Solution des exercices : Ensemble D des nombres décimaux relatifs - 5e

 

1) Complétons par $\in$  ou $\notin$

 

$(-2.5)\notin\mathbb{N}\;;\quad (-3)\in\mathbb{Z}\;;\quad (-12.5)\in\mathbb{D}\;;\quad (+50)\in\mathfrak{D}$

 

$(+15)\in\mathbb{D}\;;\quad 31\in\mathbb{D}\;;\quad +12.5\notin\mathbb{N}\;;\quad 0\in\mathbb{D}$ 

 

2) Complétons par $\subset$ ou $\not\subset$

 

a) $\mathbb{N}\subset\mathfrak{D}\;;\quad \mathfrak{D}\not\subset\mathbb{N}\;;\quad \mathbb{Z}\not\subset\mathfrak{D}$

 

b) $\mathbb{Z}^{+}\subset\mathbb{Z}\;;\quad \mathbb{Z}^{-}\subset\mathbb{Z}\;;\quad \mathbb{Z}^{+}\subset\mathfrak{D}$

1) Écrivons les nombres décimaux relatifs suivants sans symbole opposé $\text{(opp)}.$

 

a) $\text{opp}(-3)=+3$

 

b) $\text{opp}(+7.5)=-7.5$

 

c) $\text{opp}(-15.1)=+15.1$

 

d) $\text{opp}(+15.1)=-15.1$

 

e) $\text{opp}(8)=-8$

 

f) On a : $\text{opp}(-12)=+12$ donc, $\text{opp}[\text{opp}(-12)]=\text{opp}[+12]=-12$

 

g) On a : $\text{opp}(+4)=-4$ donc, $-\text{opp}(+4)=-(-4)=+4$

 

h) Comme $\text{opp}(-2.5)=+2.5$ alors, $-\text{opp}(-2.5)=-(+2.5)=-2.5$

 

2) Écrivons les nombres décimaux relatifs suivants sans symbole de valeur absolue $|\ |.$

 

a) $|-2|=2$

 

b) $|+4|=4$

 

c) $|+37.7|=37.7$

 

d) $|-2|=2$

 

e) Comme $|22|=22$ alors, $||22||=|22|=22$

 

f) On a : $|+11.5|=11.5$ donc, $||+11.5||=|11.5|=11.5$

 

g) Comme $|0|=0$ alors, $||0||=|0|=0$

Comparons les nombres décimaux ci-dessous.

 

a) $(-13)\ $ et $\ (-18)$

 

$(-13)\ $ et $\ (-18)$ sont deux nombres de signes négatifs $(-)$ donc, pour les comparer, on compare leur valeur absolue. Le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue.

 

On a : $|-13|=13\ $ et $\ |-18|=18$

 

Comme $13$ est inférieur à $18$ alors,

$$(-13)>(-18)$$

b)  $(+11)\ $ et $\ (+100)$

 

$(+11)\ $ et $\ (+100)$ étant tous les deux de signes positifs $(+)$ donc,

$$(+11)<(+100)$$

d) $(+2)\ $ et $\ (-2.5)$ 

 

Comme $(+2)\ $ et $\ (-2.5)$ sont de signes différents alors, le plus grand est celui qui a le signe $(+)$

 

Donc,

$$(+2)>(-2.5)$$

e) $(+1)\ $ et $\ (-1000)$

 

$(+1)$ est plus grand que $(-1000)$ car, $(+1)$ est de signe $(+)\ $ et $\ (-1000)$ est de signe $(-)$

 

Ainsi,

$$(+1)>(-1000)$$

f) $0\ $ et $\ +3030$

 

Tout nombre de signe $(+)$ est plus grand que zéro $(0)$

 

D'où,

$$0<+3030$$

g) $(-2.5)\ $ et $\ (-22.5)$

 

Comme $(-2.5)\ $ et $\ (-22.5)$ sont de signes négatifs alors, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue.

 

Or, $|-2.5|=2.5\ $ et $\ |-22.5|=22.5$ et que $2.5<22.5$ donc,

$$(-2.5)>(-22.5)$$

Exercice 4