Série d'exercices : Statistiques 4e

Classe: 
Quatrième

Exercice 1 Vocabulaire à la statistique

Dans chacun des cas suivants, préciser : La population étudiée ; le caractère étudié et la nature du caractère.
 
1 cas : Le principal du collège relève le niveau des élèves de son établissement.
 
2 cas : Docteur Gueye de l'hôpital Ousmane NGOM de Saint-Louis relève le groupe sanguin de ces 25 patients.

Exercice 2 

Lors d'un stage, Mme Tall a mesuré la taille des jeunes majorettes du collège. Elle a obtenu les résultats en cm :$$\begin{array}{ccccccccccccc} 160&170&173&160&175&185&175&180&170&173&185&175&180 \\175&170&180&175&173&180&185&160&173&175&180&175& \\ \end{array}$$
 
1) Quelle est la population étudiée ? Donner son effectif.
 
2) Quelle est le caractère étudié ? Puis donner sa nature.
 
3) Recopier et compléter le tableau suivant.
 
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Modalités}&160&170&173&175&180&185&\text{Total} \\ \hline\text{Effectifs}& & & & & & &  \\ \hline\text{Fréquences }\%& & & & & & & \\ \hline \end{array}$$
 
4) a) Quel est le mode de cette série ?
 
b) Calculer la taille moyenne.
 
5) Représenter les diagrammes : en bâtons et circulaire des effectifs.

Exercice 3

On considère les deux séries de notes.
 
Série 1 : $10\;;\ 13\;;\ x\;;\ 14\;;\ 12\;;\ 7.$
 
Série 2 : $9\;;\ 7\;;\ 11\;;\ x\;;\ 13\;;\ 15\;;\ 12.$
 
Déterminer $x$ pour que les deux séries aient la même moyenne.

Exercice 4

Lors d'un test de 100 mètres, Mr Zall a relève le temps mis (en seconde) de ces 20 élèves. Il obtient les résultats suivants : $$\begin{array}{cccccccccc} 15&15&16&16&14&16&15&16&12&16 \\ 16&15&13&16&15&15&16&16&17&18 \\ \end{array}$$
1) Quelle est la population étudiée ?
 
2) Quelle est le caractère étudié ? Est-il quantitatif ou qualitatif ?
 
3) Donner un échantillon de cette population.
 
4) Établir le tableau statistique où apparaissent les modalités, les effectifs, les fréquences exprimées en pourcentage.
 
5) Calculer la taille moyenne des élèves.

Exercice 5

Dans le village de "THIAGO" on a demande à chacun des villageois d'indiquer le nombre de paires de chaussures qu'il possède. On obtient les résultats suivants. $$\begin{array}{ccccccccccccccccccc} 3&5&2&2&4&5&2&4&7&4&7&2&3&4&9&2&4&6&7 \\8 &4&5&3&8&3&3&9&4&5&7&4&7&8&3&6&3&4 \\ \end{array}$$
1) Établir le tableau statistique où les modalités, les effectifs, les fréquences exprimées en $\%.$
 
2) Combien de villageois ont :
 
a) moins de 3 paires ? b) Au moins 3 paires ?
 
3) Combien de paires de chaussures les villageois de ce village ont-ils en moyenne ?
 
4) Déterminer le mode de cette série.
 
5) Représenter les diagrammes : En bâton et en barre des effectifs de cette série.
 
6) Représenter les diagrammes : Circulaire et semi-circulaire des effectifs de cette série.

Exercice 6

On utilise l'approximation du nombre donnée ci-dessous et on s'intéresse uniquement aux chiffres à droite de la virgule : 
 
$pi\approx 3.1415926535897932384624338.$
 
Dresse le tableau des effectifs des chiffres utilisés dans l'écriture de la valeur approchée de $pi.$
 
Calcule les fréquences en pourcentage, de chaque chiffre.
 
Fais un diagramme en bâtons représentant ces fréquences.

Exercice 7

À la sortie d'un cinéma, un enquêteur a posé à $50$ personnes la question suivante : 
 
combien de films avez vous vue au cours du dernier mois ? 
 
Voici les réponses.
 
$1\ -\ 3\ -\ 2\ -\ 1\ -\ 5\ -\ 4\ -\ 3\ -\ 3\ -\ 2\ -\ 7\ -\ 3\ -\ 1\ -\ 1$
 
$3\ -\ 2\ -\ 4\ -\ 7\ -\ 6\ -\ 1\ -\ 5\ -\ 2\ -\ 3\ -\ 1\ -\ 2\ -\ 8\ -\ 5$
 
$3\ -\ 5\ -\ 7\ -\ 4\ -\ 8\ -\ 7\ -\ 6\ -\ 4\ -\ 1\ -\ 1\ -\ 2\ -\ 4\ -\ 3$
 
$2\ -\ 2\ -\ 1\ -\ 3\ -\ 5\ -\ 8\ -\ 5\ -\ 4\ -\ 7\ -\ 4\ -\ 6$
 
a) Dépouille ces réponses pour compléter le tableau ci-dessous.
 
