Série d'exercices : Ensemble Q des nombres rationnels 4e

Classe: 
Quatrième

Exercice 1 Ensemble Q

1) Compléter par   ou
 
a) 213N;413N;413Q
 
b) 213D;4012Q;125375Q+
 
c) 36573Z;12111Q;426D 
 
d) 15.5Q;413D;34Q;453N 
 
2) Compléter par ou
 
NQ;ZN;DD;QD

Exercice 2 Le PGCD et le PPMC

1) Calculer PGCD(504; 492) et PGCD(888; 777) puis simplifier la fractions : 
 
A=504492 et B=888777
 
2) Dans chacun des cas suivants, déterminer :
 
PPCM(a, b) et PGCD(a, b)
 
1e CAS : a=504;b=492
 
2e CAS : a=121;b=210
 
3) Montrer que 1029 est un multiple de 147.
 
En déduire PGCD(1029; 147) et PPCM(1029; 147)

Exercice 3 Opération dans Q

1) Calculer les sommes suivantes puis simplifier :
 
A=34+53;B=(27)+(32);C=(213)+(713)
 
2) Calculer les différences suivantes puis simplifier :
 
A=3423;B=3(32);C=(1215)(715)
 
3) Calculer les produits suivants (simplifier) :
 
a) A=3×34;B=3×(32);C=(215)×+35
 
b) A=43×912;B=12514×4950;C=2484×1621
 
4) Calculer les quotients suivants (simplifier) :
 
a) A=75÷3;B=46÷12;C=(215)÷8
 
b) A=2345;B=573;C=578;D=415÷+1425
 
5) Calculer les puissances suivantes (simplifier) :
 
A=(+25)5;B=(32)3×(29)5;C=(+12)5

Exercice 4

Dans une classe de 3ième, 23 des élèves désirent poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général, 16 veulent aller en seconde technologique et les 5 élèves restant souhaitent aller en seconde professionnelle.
 
1) Quelle fraction du nombre d'élèves de la classe veut aller en seconde professionnelle ?
 
2) Déterminer le nombre d'élèves de la classe.
 
3) Déterminer le nombre d'élèves de la classe désirant poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général.

Exercice 5

Le rayon de mercure est égal aux 38 du rayon de la terre. Le rayon de la lune est égal aux 311 du rayon de la terre.
 
A quelle fraction du rayon de mercure, le rayon de la lune est-il égal ?

Exercice 6 Problème de la vie courante

Un ordinateur est vendu 12600 F. Un tiers de son prix est versé à la commande, un cinquième à la livraison, le reste en dix mensualités identiques.
 
1) Quelle fraction du prix de l'ordinateur, le montant d'une mensualité représente-t-il ?
 
2) Calculer le montant d'une mensualité ?

Exercice 7 Puissances

Mettre les expressions suivantes sous la forme de Puissances simples.
 
A=(2×3)4×(23)2×32×22;B=(73×24)2×(73)2×21×3
 
C=23×32×(21)3×33(32)2×(22×3)+3;D=14×32×0.5×(21)3×73(72)2×(22×7)3

Exercice 8 Puissances

1) Mettre les expressions suivantes sous la forme de 2n×3m×5p, où n, m et p sont des entiers.
 
C=12×36×65×100×53;D=2×64×65×100×53 
 
2) Donner une écriture simple de E et F.
 
E=a2×(bc3)4a2×b2×c2;F=n3×(n×m)3×n6m+5×n8×m7
 
(a, b, c, n et m sont différents de zéro).

Exercice 9 Puissances

Déterminer le signe de chacun des nombres
 
(13)4;(12)5;(12)5;48;147

Exercice 10 Puissances de 10

Mettre les expressions suivantes sous la forme de a×10p, où pZ.
 
A=107×104×102
 
B=5.7×107×(105×10+2)2
 
C=105.7×107120×107
 
D=2.9×10117.8×102

Exercice 11 Puissances de 10

Simplifier les expressions suivantes en utilisant les propriétés des puissances de 10.
 
A=105×102107×104;B=8×105×25×10620×(102)5×100
 
C=0.25+0.5×10215×1025×103;D=4×105×0.5×107107×2×109

(HP : On donnera les résultats en écriture scientifique si possible)

Exercice 12 Valeurs absolues

Écrire les expressions suivantes sans le symbole de valeur absolue.
 
