Serie d'exercices : Système d'équation et inéquation du $1er$ degré à deux inconnues - 2nd L

Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ chacun des systèmes en utilisant la méthode de substitution

$\left(S_{1}\right)\ :\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+7&=&0\\ 3x+y-7&=&0 \end{array}\right.$ ;

$\left(S_{2}\right)\ :\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y-2&=&0\\ 2x+y+5&=&0 \end{array}\right.$ ;

$\left(S_{3}\right)\ :\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+5y-16&=&0\\ 3x+3y-15&=&0 \end{array}\right.$ ;

$\left(S_{4}\right)\ :\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} -\dfrac{1}{3}x+y-1&=&0\\ 2x-\dfrac{1}{4}y+7&=&0 \end{array}\right.$

Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ en utilisant la méthode d'addition.

a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+3y&=&1\\ 2x+y&=&4 \end{array}\right.$

b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+3y-1&=&0\\ -3x+2y+5&=&0 \end{array}\right.$

c. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 3x+10y&=&58\\ 10x+3y&=&72 \end{array}\right.$

d. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} \dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{2}y&=&1\\ -x+\dfrac{2}{3}y&=&\dfrac{2}{3} \end{array}\right.$

Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ en utilisant la méthode graphique.

$\left(S_{1}\right)\ :\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+3&=&0\\ 2x-y+2&=&0 \end{array}\right.$ ;

$\left(S_{2}\right)\ :\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x-y-4&=&0\\ 2x-y+2&=&0 \end{array}\right.$

$\left(S_{3}\right)\ :\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+3&=&0\\ 2x-2y+6&=&0\end{array}\right.$

$\left(S_{4}\right)\ :\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y-1&=&0\\ 2x-y+2&=&0\\ -x+3y+9&=&0 \end{array}\right.$

1. Résoudre dans $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ le système d'équation :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+2y&=&625\\ 6x+13y&=&3975 \end{array}\right.$

2. Tante Adja à sa fille : « avec $6250\,F$  Cfa j'achetais $10\,kg$ de pommes de terre et $20\,kg$ d'oignons.

Après la dévaluation du franc Cfa, je dois payer $7950\,F$ Cfa pour avoir les mêmes quantités ».

Trouver le prix d'un kg de pommes de terre et celui d'oignons avant la dévaluation sachant que ces prix ont été multipliés respectivement par $1.2$ et $1.3$ après la dévaluation.

Résoudre graphiquement dans $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ les systèmes d'inéquation suivants :

a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y-1&\geq& 0\\ 2x-y+4&<&0 \end{array}\right.$ ;

b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+y-1&\geq& 0\\ -2x+y+2&<&0 \end{array}\right.$ ;

c. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 3x-2y-1&<&0\\ x+2y+3&\geq& 0\\ x+y&>& 0 \end{array}\right.$

d. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 3x-2y+5&\geq& 0\\ 2x+y-2&\leq& 0\\ x-2&\geq& 0 \end{array}\right.$

f. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+2&\leq& 0\\ 2x+y+1&<&0\\ y-1&<&0\end{array}\right.$

Elle achète x litres de jus de goyave à $600\,F$ le litre et $Y$ litres de jus d'ananas à $400\,F$ le litre.
 
Karine veut avoir au moins $10$ litres de ce cocktail de jus de fruit, mais elle ne dispose pour cela que $6000\,F$

Résoudre graphiquement ce problème.

(On cherchera les valeurs possibles de $x$ et $y$)