b) Combien de personnes ont vu $2$ films au cours de ce mois ?
 
c) Combien de personnes ont vu $5$ films ?
 
d) Quelle est en pourcentage du nombre de personnes qui ont vu $1$ film.
 
e) Représente le diagramme en bâton de cette série statistique.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nombres de films aux}&\text{Effectif}&\text{Fréquences en }\%\\ \text{cours dernier mois}& &\\ \hline 1& &\\ \hline 2& &\\ \hline 3& &\\ \hline 4& &\\ \hline 5& &\\ \hline 6& &\\ \hline 7& &\\ \hline 8& &\\ \hline \end{array}$$

Exercice 8

Le tableau suivant donne une répartition des exploitations agricoles de MBALM en fonction de leur superficie (en ha).
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Superficie(ha)}&4&7&8&12&12\\ \hline \text{Nombre de }\%&68&17&9&5&1\\ \hline \end{array}$$
 
Quelle est la population étudiée ? 
 
Quel est le caractère étudié ?
 
Sachant que le nombre total d'exploitations à MBAM est de $200$, calcule le nombre d'exploitations agricoles de chaque type.
 
Illustre le tableau à l'aide d'un diagramme circulaire.

Exercice 9

Une enquête réalisée auprès des $120$ employés d'une entreprise LIBIBDOR portait sur le moyen de transport utilisé pour se rendre au travail et donnant les résultats suivants :
 
$37$ utilisent leur véhicule personnel, $46$ le car de l'entreprise, $20$ l'autobus, $14$ une moto et $3$ utilisent un autre mode de transport
 
1) Reproduis et complète le tableau ci-dessous :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mode de}&\text{Véhicule}&\text{Car de}&\text{Autobus}&\text{Moto}&\text{Autres}\\ \text{transport}&\text{personnel}&\text{l'entreprise}& & &\text{moyens de}\\ \text{utilisé}& & & & &\text{transport}\\ \hline \text{Effectifs}& & & & &\\ \hline \%& & & & & \\ \hline \end{array}$$
 
2) Quelle est la population étudiée ? 
 
Quel est le caractère étudié ?
 
3) Représente le diagramme semi-circulaire de cette série statistique.

Exercice 10

La série statistique suivante donne des renseignements précis sur le nombre de supporters suivant chaque match de l'équipe de football Castors de Rufisque.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Match suivi}&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \text{par les}& & & & & & & & & & \\ \text{supporters}& & & & & & & & & & \\ \hline \text{Nombre de}&250&320&285&125&243&525&324&122&152&57\\ \text{supporters}& & & & & & & & & & \\ \hline \end{array}$$
 
Quelle est le mode de la série ?
 
Quelle est la moyenne en spectateurs enregistrée par l'équipe de football lors d'un match.

Exercice 11

Pour chacun des énoncés ci-dessous deux réponses sont proposées dont une seule est bonne, relève le numéro et la réponse choisie.
 
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Modalités }x_{i}&7&14&18&24\\ \hline \text{Effectifs }n_{i}&4&3&2&5\\ \hline \end{array}\qquad\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline L\;(cm)&1&1.2&1.4\\ \hline \text{eff}&2&7&1\\ \hline \end{array}$$
$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Enoncés}&\text{Réponse }1&\text{Réponse }N^{\circ}2\\ \hline 1)\text{ Le mode de la série statistique est}&5&24\\ \hline 2)\text{ La moyenne de la série statistique est :}&1.18\;cm&1.2\;cm\\ \hline 3)\text{ La somme des fréquences d'une série statistique est :}&1&\text{Supérieure à }1\\ \hline 4)\text{ La fréquence d'une valeur du caractère étudié est :}&\dfrac{\text{Effectif partiel}}{\text{Effectif total}}&\dfrac{\text{Effectif partiel }X}{\text{Effectif total}}\\ \hline 5)\text{ Dans un diagramme en bande de longueur }L\;,\text{ la longueur}&F\div L&F\times L\\ \text{d'une bande de fréquence }f\text{ est :}& &\\ \hline 6)\text{ Dans un diagramme circulaire la fréquence d'un secteur}&\dfrac{n}{360^{\circ}}&\dfrac{n}{180^{\circ}}\\ \text{angulaire de mesure }n\text{( en degrés) du diagramme est :}& &\\ \hline \end{array}$$

Exercice 12

Dans un village de $810$ hectares, la répartition entre les différentes zones est représentée par le diagramme ci-contre.
 
 
 
Quelle est l'aire de la zone de forêt ? 
 
Et celle de la prairie ?
 
Sachant que la zone d'habitation est représentée par un angle de $20^{\circ}$, quelle est donc son aire ?
 