A=|497|;B=|114÷7|;C=|3443|;D=|2312÷3|

Exercice 13 Valeurs absolues

On considère les nombres rationnels : a, b et c tels que : a>0, b<0 et c>0.
 
Écrire les expressions suivantes sans le symbole de valeur absolue.
 
A=|a|+|b||c|;B=|7abc|;C=|a×bc|;D=|a+b|

Exercice 14 Comparaison

1) Dans chacun des cas ci-dessous, dire si A est-il égale B ?
 
a) A=56  et  B=3036
 
b) A=712  et  B=3560
 
2) Comparer les nombres rationnels suivants en utilisant deux méthodes différentes.
 
a) 56  et  25
 
b) 27  et  38
 
c) 5.1 et 143

Exercice 15 Comparaison

Ranger les nombres rationnels ci-dessous dans l'ordre croissant :
 
87;58;78;86;85 et 68           

Exercice 16 inverse et opposé

On considère les nombres rationnels suivants :
 
64192;1884;+8428;721;120160;1648 et 210441
 
1) Simplifier l'écriture de chacun des nombres rationnels ci-dessus.
 
2) Quels sont ceux qui sont des opposés ?
 
3) Quels sont ceux qui sont des inverses ?

Exercice 17 Calcul dans Q

Calculer chacune des expressions suivantes en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles.
 
A=(87)+(714)(32);B=3717×(525)2
 
C=|143||1+12|×(12)2;D=(4(25)275)3+178

Exercice 18 Calcul dans Q

Sachant que : a=52;b=32;c=12 et d=16 -
 
Calculer puis rendre irréductible le résultat.
 
X=a+bbd;Y=a×c+b÷d et Z=(ba+c)2

Exercice 19 Calcul dans Q

Calculer chacune des expressions suivantes en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles.
 
A=1+13113;B=22+345+34;C=1132+14÷2141+13;F=1+2π3432π 

Exercice 20 "Calculs étager"

Calculer puis rendre irréductible.
 
A=1327×14+125×1817÷352×4;B=(2)2×53723÷(1)9+491211
 
C=1327×1445×1817×34;D=1327+14×1451817352+4

Exercice 21 Encadrement

On considère les encadrements suivants :
 
1.720<x<1.721 et 1.5<y<1.51
 
a) Donner un encadrement d'ordre 1 de x+y.
 
b) Donner un encadrement d'ordre 2 de xy puis en déduire sa valeur approchée par défaut.

Exercice 22: Encadrement

On considère les encadrements suivants :
 
3.80<x<3.81 et 1.5<y<1.51
 
1) Donner un encadrement de 3x+2y à 101 prés puis en déduire sa valeur approchée par excès.
 
2) Donner un encadrement de 2x3y à 102 prés.
 
3) Donner un encadrement de xy à 101 prés.

Exercice 23 Encadrement

On considère un rectangle dont les dimensions en cm sont 3 et x4.
 
On suppose que : 10x<15.
 
Donner un encadrement de l'aire A en cm2 de ce rectangle d'amplitude la plus petite possible.

Exercice 24 Encadrement

Soient x et y deux nombres rationnels tels que :
 
x=7934934 et y=3794973
 
1) Trouver les entiers a et b tels que :
 
ax<a+1 et by<b+1
 

Commentaires

Bonjour j'ai besoin de la série et correction si possible: sldlldiallo91@gmail.com

Correction de la série exercice 1

Certain exercices je l'ai ai déjà fait j'ai juste besoin de la correction pour vérifié si vous êtes daccord bien sûr Muchas gracìas

Bonjour je besoin des corrections si ce possible

Les corrections s'il-vous-plaît

Merci très utile pour nous les parents

Ban , deja c'est mais y'a certains qui ne font pas leur exercice et viennes ici pour cherche la correction de maniere facile vous voyez mais aussi d'autre l'utilise pour apprendre. On nous donne des exercice pour nous appliquer et cette cite pour nous renforcer mais certains eleves ne sauvent pas cela et c'est domage . Moi je recherchait des exercice de math pour voir si j'ai parcoeurise mes leçons et je vois des exercice qu'on m'avait deja donne avec leur correction. Cette site est bien d'un côté mais d'un autre....

vrai tu as raison a un point les exo ses les pour tricher

J aime ses séries d'exercices c'est pour cela quand on dit que demain on a devoir de math,je les recherche puis je m'entraîne pour le devoir.

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