Série d'exercices : Inéquation et système d'inéquations du premier degré à une inconnue 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 1 Représentation graphique et solution
Dans chacun des cas suivants, représenter graphiquement puis écrire l'ensemble des solutions des inéquations suivantes.
a) x>−2 b) x<+3 c) x≥−4 d) x>0
e) x≤6 f) x≥0 g) x≤−23 k) x<−53
l) x>173 m) x≥−45 o) x≥197 p) x>−1036
Exercice 2
Soit l'inéquation suivante définie par : x+2≤−3.
1) Résoudre l'inéquation en utilisant les propriétés de l'inégalité.
2) Représenter graphiquement les solutions sur une droite graduée.
3) Citer une solution positive et une solution négative.
Exercice 3 Inéquation de type ax+b<c
Résoudre les inéquations suivantes puis représenter graphiquement les solutions.
1) a) x−3≤4 b) x+6≥−5 c) −7+x<−6
2) a) x−23≤−25 b) x+37≥−12 c) x−34<−1
3) a) 4x≥3 b) 53x<−12 c) 23x≥5
4) a) −7x≥2 b) −23x>−5 c) −4x<−13
Exercice 4 Inéquation de type ax+b<cx+d
Résoudre les inéquations suivantes.
1) a) 2x−1≥−4x+3 b) 5x+4<2x−5
c) 6x−1≤2x+4 d) 3x−5>−1+4x.
2) a) 3x+5(x−1)≤3 b) 1−5x+(4−3x)<8x−1.
3) a) −54x≥−2x+1 b) 23x−32≥32x+23
c) 2x−13<4x−43 d) 6x−1<x+4.
4) a) 7+2x4≥−4x−13 b) x+43−7x+14≤112
Exercice 5 Problème
On considère les deux cercles ζ1(A; 2.3cm) et ζ2(B; 5.4cm) tel que AB=x+2.
1) Donner toutes les valeurs entières possibles de x pour que les cercles ζ1 et ζ2 soient sécants.
2) Donner la valeur de x pour que les cercles ζ1 et ζ2 soient tangents extérieurement.
3) Donner toutes les valeurs de x pour que les cercles ζ1 et ζ2 soient disjoints.
Exercice 6 Représentation graphique et solution
Dans chacun des cas suivants, représenter graphiquement puis écrire l'ensemble des solutions des systèmes d'équations suivantes.
1. {x≥−4x≤32. {x<2x≥3
3. {x≤−4x≤−34. {x<−1x≥4
5. {x<2x≥−56. {x≥−23x≤25
7. {x>−12x≤+4
Exercice 7 Systèmes d'inéquations
Résoudre les systèmes d'inéquations suivantes
1. {5x≤−44x≥32. {−x−8<24x≥1
3. {3+8x≤32(x+3)>−54. {2x−3>−4x−5−2x≥−4x−5
5. {2x−7<3x+86x+1≥2x−7
Exercice 8 Approfondissement
Soit f(x) l'expression définie par :
f(x)=4−9x2+(6x+4)(x−3)
1) Développer, réduire et ordonner f(x).
2) Factoriser : f(x).
3) Sers-toi du résultat le plus simple pour calculer : f(0) et f(−23).
4) Résoudre l'inéquation suivante : f(x)<−3x2
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mar, 11/24/2020 - 02:09
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j'aimerais vraiment savoir
Bourysta (non vérifié)
mer, 06/09/2021 - 21:29
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Cerection svp
élève (non vérifié)
mar, 04/19/2022 - 01:29
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DEMANDE DE CORRECTIONS POUR CERTAINS EXERCICES
Anonyme (non vérifié)
mer, 04/05/2023 - 17:25
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Bonsoir est que je peus avoir
Barry (non vérifié)
mer, 04/05/2023 - 17:28
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Bonsoir, est ce que je peus
Anonyme (non vérifié)
sam, 04/08/2023 - 18:16
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