Quelle est l'aire de la zone de culture ? 
 
Trouver plusieurs méthodes de calculs.

Exercice 13

Voici la répartition de la seconde langue des élèves d'un lycée de $1200$ élèves. 
 
Chaque langue est représentée par une bande de longueur donnée :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Langue}&\text{LV2}&\text{LV2}&\text{LV2}&\text{Pas de}&\text{LV2}\\ &\text{Anglais}&\text{allemand}&\text{Italien}&\text{LV2}&\text{Espagnol}\\ \hline \text{Longueur bandes en } cm&9&5&2&3&6\\ \hline \end{array}$$
 
Sachant qu'il y a proportionnalité entre les longueurs des bandes et le nombre des élèves, calculer le nombre d'élèves qui étudient chaque langue.

Exercice 14

Le graphique ci-dessous indique le nombre de voyages en avion effectués par les employés d'une compagnie aérienne pendant $1$ an.
 
 
 
Dresse le tableau des effectifs de cette série statistique.
 
Détermine le nombre de travailleurs dans cette entreprise.
 
Réponds par vrai ou faux à chacune des informations ci-dessous :
 
a) l'effectif de la valeur $6$ est $1.$
 
b) l'effectif de la valeur $3$ est $0.$
 
c) la fréquence de la valeur $1$ est $0.1.$
 
d) la fréquence exprimée en $\%$ de la valeur $4$ est $15.$

Exercice 15

1) Voici en pourcentage la répartition des produits vendus dans une boutique de Ngor :
 
$25\%$ de riz ; $15\%$ huile ; $14\%$ pain ; $11\%$ épices ; $8\%$ boissons et $27\%$ autres.
 
En utilisant ces coordonnées, construis un diagramme semi-circulaire $6\;cm$ de rayon
 
Avec les mêmes données, construis un diagramme en bandes.
 
2) Voici en pourcentage, la répartition des ventes d'appareils photos numériques dans le monde en $2004$ : 
 
Europe $40\%$ japon $13\%$, ÊTAS-UNIS $30\%$ reste du monde $17\%.$
 
Sources : GFkK BLOOMBERG. 
 
Représente ces données dans un diagramme circulaire.

Exercice 16

Le tableau ci-dessous est une répartition d'élèves de $4^{ème}$ selon leur âge
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Taille}&13&14&15&16&17\\ \hline \text{Effectif}&8&12&2&1&1\\ \hline \end{array}$$
 
Représente graphiquement ces données par un diagramme à bâtons.

Exercice 17

Un sondage a été fait auprès de $1000$ personnes ayant un téléphone portable. 
 
La question était : 
 
« Quel opérateur utilisez-vous »
 
On veut tracer un diagramme circulaire.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Opérateur}&\text{Orange}&\text{Tigo}&\text{Expresso}\\ \hline \text{Effectif}&600&250&150\\ \hline \text{Angle en }^{\circ}&\ldots&\ldots&\ldots\\ \hline \end{array}$$
 
Reproduis et complète le tableau ci-dessus.
 
Trace le diagramme circulaire dans un cercle de $5\;cm$ de rayon.
 
Trace le diagramme en bandes.

Exercice 18

Le tableau ci-dessous donne la répartition des familles du village Alpha en fonction du nombre d'enfants de moins de $18$ ans.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nombre de moins}&0&1&2&3&4&5&6&7&8\text{ et plus}\\ \text{d'enfants de 18 ans}& & & & & & & & & \\ \hline \text{Nombre de famille}&10&22&58&30&12&6&2&0&4\\ \hline \end{array}$$
 
Quelle est la population étudiée ? 
 
Quel est le caractère étudié ? 
 
Quel est l'effectif total.
 
Reproduis et complète le tableau ci-dessus en ajoutant une ligne supplémentaire faisant apparaître les fréquences exprimées en pourcentage
 
Construis le diagramme en bâton des effectifs

Exercice 19

Reproduis et complète le tableau ci-dessous donnant la répartition des salaires des ouvriers d'une entreprise de $240$ travailleurs
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Salaire en (F)}&45000\;F&60000\;F&80000\;F&125000\;F\\ \hline \text{Effectifs}& & &20& \\ \hline \text{Fréquences}& &0.25& &\\ \hline \text{Angles}& & & &180^{\circ}\\ \hline \end{array}$$
 
Calculez le salaire moyen d'un travailleur de cette entreprise

Exercice 20

Malick a eu $8\;,\ 6\;,\ 10$ aux trois premiers contrôles du $1^{er}$ semestre. 
 
Le dernier devoir compte double (il est affecté du coefficient $2$).
 
Combien Malick doit-il avoir au dernier devoir pour avoir la moyenne au $1^{er}$ trimestre.

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur: 
Diny Faye & adem

Commentaires

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La correction

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