;;\ 147)$

Exercice 3 Opération dans $\mathbb{Q}$

1) Calculer les sommes suivantes puis simplifier :

$A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{-3}\;;\qquad B=\left(-\dfrac{2}{7}\right)+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\;;\qquad C=\left(-\dfrac{2}{13}\right)+\left(\dfrac{-7}{13}\right)$

2) Calculer les différences suivantes puis simplifier :

$A=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\;;\qquad B=3-\left(-\dfrac{3}{2}\right)\;;\qquad C=\left(-\dfrac{12}{15}\right)-\left(\dfrac{-7}{15}\right)$

3) Calculer les produits suivants (simplifier) :

$A=-3\times\dfrac{3}{4}\;;\qquad B=3\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)\;;\qquad C=\left(-\dfrac{2}{15}\right)\times +35$

$A=\dfrac{4}{3}\times -\dfrac{9}{12}\;;\qquad B=\dfrac{125}{14}\times\dfrac{49}{-50}\;;\qquad C=\dfrac{-248}{4}\times\dfrac{16}{-21}$

4) Calculer les quotients suivants (simplifier) :

$A=-\dfrac{7}{5}\div 3\;;\qquad B=\dfrac{4}{6}\div -12\;;\qquad C=\left(-\dfrac{2}{15}\right)\div -8$

$A=-\dfrac{\dfrac{2}{3}}{-\dfrac{4}{5}}\;;\qquad B=\dfrac{\dfrac{5}{7}}{3}\;;\qquad C=\dfrac{-5}{-\dfrac{7}{8}}\;;\qquad D=-\dfrac{4}{15}\div +\dfrac{14}{25}$

5) Calculer les puissances suivantes (simplifier) :

$A=\left(+\dfrac{2}{5}\right)^{5}\;;\qquad B=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{3}\times\left(\dfrac{2}{9}\right)^{5}\;;\qquad C=\left(+\dfrac{1}{2}\right)^{-5}$

Exercice 4

Dans une classe de

$3^{\text{ième}}\;,\ \dfrac{2}{3}$ des élèves désirent poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général,

$\dfrac{1}{6}$ veulent aller en seconde technologique et les 5 élèves restant souhaitent aller en seconde professionnelle.

1) Quelle fraction du nombre d'élèves de la classe veut aller en seconde professionnelle ?

2) Déterminer le nombre d'élèves de la classe.

3) Déterminer le nombre d'élèves de la classe désirant poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général.

Exercice 5

Le rayon de mercure est égal aux

$\dfrac{3}{8}$ du rayon de la terre. Le rayon de la lune est égal aux

$\dfrac{3}{11}$ du rayon de la terre.

A quelle fraction du rayon de mercure, le rayon de la lune est-il égal ?

Exercice 6 Problème de la vie courante

Un ordinateur est vendu 12600 F. Un tiers de son prix est versé à la commande, un cinquième à la livraison, le reste en dix mensualités identiques.

1) Quelle fraction du prix de l'ordinateur, le montant d'une mensualité représente-t-il ?

2) Calculer le montant d'une mensualité ?

Exercice 7 Puissances

Mettre les expressions suivantes sous la forme de Puissances simples.

$A=(2\times 3)^{-4}\times(2^{3})^{-2}\times 3^{2}\times 2^{-2}\;;\qquad B=(7^{-3}\times 2^{4})^{-2}\times(7^{3})^{-2}\times 21\times 3$

$C=\dfrac{2^{3}\times 3^{-2}\times(2^{-1})^{3}\times 3^{3}}{(3^{2})^{2}\times(2^{2}\times 3)^{+3}}\;;\qquad D=\dfrac{14\times 3^{-2}\times 0.5\times(2^{-1})^{-3}\times 7^{3}}{(7^{2})^{-2}\times(2^{2}\times 7)^{-3}}$

Exercice 8 Puissances

1) Mettre les expressions suivantes sous la forme de

$2^{n}\times 3^{m}\times 5^{p}$ , où

$n\;,\ m$ et

$p$ sont des entiers.

$C=12\times 36\times 6^{-5}\times 100\times 5^{-3}\;;\qquad D=2\times 64\times 6^{-5}\times 100\times 5^{-3}$

2) Donner une écriture simple de

$E$ et

$F.$

$E=\dfrac{a^{2}\times(bc^{3})^{4}}{a^{-2}\times b^{2}\times c^{2}}\;;\qquad F=\dfrac{n^{-3}\times(n\times m)^{3}\times n^{6}}{m^{+5}\times n^{-8}\times m^{-7}}$

$(a\;,\ b\;,\ c\;,\ n$ et

$m$ sont différents de zéro).

