Série d'exercices : Ensemble Q des nombres rationnels 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 1 Ensemble Q
1) Compléter par ∈ ou ∉
a) 213…N;413…N;413…Q
b) 213…D;−4012…Q;125375…Q+
c) −36573…Z;12111…Q;426…D
d) 15.5…Q;413…D;34…Q;−453…N
2) Compléter par ⊂ ou ⊈
\mathbb{N}\ldots\mathbb{Q}\;;\qquad \mathbb{Z}\ldots\mathbb{N}\;;\qquad\mathfrak{D}\ldots\mathbb{D}\;;\qquad\mathbb{Q}\ldots\mathbb{D}
Exercice 2 Le PGCD et le PPMC
1) Calculer PGCD\;(504\;;\ 492) et PGCD\;(888\;;\ 777) puis simplifier la fractions :
A=\dfrac{504}{492} et B=-\dfrac{888}{777}
2) Dans chacun des cas suivants, déterminer :
PPCM\;(a\;,\ b) et PGCD\;(a\;,\ b)
1e CAS : a=504\;;\quad b=492
2e CAS : a=121\;;\quad b=210
3) Montrer que 1029 est un multiple de 147.
En déduire PGCD\;(1029\;;\ 147) et PPCM\;(1029\;;\ 147)
Exercice 3 Opération dans \mathbb{Q}
1) Calculer les sommes suivantes puis simplifier :
A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{-3}\;;\qquad B=\left(-\dfrac{2}{7}\right)+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\;;\qquad C=\left(-\dfrac{2}{13}\right)+\left(\dfrac{-7}{13}\right)
2) Calculer les différences suivantes puis simplifier :
A=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\;;\qquad B=3-\left(-\dfrac{3}{2}\right)\;;\qquad C=\left(-\dfrac{12}{15}\right)-\left(\dfrac{-7}{15}\right)
3) Calculer les produits suivants (simplifier) :
a) A=-3\times\dfrac{3}{4}\;;\qquad B=3\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)\;;\qquad C=\left(-\dfrac{2}{15}\right)\times +35
b) A=\dfrac{4}{3}\times -\dfrac{9}{12}\;;\qquad B=\dfrac{125}{14}\times\dfrac{49}{-50}\;;\qquad C=\dfrac{-248}{4}\times\dfrac{16}{-21}
4) Calculer les quotients suivants (simplifier) :
a) A=-\dfrac{7}{5}\div 3\;;\qquad B=\dfrac{4}{6}\div -12\;;\qquad C=\left(-\dfrac{2}{15}\right)\div -8
b) A=-\dfrac{\dfrac{2}{3}}{-\dfrac{4}{5}}\;;\qquad B=\dfrac{\dfrac{5}{7}}{3}\;;\qquad C=\dfrac{-5}{-\dfrac{7}{8}}\;;\qquad D=-\dfrac{4}{15}\div +\dfrac{14}{25}
5) Calculer les puissances suivantes (simplifier) :
A=\left(+\dfrac{2}{5}\right)^{5}\;;\qquad B=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{3}\times\left(\dfrac{2}{9}\right)^{5}\;;\qquad C=\left(+\dfrac{1}{2}\right)^{-5}
Exercice 4
Dans une classe de 3^{\text{ième}}\;,\ \dfrac{2}{3} des élèves désirent poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général, \dfrac{1}{6} veulent aller en seconde technologique et les 5 élèves restant souhaitent aller en seconde professionnelle.
1) Quelle fraction du nombre d'élèves de la classe veut aller en seconde professionnelle ?
2) Déterminer le nombre d'élèves de la classe.
3) Déterminer le nombre d'élèves de la classe désirant poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général.
Exercice 5
Le rayon de mercure est égal aux \dfrac{3}{8} du rayon de la terre. Le rayon de la lune est égal aux \dfrac{3}{11} du rayon de la terre.
A quelle fraction du rayon de mercure, le rayon de la lune est-il égal ?
Exercice 6 Problème de la vie courante
Un ordinateur est vendu 12600 F. Un tiers de son prix est versé à la commande, un cinquième à la livraison, le reste en dix mensualités identiques.
1) Quelle fraction du prix de l'ordinateur, le montant d'une mensualité représente-t-il ?
2) Calculer le montant d'une mensualité ?
Exercice 7 Puissances
Mettre les expressions suivantes sous la forme de Puissances simples.
A=(2\times 3)^{-4}\times(2^{3})^{-2}\times 3^{2}\times 2^{-2}\;;\qquad B=(7^{-3}\times 2^{4})^{-2}\times(7^{3})^{-2}\times 21\times 3
C=\dfrac{2^{3}\times 3^{-2}\times(2^{-1})^{3}\times 3^{3}}{(3^{2})^{2}\times(2^{2}\times 3)^{+3}}\;;\qquad D=\dfrac{14\times 3^{-2}\times 0.5\times(2^{-1})^{-3}\times 7^{3}}{(7^{2})^{-2}\times(2^{2}\times 7)^{-3}}
Exercice 8 Puissances
1) Mettre les expressions suivantes sous la forme de 2^{n}\times 3^{m}\times 5^{p}, où n\;,\ m et p sont des entiers.
