Solution des exercices : Ensemble D des nombres décimaux relatifs - 5e

Classe: 
Cinquième
 

Exercice 1

1) Complétons par $\in$  ou $\notin$
 
$(-2.5)\notin\mathbb{N}\;;\quad (-3)\in\mathbb{Z}\;;\quad (-12.5)\in\mathbb{D}\;;\quad (+50)\in\mathfrak{D}$
 
$(+15)\in\mathbb{D}\;;\quad 31\in\mathbb{D}\;;\quad +12.5\notin\mathbb{N}\;;\quad 0\in\mathbb{D}$ 
 
2) Complétons par $\subset$ ou $\not\subset$
 
a) $\mathbb{N}\subset\mathfrak{D}\;;\quad \mathfrak{D}\not\subset\mathbb{N}\;;\quad \mathbb{Z}\not\subset\mathfrak{D}$
 
b) $\mathbb{Z}^{+}\subset\mathbb{Z}\;;\quad \mathbb{Z}^{-}\subset\mathbb{Z}\;;\quad \mathbb{Z}^{+}\subset\mathfrak{D}$

Exercice 2

1) Écrivons les nombres décimaux relatifs suivants sans symbole opposé $\text{(opp)}.$
 
a) $\text{opp}(-3)=+3$
 
b) $\text{opp}(+7.5)=-7.5$
 
c) $\text{opp}(-15.1)=+15.1$
 
d) $\text{opp}(+15.1)=-15.1$
 
e) $\text{opp}(8)=-8$
 
f) On a : $\text{opp}(-12)=+12$ donc, $\text{opp}[\text{opp}(-12)]=\text{opp}[+12]=-12$
 
g) On a : $\text{opp}(+4)=-4$ donc, $-\text{opp}(+4)=-(-4)=+4$
 
h) Comme $\text{opp}(-2.5)=+2.5$ alors, $-\text{opp}(-2.5)=-(+2.5)=-2.5$
 
2) Écrivons les nombres décimaux relatifs suivants sans symbole de valeur absolue $|\ |.$
 
a) $|-2|=2$
 
b) $|+4|=4$
 
c) $|+37.7|=37.7$
 
d) $|-2|=2$
 
e) Comme $|22|=22$ alors, $||22||=|22|=22$
 
f) On a : $|+11.5|=11.5$ donc, $||+11.5||=|11.5|=11.5$
 
g) Comme $|0|=0$ alors, $||0||=|0|=0$

Exercice 3

Comparons les nombres décimaux ci-dessous.
 
a) $(-13)\ $ et $\ (-18)$
 
$(-13)\ $ et $\ (-18)$ sont deux nombres de signes négatifs $(-)$ donc, pour les comparer, on compare leur valeur absolue. Le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue.
 
On a : $|-13|=13\ $ et $\ |-18|=18$
 
Comme $13$ est inférieur à $18$ alors,
$$(-13)>(-18)$$
b)  $(+11)\ $ et $\ (+100)$
 
$(+11)\ $ et $\ (+100)$ étant tous les deux de signes positifs $(+)$ donc,
$$(+11)<(+100)$$
d) $(+2)\ $ et $\ (-2.5)$ 
 
Comme $(+2)\ $ et $\ (-2.5)$ sont de signes différents alors, le plus grand est celui qui a le signe $(+)$
 
Donc,
$$(+2)>(-2.5)$$
e) $(+1)\ $ et $\ (-1000)$
 
$(+1)$ est plus grand que $(-1000)$ car, $(+1)$ est de signe $(+)\ $ et $\ (-1000)$ est de signe $(-)$
 
Ainsi,
$$(+1)>(-1000)$$
f) $0\ $ et $\ +3030$
 
Tout nombre de signe $(+)$ est plus grand que zéro $(0)$
 
D'où,
$$0<+3030$$
g) $(-2.5)\ $ et $\ (-22.5)$
 
Comme $(-2.5)\ $ et $\ (-22.5)$ sont de signes négatifs alors, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue.
 
Or, $|-2.5|=2.5\ $ et $\ |-22.5|=22.5$ et que $2.5<22.5$ donc,
$$(-2.5)>(-22.5)$$

Exercice 4

1) Rangeons les nombres entiers suivants dans l'ordre croissant.
 
$(-2)\;;\ (-7)\;;\ (+13)\;;\ (-14)\;;\ (+10)\;;\ (-30)\ $ et $\ (-111).$
 
Pour cela, on doit partir du plus petit et progresser jusqu'au plus grand.
 
Or, on sait que :
$$(-111)<(-30)<(-14)<(-7)<(-2)<(+10)<(+13)$$
D'où, le rangement dans l'ordre croissant donne :
$$(-111)\;;\ (-30)\;;\ (-14)\;;\ (-7)\;;\ (-2)\;;\ (+10)\;;\ (+13)$$
2) Rangeons les nombres entiers suivants dans l'ordre décroissant.
 
$0\;;\  -4\;;\ +10\;;\ -13\;;\ 11\;;\ -39\;;\ -5\ $ et $\ -15.$
 
On doit commencer par le plus grand et descendre jusqu'au plus petit.
 
On sait que :
$$11>+10>0>-4>-5>-13>-15>-39$$
Donc, le rangement dans l'ordre décroissant est donné par :
$$11\;;\ +10\;;\ 0\;;\ -4\;;\ -5\;;\ -13\;;\ -15\;;\ -39$$
 

Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

Vraiment c est tro difficile moi je ne comprens pas????

Exercice mathématique Un

Mathématique 5eme

J'ai bien compris merci à vous

Vraiment c’est facile

mille mercis

Merci que j'ai eu la correction

Bonne chance à tous les élèves qui apprennent dans ce site

intéressant

Diamaguene Sicap Mbao Si vous plaît donner moi le reste des exercices

Correction exo 5,6,7,8,9,

C'est merveilleux et facile

C'est merveilleux et facile

C'est merveilleux et facile

Correction 5 6 7 8 9

Pourquoi vous n'avez pas mis les solutions des autres exos

Solution des autres exercices

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