Série d'exercices : Ensemble Q des nombres rationnels 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 1 Ensemble Q
1) Compléter par ∈ ou ∉
a) 213…N;413…N;413…Q
b) 213…D;−4012…Q;125375…Q+
c) −36573…Z;12111…Q;426…D
d) 15.5…Q;413…D;34…Q;−453…N
2) Compléter par ⊂ ou ⊈
N…Q;Z…N;D…D;Q…D
Exercice 2 Le PGCD et le PPMC
1) Calculer PGCD(504; 492) et PGCD(888; 777) puis simplifier la fractions :
A=504492 et B=−888777
2) Dans chacun des cas suivants, déterminer :
PPCM(a, b) et PGCD(a, b)
1e CAS : a=504;b=492
2e CAS : a=121;b=210
3) Montrer que 1029 est un multiple de 147.
En déduire PGCD(1029; 147) et PPCM(1029; 147)
Exercice 3 Opération dans Q
1) Calculer les sommes suivantes puis simplifier :
A=34+5−3;B=(−27)+(−32);C=(−213)+(−713)
2) Calculer les différences suivantes puis simplifier :
A=34−23;B=3−(−32);C=(−1215)−(−715)
3) Calculer les produits suivants (simplifier) :
a) A=−3×34;B=3×(−32);C=(−215)×+35
b) A=43×−912;B=12514×49−50;C=−2484×16−21
4) Calculer les quotients suivants (simplifier) :
a) A=−75÷3;B=46÷−12;C=(−215)÷−8
b) A=−23−45;B=573;C=−5−78;D=−415÷+1425
5) Calculer les puissances suivantes (simplifier) :
A=(+25)5;B=(−32)3×(29)5;C=(+12)−5
Exercice 4
Dans une classe de 3ième, 23 des élèves désirent poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général, 16 veulent aller en seconde technologique et les 5 élèves restant souhaitent aller en seconde professionnelle.
1) Quelle fraction du nombre d'élèves de la classe veut aller en seconde professionnelle ?
2) Déterminer le nombre d'élèves de la classe.
3) Déterminer le nombre d'élèves de la classe désirant poursuivre leurs études en seconde d'enseignement général.
Exercice 5
Le rayon de mercure est égal aux 38 du rayon de la terre. Le rayon de la lune est égal aux 311 du rayon de la terre.
A quelle fraction du rayon de mercure, le rayon de la lune est-il égal ?
Exercice 6 Problème de la vie courante
Un ordinateur est vendu 12600 F. Un tiers de son prix est versé à la commande, un cinquième à la livraison, le reste en dix mensualités identiques.
1) Quelle fraction du prix de l'ordinateur, le montant d'une mensualité représente-t-il ?
2) Calculer le montant d'une mensualité ?
Exercice 7 Puissances
Mettre les expressions suivantes sous la forme de Puissances simples.
A=(2×3)−4×(23)−2×32×2−2;B=(7−3×24)−2×(73)−2×21×3
C=23×3−2×(2−1)3×33(32)2×(22×3)+3;D=14×3−2×0.5×(2−1)−3×73(72)−2×(22×7)−3
Exercice 8 Puissances
1) Mettre les expressions suivantes sous la forme de 2n×3m×5p, où n, m et p sont des entiers.
C=12×36×6−5×100×5−3;D=2×64×6−5×100×5−3
2) Donner une écriture simple de E et F.
E=a2×(bc3)4a−2×b2×c2;F=n−3×(n×m)3×n6m+5×n−8×m−7
(a, b, c, n et m sont différents de zéro).
Exercice 9 Puissances
Déterminer le signe de chacun des nombres
(−13)4;(−12)5;(12)−5;4−8;−147
Exercice 10 Puissances de 10
Mettre les expressions suivantes sous la forme de a×10p, où p∈Z.
A=107×10−4×102
B=5.7×10−7×(10−5×10+2)−2
C=105.7×10−7−120×10−7
D=2.9×10−1−17.8×10−2
Exercice 11 Puissances de 10
Simplifier les expressions suivantes en utilisant les propriétés des puissances de 10.
A=10−5×10210−7×10−4;B=8×105×25×10−620×(102)5×100
C=0.25+0.5×10−2−15×10−25×10−3;D=4×10−5×0.5×107107×2×10−9
(HP : On donnera les résultats en écriture scientifique si possible)
Exercice 12 Valeurs absolues
Écrire les expressions suivantes sans le symbole de valeur absolue.
A=|4−97|;B=|1−14÷7|;C=|34−43|;D=|23−12÷3|
Exercice 13 Valeurs absolues
On considère les nombres rationnels : a, b et c tels que : a>0, b<0 et c>0.
Écrire les expressions suivantes sans le symbole de valeur absolue.