C=12\times 36\times 6^{-5}\times 100\times 5^{-3}\;;\qquad D=2\times 64\times 6^{-5}\times 100\times 5^{-3}
2) Donner une écriture simple de E et F.
E=\dfrac{a^{2}\times(bc^{3})^{4}}{a^{-2}\times b^{2}\times c^{2}}\;;\qquad F=\dfrac{n^{-3}\times(n\times m)^{3}\times n^{6}}{m^{+5}\times n^{-8}\times m^{-7}}
(a\;,\ b\;,\ c\;,\ n et m sont différents de zéro).
Exercice 9 Puissances
Déterminer le signe de chacun des nombres
\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{4}\;;\qquad\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{5}\;;\qquad\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5}\;;\qquad 4^{-8}\;;\qquad -\dfrac{1}{4^{7}}
Exercice 10 Puissances de 10
Mettre les expressions suivantes sous la forme de a\times 10^{p}, où p\in\mathbb{Z}.
A=10^{7}\times 10^{-4}\times 10^{2}
B=5.7\times 10^{-7}\times(10^{-5}\times 10^{+2})^{-2}
C=105.7\times 10^{-7}-120\times 10^{-7}
D=2.9\times 10^{-1}-17.8\times 10^{-2}
Exercice 11 Puissances de 10
Simplifier les expressions suivantes en utilisant les propriétés des puissances de 10.
A=\dfrac{10^{-5}\times 10^{2}}{10^{-7}\times 10^{-4}}\;;\qquad B=\dfrac{8\times 10^{5}\times 25\times 10^{-6}}{20\times(10^{2})^{5}\times 100}
C=\dfrac{0.25+0.5\times 10^{-2}-15\times 10^{-2}}{5\times 10^{-3}}\;;\qquad D=\dfrac{4\times 10^{-5}\times 0.5\times 10^{7}}{10^{7}\times 2\times 10^{-9}}
(HP : On donnera les résultats en écriture scientifique si possible)
Exercice 12 Valeurs absolues
Écrire les expressions suivantes sans le symbole de valeur absolue.
A=\left|4-\dfrac{9}{7}\right|\;;\qquad B=\left|1-\dfrac{1}{4}\div 7\right|\;;\qquad C=\left|\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{3}\right|\;;\qquad D=\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\div 3\right|
Exercice 13 Valeurs absolues
On considère les nombres rationnels : a\;,\ b et c tels que : a>0\;,\ b<0 et c>0.
Écrire les expressions suivantes sans le symbole de valeur absolue.
A=|a|+|b|-|c|\;;\qquad B=|-7abc|\;;\qquad C=\left|a\times\dfrac{b}{c}\right|\;;\qquad D=|-a+b|
Exercice 14 Comparaison
1) Dans chacun des cas ci-dessous, dire si A est-il égale B\ ?
a) A=\dfrac{5}{6}\ et \ B=\dfrac{30}{36}
b) A=\dfrac{-7}{12}\ et \ B=\dfrac{35}{-60}
2) Comparer les nombres rationnels suivants en utilisant deux méthodes différentes.
a) \dfrac{5}{6}\ et \ -\dfrac{2}{5}
b) \dfrac{2}{7}\ et \ \dfrac{3}{8}
c) 5.1 et \dfrac{14}{3}
Exercice 15 Comparaison
Ranger les nombres rationnels ci-dessous dans l'ordre croissant :
\dfrac{8}{7}\;;\quad\dfrac{5}{8}\;;\quad\dfrac{7}{8}\;;\quad\dfrac{8}{6}\;;\quad\dfrac{8}{5} et \dfrac{6}{8}
Exercice 16 inverse et opposé
On considère les nombres rationnels suivants :
\dfrac{64}{192}\;;\quad\dfrac{18}{84}\;;\quad +\dfrac{84}{28}\;;\quad\dfrac{7}{21}\;;\quad -\dfrac{120}{160}\;;\quad -\dfrac{-16}{-48} et \dfrac{210}{-441}
1) Simplifier l'écriture de chacun des nombres rationnels ci-dessus.
2) Quels sont ceux qui sont des opposés ?
3) Quels sont ceux qui sont des inverses ?
Exercice 17 Calcul dans \mathbb{Q}
Calculer chacune des expressions suivantes en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles.
A=\left(-\dfrac{8}{7}\right)+\left(-\dfrac{7}{14}\right)-\left(-\dfrac{3}{2}\right)\;;\qquad B=\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{7}\times\left(\dfrac{5}{2}-5\right)^{2}
C=\left|1-\dfrac{4}{3}\right|-\left|1+\dfrac{1}{2}\right|\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}\;;\qquad D=\left(\dfrac{4-(2-5)^{2}}{7-5}\right)^{3}+\dfrac{17}{8}
Exercice 18 Calcul dans \mathbb{Q}
Sachant que : a=-\dfrac{5}{2}\;;\quad b=\dfrac{3}{2}\;;\quad c=\dfrac{1}{2} et d=\dfrac{1}{6} -
Calculer puis rendre irréductible le résultat.
