Classe:

Quatrième

Exercice 1 Représentation graphique et solution

Dans chacun des cas suivants, représenter graphiquement puis écrire l'ensemble des solutions des inéquations suivantes.

a) $x>-2\qquad$ b) $x<+3\qquad$ c) $x\geq -4\qquad$ d) $x>0$

e) $x\leq 6\qquad$ f) $x\geq 0\qquad$ g) $x\leq -\dfrac{2}{3}\qquad$ k) $x<-\dfrac{5}{3}$

l) $x>\dfrac{17}{3}\qquad$ m) $x\geq -\dfrac{4}{5}\qquad$ o) $x\geq\dfrac{19}{7}\qquad$ p) $x>-\dfrac{103}{6}$

Exercice 2

Soit l'inéquation suivante définie par : $x+2\leq -3.$

1) Résoudre l'inéquation en utilisant les propriétés de l'inégalité.

2) Représenter graphiquement les solutions sur une droite graduée.

3) Citer une solution positive et une solution négative.

Exercice 3 Inéquation de type $ax+b<c$

Résoudre les inéquations suivantes puis représenter graphiquement les solutions.

1) a) $x-3\leq 4\qquad$ b) $x+6\geq -5\qquad$ c) $-7+x<-6$

2) a) $x-\dfrac{2}{3}\leq -\dfrac{2}{5}\qquad$ b) $x+\dfrac{3}{7}\geq -\dfrac{1}{2}\qquad$ c) $x-\dfrac{3}{4}<-1$

3) a) $4x\geq 3\qquad$ b) $\dfrac{5}{3}x<-\dfrac{1}{2}\qquad$ c) $\dfrac{2}{3}x\geq 5$

4) a) $-7x\geq 2\qquad$ b) $-\dfrac{2}{3}x>-5\qquad$ c) $-4x<-\dfrac{1}{3}$

Exercice 4 Inéquation de type $ax+b<cx+d$

Résoudre les inéquations suivantes.

1) a) $2x-1\geq -4x+3\qquad$ b) $5x+4<2x-5$

c) $6x-1\leq 2x+4\qquad$ d) $3x-5>-1+4x.$

2) a) $3x+5(x-1)\leq 3\qquad$ b) $1-5x+(4-3x)<8x-1.$

3) a) $-\dfrac{5}{4}x\geq -2x+1\qquad$ b) $\dfrac{2}{3}x-\dfrac{3}{2}\geq\dfrac{3}{2}x+\dfrac{2}{3}$

c) $2x-\dfrac{1}{3}<4x-\dfrac{4}{3}\qquad$ d) $6x-1<x+4.$

4) a) $\dfrac{7+2x}{4}\geq -\dfrac{4x-1}{3}\qquad$ b) $\dfrac{x+4}{3}-\dfrac{7x+1}{4}\leq\dfrac{1}{12}$

Exercice 5 Problème

On considère les deux cercles $\zeta_{1}(A\;;\ 2.3\;cm)$ et $\zeta_{2}(B\;;\ 5.4\;cm)$ tel que $AB=x+2.$

1) Donner toutes les valeurs entières possibles de $x$ pour que les cercles $\zeta_{1}$ et $\zeta_{2}$ soient sécants.

2) Donner la valeur de $x$ pour que les cercles $\zeta_{1}$ et $\zeta_{2}$ soient tangents extérieurement.

3) Donner toutes les valeurs de $x$ pour que les cercles $\zeta_{1}$ et $\zeta_{2}$ soient disjoints.

Exercice 6 Représentation graphique et solution

Dans chacun des cas suivants, représenter graphiquement puis écrire l'ensemble des solutions des systèmes d'équations suivantes.

$$1\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x&\geq&-4\\ x&\leq&3 \end{array}\right.\qquad 2\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x&<&2\\ x&\geq&3 \end{array}\right.$$

$$3\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x&\leq&-4\\ x&\leq&-3 \end{array}\right.\qquad 4\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x&<&-1\\ x&\geq&4 \end{array}\right.$$

$$5\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x&<&2\\ x&\geq&-5 \end{array}\right.\qquad 6\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x&\geq&-\dfrac{2}{3}\\ \\ x&\leq&\dfrac{2}{5} \end{array}\right.$$

$$7\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x&>&-\dfrac{1}{2}\\ \\ x&\leq&+4 \end{array}\right.$$

Exercice 7 Systèmes d'inéquations

Résoudre les systèmes d'inéquations suivantes

$$1\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} 5x&\leq&-4\\ 4x&\geq&3 \end{array}\right.\qquad 2\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} -x-8&<&2\\ 4x&\geq&1 \end{array}\right.$$

$$3\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} 3+8x&\leq&3\\ 2(x+3)&>&-5 \end{array}\right.\qquad 4\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x-3&>&-4x-5\\ -2x&\geq&-4x-5 \end{array}\right.$$

$$5\;.\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x-7&<&3x+8\\ 6x+1&\geq&2x-7 \end{array}\right.$$

Exercice 8 Approfondissement

Soit $f(x)$ l'expression définie par :

$f(x)=4-9x^{2}+(6x+4)(x-3)$

1) Développer, réduire et ordonner $f(x).$

2) Factoriser : $f(x).$

3) Sers-toi du résultat le plus simple pour calculer : $f(0)$ et $f\left(-\dfrac{2}{3}\right).$

4) Résoudre l'inéquation suivante : $f(x)<-3x^{2}$

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

mar, 11/24/2020 - 02:09

Permalien

j'aimerais vraiment savoir

j'aimerais vraiment savoir qui est le prof de math qui a un aussi bon de partage son savoir a travers les l'internet parce que lui in nous explique tout ce qu'on n'a pas compris en classe on peut facilement le retrouve ici que dieu entende tes priéres il y'a que les gens a bon coeur qui peut faire ca