Exercice 9 Puissances

Déterminer le signe de chacun des nombres

$\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{4}\;;\qquad\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{5}\;;\qquad\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5}\;;\qquad 4^{-8}\;;\qquad -\dfrac{1}{4^{7}}$

Exercice 10 Puissances de 10

Mettre les expressions suivantes sous la forme de

$a\times 10^{p}$ , où

$p\in\mathbb{Z}.$

$A=10^{7}\times 10^{-4}\times 10^{2}$

$B=5.7\times 10^{-7}\times(10^{-5}\times 10^{+2})^{-2}$

$C=105.7\times 10^{-7}-120\times 10^{-7}$

$D=2.9\times 10^{-1}-17.8\times 10^{-2}$

Exercice 11 Puissances de 10

Simplifier les expressions suivantes en utilisant les propriétés des puissances de 10.

$A=\dfrac{10^{-5}\times 10^{2}}{10^{-7}\times 10^{-4}}\;;\qquad B=\dfrac{8\times 10^{5}\times 25\times 10^{-6}}{20\times(10^{2})^{5}\times 100}$

$C=\dfrac{0.25+0.5\times 10^{-2}-15\times 10^{-2}}{5\times 10^{-3}}\;;\qquad D=\dfrac{4\times 10^{-5}\times 0.5\times 10^{7}}{10^{7}\times 2\times 10^{-9}}$

(HP : On donnera les résultats en écriture scientifique si possible)

Exercice 12 Valeurs absolues

Écrire les expressions suivantes sans le symbole de valeur absolue.

$A=\left|4-\dfrac{9}{7}\right|\;;\qquad B=\left|1-\dfrac{1}{4}\div 7\right|\;;\qquad C=\left|\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{3}\right|\;;\qquad D=\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\div 3\right|$

Exercice 13 Valeurs absolues

On considère les nombres rationnels :

$a\;,\ b$ et

$c$ tels que :

$a>0\;,\ b<0$ et

$c>0.$

Écrire les expressions suivantes sans le symbole de valeur absolue.

$A=|a|+|b|-|c|\;;\qquad B=|-7abc|\;;\qquad C=\left|a\times\dfrac{b}{c}\right|\;;\qquad D=|-a+b|$

Exercice 14 Comparaison

1) Dans chacun des cas ci-dessous, dire si

$A$ est-il égale

$B\ ?$

$A=\dfrac{5}{6}\$ et

$\ B=\dfrac{30}{36}$

$A=\dfrac{-7}{12}\$ et

$\ B=\dfrac{35}{-60}$

2) Comparer les nombres rationnels suivants en utilisant deux méthodes différentes.

$\dfrac{5}{6}\$ et

$\ -\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{2}{7}\$ et

$\ \dfrac{3}{8}$

c) 5.1 et

$\dfrac{14}{3}$

Exercice 15 Comparaison

Ranger les nombres rationnels ci-dessous dans l'ordre croissant :

$\dfrac{8}{7}\;;\quad\dfrac{5}{8}\;;\quad\dfrac{7}{8}\;;\quad\dfrac{8}{6}\;;\quad\dfrac{8}{5}$ et

$\dfrac{6}{8}$

Exercice 16 inverse et opposé

On considère les nombres rationnels suivants :

$\dfrac{64}{192}\;;\quad\dfrac{18}{84}\;;\quad +\dfrac{84}{28}\;;\quad\dfrac{7}{21}\;;\quad -\dfrac{120}{160}\;;\quad -\dfrac{-16}{-48}$ et

$\dfrac{210}{-441}$

1) Simplifier l'écriture de chacun des nombres rationnels ci-dessus.

2) Quels sont ceux qui sont des opposés ?

3) Quels sont ceux qui sont des inverses ?

Exercice 17 Calcul dans $\mathbb{Q}$

Calculer chacune des expressions suivantes en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles.

$A=\left(-\dfrac{8}{7}\right)+\left(-\dfrac{7}{14}\right)-\left(-\dfrac{3}{2}\right)\;;\qquad B=\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{7}\times\left(\dfrac{5}{2}-5\right)^{2}$

$C=\left|1-\dfrac{4}{3}\right|-\left|1+\dfrac{1}{2}\right|\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}\;;\qquad D=\left(\dfrac{4-(2-5)^{2}}{7-5}\right)^{3}+\dfrac{17}{8}$

Exercice 18 Calcul dans $\mathbb{Q}$

Sachant que :

$a=-\dfrac{5}{2}\;;\quad b=\dfrac{3}{2}\;;\quad c=\dfrac{1}{2}$ et

$d=\dfrac{1}{6}$ -

Calculer puis rendre irréductible le résultat.

$X=\dfrac{a+b}{b-d}\;;\quad Y=a\times c+b\div d$ et

$Z=(b-a+c)^{2}$

Exercice 19 Calcul dans $\mathbb{Q}$

Calculer chacune des expressions suivantes en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles.