X=\dfrac{a+b}{b-d}\;;\quad Y=a\times c+b\div d et Z=(b-a+c)^{2}
Exercice 19 Calcul dans \mathbb{Q}
Calculer chacune des expressions suivantes en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles.
A=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}}{1-\dfrac{1}{3}}\;;\qquad B=\dfrac{2^{2}+\dfrac{3}{4}}{-5+\dfrac{3}{4}}\;;\qquad C=\dfrac{1-\dfrac{1}{3}}{2+\dfrac{1}{4}}\div\dfrac{2-\dfrac{1}{4}}{1+\dfrac{1}{3}}\;;\qquad F=\dfrac{1+\dfrac{2\pi}{3}}{4-\dfrac{3}{2\pi}}
Exercice 20 "Calculs étager"
Calculer puis rendre irréductible.
A=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2}{7}\times\dfrac{1}{4}}+\dfrac{\dfrac{\dfrac{1}{2}}{5}\times\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{7}\div\dfrac{3}{\dfrac{5}{2}\times 4}}\;;\qquad B=\dfrac{(-2)^{2}\times\dfrac{5}{3}}{7-\dfrac{2}{3}}\div\dfrac{(-1)^{9}+\dfrac{4}{9}}{1-\dfrac{2}{11}}
C=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2}{7}\times\dfrac{1}{4}}-\dfrac{\dfrac{4}{5}\times\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{7}\times\dfrac{3}{4}}\;;\qquad D=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{4}}\times\dfrac{\dfrac{\dfrac{1}{4}}{5}-\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{7}-\dfrac{3}{\dfrac{5}{2}+4}}
Exercice 21 Encadrement
On considère les encadrements suivants :
1.720<x<1.721 et 1.5<y<1.51
a) Donner un encadrement d'ordre 1 de x+y.
b) Donner un encadrement d'ordre 2 de x-y puis en déduire sa valeur approchée par défaut.
Exercice 22: Encadrement
On considère les encadrements suivants :
3.80<x<3.81 et 1.5<y<1.51
1) Donner un encadrement de 3x+2y à 10^{-1} prés puis en déduire sa valeur approchée par excès.
2) Donner un encadrement de 2x-3y à 10^{-2} prés.
3) Donner un encadrement de \dfrac{x}{y} à 10^{-1} prés.
Exercice 23 Encadrement
On considère un rectangle dont les dimensions en cm sont 3 et x-4.
On suppose que : 10\leq x<15.
Donner un encadrement de l'aire A en cm^{2} de ce rectangle d'amplitude la plus petite possible.
Exercice 24 Encadrement
Soient x et y deux nombres rationnels tels que :
x=\dfrac{7934}{934} et y=\dfrac{3794}{973}
1) Trouver les entiers a et b tels que :
a\leq x<a+1 et b\leq y<b+1
2) Donner un encadrement de x+y
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
dim, 10/13/2019 - 16:55
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caca
Anonyme (non vérifié)
sam, 10/19/2019 - 15:56
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Bonjour j'ai besoin de la
Anonyme (non vérifié)
jeu, 11/07/2019 - 19:28
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cvvb
Anonyme (non vérifié)
dim, 11/17/2019 - 20:59
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Correction de la série
Khadidiatou Sarr (non vérifié)
jeu, 12/10/2020 - 21:37
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Besoin de la correction des exercices
Amadou Bâ (non vérifié)
mer, 01/06/2021 - 20:23
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Bonjour je besoin des
Amadou Bâ (non vérifié)
mer, 01/06/2021 - 20:25
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Les corrections s'il-vous
Anonyme (non vérifié)
mer, 01/13/2021 - 13:11
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A=
DIOP Mamadou Mo... (non vérifié)
ven, 01/22/2021 - 19:59
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Merci très utile pour nous
Aissatou Diallo (non vérifié)
sam, 02/06/2021 - 14:45
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Ban , deja c'est mais y'a
Anonyme (non vérifié)
ven, 11/25/2022 - 21:13
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vrai tu as raison a un point
Papa Magatte Ndiaye (non vérifié)
mer, 09/15/2021 - 04:28
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J aime ses séries d'exercices
julia (non vérifié)
lun, 10/30/2023 - 21:08
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merci
Diariatou ba (non vérifié)
jeu, 11/02/2023 - 21:03
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Études
Diariatou ba (non vérifié)
jeu, 11/02/2023 - 21:03
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Études
Anonyme (non vérifié)
mar, 11/28/2023 - 20:22
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en version PDF
Anonyme (non vérifié)
mar, 12/19/2023 - 18:29
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Revoyez bien votre correction
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