Série d'exercices : Probabilité - TL

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1

Une urne contient $5$ boules blanches, $8$ boules rouges et $7$ boules vertes.
 
On extrait simultanément $3$ boules.
 
Quelle est la probabilité :
 
a. D'obtenir $1$ blanche, $1$ rouge et $1$ verte ?
 
b. D'obtenir exactement $2$ rouges ?
 
c. d'obtenir $3$ boules de même couleur ?

Exercice 2

Le programme d'une épreuve d'examen comporte $100$ sujets.
 
Trois d'entre eux tirés au sort sont proposés à chaque candidat.
 
Un candidat n'ayant étudié que $10$ sujets du programme subit l'épreuve.
 
Quelle est la probabilité pour que ce candidat ait étudié :
 
a. Les trois sujets proposés ?
 
b. Deux de ces sujets ?
 
c. Aucun de ces sujets ?
 
d. Au moins l'un des trois sujets ?

Exercice 3

Les lettres du mot « TERMINAL » sont inscrites sur $8$ plaques.
 
On tire au hasard successivement et sans remise $3$ plaques que l'on dispose devant soi de gauche à droite dans l'ordre du tirage.
 
On obtient ainsi un « mot » de trois lettres ayant un sens ou non.
 
1. Combien de « mots » différents peut-on former ?
 
2. Quel est la probabilité pour que le « mot »  soit écrit avec $3$ consonnes ?
 
3. Quelle est la probabilité pour que le « mot » soit écrit avec $3$ voyelles ?
 
4. Quelle est la probabilité pour que le « mot » comporte au moins une voyelle ?
 
5. Quelle est la probabilité de lire le « mot » AMI ?

Exercice 4

Les lettres du mot « ORGANISME » sont inscrites sur $9$ plaques. 
 
On tire au hasard successivement et sans remise $3$ plaques que l'on dispose devant soi de gauche à droite dans l'ordre du tirage. 
 
On obtient ainsi un « mot » de $3$ lettres ayant un sens ou non.
 
1. Combien de « mots » différents peut-on former ?
 
2. Quelle est la probabilité :
 
a. pour que le « mot » soit écrit avec $3$ consonnes ? 
 
b. pour que le « mot » soit écrit avec $3$ voyelles ?
 
c. pour que le « mot » comporte au moins une voyelle ?
 
d. de lire le « mot » MER ?
 
e. d'obtenir les lettres du « mot » MER ?

Exercice 5

Le programme d'histo-géo d'un candidat au baccalauréat se compose de $15$ chapitres d'histoire et de $12$ chapitres de géographie.
 
Le candidat n'a étudié que $11$ chapitres d'histoire et de $10$ chapitres de géographie. 
 
Il a fait l'impasse sur les $6$ autres dont il ne sait rien.
 
Le sujet comporte $2$ questions d'histoire et $2$ questions de géographie portant des chapitres distincts. 
 
Le candidat ne doit traiter qu'une seule question (au choix) dans chacune des deux disciplines. 
 
Déterminer la probabilité de chacun des évènements :
 
1. $A$ : « le candidat ne sait traiter aucune des $4$ questions »
 
2. $B$ : « le candidat sait traiter les $4$ questions »
 
3. $C$ : «  le candidat sait traiter au moins une des $4$ questions »
 
4. $D$ : «  le candidat sait traiter au moins une question d'histoire et au moins une question de géographie »

N.B : 

(Le candidat sait traiter toute question se rapportant à un chapitre qu'il a étudié).

Exercice 6

Une pièce de théâtre est jouée par un groupe de $10$ acteurs (et actrices) désignés au hasard dans un troupe de $25$ artistes comportant $14$ femmes et $11$ hommes dont DIEK et NGOR.
 
1. De combien de façons peut-on choisir le groupe de $10$ acteurs pour jouer la pièce ?
 
2. Combien y a-t-il de groupes comprenant seulement $3$ hommes ? 
 
3. Combien y a-t-il de groupes comprenant autant de femmes que d'hommes ?
 
4. combien y a-t-il de groupes comprenant au moins $2$ femmes ?
 
5. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR ?
 
6. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR et DIEK ?
 
7. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR ou DIEK ?
 
8. Combien y a-t-il de groupes comprenant ni NGOR ni DIEK ? 
     
9. Combien y a-t-il de groupes comprenant NGOR et pas DIEK ?  

Exercice 7

Un sac contient $9$ jetons portant respectivement les chiffres $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ et $9.$
 
On suppose tous les tirages équiprobables.
 
1. On tire successivement, sans remise, $3$ jetons du sac.
 
On forme ainsi un nombre de $3$ chiffres : le premier jeton tiré donne le chiffre des unités, le second celui des dizaines et le troisième donne celui des centaines. Calculer la probabilité pour que :
 
a. le chiffre des unités du nombre obtenu soit $9$
 
b. le chiffre $9$ figure dans le nombre obtenu
 
c. la somme des chiffres du nombre obtenu soit $9.$
 
2. On tire un jeton du sac, on note le chiffre qu'il porte et on le remet dans le sac. 
 
On répète trois fois cette opération (autrement dit, on tire successivement avec remise $3$ jetons). 
 
On obtient ainsi un nombre de chiffres de la même façon qu'à la question $1$). 
 
Calculer la probabilité pour que :
 
a. le chiffre des unités du nombre obtenu soit $9$
 
b. le chiffre $9$ figure dans le nombre obtenu
 
c. le chiffre $9$ figure exactement une fois dans le nombre obtenu.

Exercice 8

Une urne contient $20$ boules dont $12$ blanches et $8$ noires, indiscernables au toucher. 
 
On en tire simultanément $5$  boules au hasard.
      
Calculer la probabilité  des évènements suivants :
 
A : « les $5$ boule tirées sont blanche »
 
B : « le tirage contient au moins une boule blanche »
 
C : « le tirage contient des boule de couleurs différentes 

 

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