$A=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}}{1-\dfrac{1}{3}}\;;\qquad B=\dfrac{2^{2}+\dfrac{3}{4}}{-5+\dfrac{3}{4}}\;;\qquad C=\dfrac{1-\dfrac{1}{3}}{2+\dfrac{1}{4}}\div\dfrac{2-\dfrac{1}{4}}{1+\dfrac{1}{3}}\;;\qquad F=\dfrac{1+\dfrac{2\pi}{3}}{4-\dfrac{3}{2\pi}}$

Exercice 20 "Calculs étager"

Calculer puis rendre irréductible.

$A=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2}{7}\times\dfrac{1}{4}}+\dfrac{\dfrac{\dfrac{1}{2}}{5}\times\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{7}\div\dfrac{3}{\dfrac{5}{2}\times 4}}\;;\qquad B=\dfrac{(-2)^{2}\times\dfrac{5}{3}}{7-\dfrac{2}{3}}\div\dfrac{(-1)^{9}+\dfrac{4}{9}}{1-\dfrac{2}{11}}$

$C=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2}{7}\times\dfrac{1}{4}}-\dfrac{\dfrac{4}{5}\times\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{7}\times\dfrac{3}{4}}\;;\qquad D=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{4}}\times\dfrac{\dfrac{\dfrac{1}{4}}{5}-\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{7}-\dfrac{3}{\dfrac{5}{2}+4}}$

Exercice 21 Encadrement

On considère les encadrements suivants :

$1.720<x<1.721$ et

$1.5<y<1.51$

a) Donner un encadrement d'ordre 1 de

$x+y.$

b) Donner un encadrement d'ordre 2 de

$x-y$ puis en déduire sa valeur approchée par défaut.

Exercice 22: Encadrement

On considère les encadrements suivants :

$3.80<x<3.81$ et

$1.5<y<1.51$

1) Donner un encadrement de

$3x+2y$ à

$10^{-1}$ prés puis en déduire sa valeur approchée par excès.

2) Donner un encadrement de

$2x-3y$ à

$10^{-2}$ prés.

3) Donner un encadrement de

$\dfrac{x}{y}$ à

$10^{-1}$ prés.

Exercice 23 Encadrement

On considère un rectangle dont les dimensions en

$cm$ sont 3 et

$x-4.$

On suppose que :

$10\leq x<15.$

Donner un encadrement de l'aire

$A$ en

$cm^{2}$ de ce rectangle d'amplitude la plus petite possible.

Exercice 24 Encadrement

Soient

$x$ et

$y$ deux nombres rationnels tels que :

$x=\dfrac{7934}{934}$ et

$y=\dfrac{3794}{973}$

1) Trouver les entiers

$a$ et

$b$ tels que :

$a\leq x<a+1$ et

$b\leq y<b+1$

2) Donner un encadrement de

$x+y$

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

dim, 10/13/2019 - 16:55

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caca

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Anonyme (non vérifié)

sam, 10/19/2019 - 15:56

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Bonjour j'ai besoin de la

Bonjour j'ai besoin de la série et correction si possible: sldlldiallo91@gmail.com

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Anonyme (non vérifié)

jeu, 11/07/2019 - 19:28

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cvvb

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Anonyme (non vérifié)

dim, 11/17/2019 - 20:59

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Correction de la série

Correction de la série exercice 1

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Khadidiatou Sarr (non vérifié)

jeu, 12/10/2020 - 21:37

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Besoin de la correction des exercices

Certain exercices je l'ai ai déjà fait j'ai juste besoin de la correction pour vérifié si vous êtes daccord bien sûr Muchas gracìas

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Amadou Bâ (non vérifié)

mer, 01/06/2021 - 20:23

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Bonjour je besoin des

Bonjour je besoin des corrections si ce possible

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Amadou Bâ (non vérifié)

mer, 01/06/2021 - 20:25

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Les corrections s'il-vous

Les corrections s'il-vous-plaît

répondre

Anonyme (non vérifié)

mer, 01/13/2021 - 13:11

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A=

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DIOP Mamadou Mo... (non vérifié)

ven, 01/22/2021 - 19:59

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Merci très utile pour nous

Merci très utile pour nous les parents

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Aissatou Diallo (non vérifié)

sam, 02/06/2021 - 14:45

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Ban , deja c'est mais y'a

Ban , deja c'est mais y'a certains qui ne font pas leur exercice et viennes ici pour cherche la correction de maniere facile vous voyez mais aussi d'autre l'utilise pour apprendre. On nous donne des exercice pour nous appliquer et cette cite pour nous renforcer mais certains eleves ne sauvent pas cela et c'est domage . Moi je recherchait des exercice de math pour voir si j'ai parcoeurise mes leçons et je vois des exercice qu'on m'avait deja donne avec leur correction. Cette site est bien d'un côté mais d'un autre....