A=|a|+|b|−|c|;B=|−7abc|;C=|a×bc|;D=|−a+b|
Exercice 14 Comparaison
1) Dans chacun des cas ci-dessous, dire si A est-il égale B ?
a) A=56 et B=3036
b) A=−712 et B=35−60
2) Comparer les nombres rationnels suivants en utilisant deux méthodes différentes.
a) 56 et −25
b) 27 et 38
c) 5.1 et 143
Exercice 15 Comparaison
Ranger les nombres rationnels ci-dessous dans l'ordre croissant :
87;58;78;86;85 et 68
Exercice 16 inverse et opposé
On considère les nombres rationnels suivants :
64192;1884;+8428;721;−120160;−−16−48 et 210−441
1) Simplifier l'écriture de chacun des nombres rationnels ci-dessus.
2) Quels sont ceux qui sont des opposés ?
3) Quels sont ceux qui sont des inverses ?
Exercice 17 Calcul dans Q
Calculer chacune des expressions suivantes en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles.
A=(−87)+(−714)−(−32);B=37−17×(52−5)2
C=|1−43|−|1+12|×(−12)2;D=(4−(2−5)27−5)3+178
Exercice 18 Calcul dans Q
Sachant que : a=−52;b=32;c=12 et d=16 -
Calculer puis rendre irréductible le résultat.
X=a+bb−d;Y=a×c+b÷d et Z=(b−a+c)2
Exercice 19 Calcul dans Q
Calculer chacune des expressions suivantes en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles.
A=1+131−13;B=22+34−5+34;C=1−132+14÷2−141+13;F=1+2π34−32π
Exercice 20 "Calculs étager"
Calculer puis rendre irréductible.
A=1327×14+125×1817÷352×4;B=(−2)2×537−23÷(−1)9+491−211
C=1327×14−45×1817×34;D=1327+14×145−1817−352+4
Exercice 21 Encadrement
On considère les encadrements suivants :
1.720<x<1.721 et 1.5<y<1.51
a) Donner un encadrement d'ordre 1 de x+y.
b) Donner un encadrement d'ordre 2 de x−y puis en déduire sa valeur approchée par défaut.
Exercice 22: Encadrement
On considère les encadrements suivants :
3.80<x<3.81 et 1.5<y<1.51
1) Donner un encadrement de 3x+2y à 10−1 prés puis en déduire sa valeur approchée par excès.
2) Donner un encadrement de 2x−3y à 10−2 prés.
3) Donner un encadrement de xy à 10−1 prés.
Exercice 23 Encadrement
On considère un rectangle dont les dimensions en cm sont 3 et x−4.
On suppose que : 10≤x<15.
Donner un encadrement de l'aire A en cm2 de ce rectangle d'amplitude la plus petite possible.
Exercice 24 Encadrement
Soient x et y deux nombres rationnels tels que :
x=7934934 et y=3794973
1) Trouver les entiers a et b tels que :
a≤x<a+1 et b≤y<b+1
2) Donner un encadrement de x+y
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
dim, 10/13/2019 - 16:55
Permalien
caca
Anonyme (non vérifié)
sam, 10/19/2019 - 15:56
Permalien
Bonjour j'ai besoin de la
Anonyme (non vérifié)
jeu, 11/07/2019 - 19:28
Permalien
cvvb
Anonyme (non vérifié)
dim, 11/17/2019 - 20:59
Permalien
Correction de la série
Khadidiatou Sarr (non vérifié)
jeu, 12/10/2020 - 21:37
Permalien
Besoin de la correction des exercices
Amadou Bâ (non vérifié)
mer, 01/06/2021 - 20:23
Permalien
Bonjour je besoin des
Amadou Bâ (non vérifié)
mer, 01/06/2021 - 20:25
Permalien
Les corrections s'il-vous
Anonyme (non vérifié)
mer, 01/13/2021 - 13:11
Permalien
A=
DIOP Mamadou Mo... (non vérifié)
ven, 01/22/2021 - 19:59
Permalien
Merci très utile pour nous
Aissatou Diallo (non vérifié)
sam, 02/06/2021 - 14:45
Permalien
Ban , deja c'est mais y'a
Anonyme (non vérifié)
ven, 11/25/2022 - 21:13
Permalien
vrai tu as raison a un point
Papa Magatte Ndiaye (non vérifié)
mer, 09/15/2021 - 04:28
Permalien
J aime ses séries d'exercices
julia (non vérifié)
lun, 10/30/2023 - 21:08
Permalien
merci
Diariatou ba (non vérifié)
jeu, 11/02/2023 - 21:03
Permalien
Études
Diariatou ba (non vérifié)
jeu, 11/02/2023 - 21:03
Permalien
Études
Anonyme (non vérifié)
mar, 11/28/2023 - 20:22
Permalien
en version PDF
Anonyme (non vérifié)
mar, 12/19/2023 - 18:29
Permalien
Revoyez bien votre correction
Ajouter un commentaire