Solution des exercices : Les fractions - 6e

Classe: 
Sixième
 

Exercice 1

1) Calculons mentalement :
 
a) On a : 135÷10=13.5135÷10=13.5
 
En effet, soit 135÷10=135.0÷10135÷10=135.0÷10 alors, diviser par 1010, revient à déplacer la virgule d'un rang vers sa gauche.
 
Donc, 135÷10=13.5135÷10=13.5
 
b) On a : 127.4÷100=1.274127.4÷100=1.274
 
Soit 127.4÷100127.4÷100 donc, pour diviser par 100100, on déplace la virgule de deux rangs vers sa gauche.
 
Ainsi, 127.4÷100=1.274127.4÷100=1.274
 
c) On a : 7425÷1000=7.4257425÷1000=7.425
 
En effet, soit 7425÷1000=7425.0÷10007425÷1000=7425.0÷1000
 
Donc, diviser par 10001000, revient à déplacer la virgule de trois rangs vers sa gauche.
 
D'où, 7425÷1000=7.4257425÷1000=7.425
 
2) Calculons mentalement :
 
a) 278÷0.1=2780278÷0.1=2780
 
En effet, on sait que diviser par 0.10.1, revient à déplacer la virgule d'un rang vers sa droite.
 
Or, 278÷0.1=278.0÷0.1278÷0.1=278.0÷0.1
 
Donc, 278÷0.1=278.0÷0.1=2780278÷0.1=278.0÷0.1=2780
 
b) 4328.1÷0.01=4328104328.1÷0.01=432810
 
Comme diviser par 0.010.01 revient à déplacer la virgule de deux rangs vers sa droite alors, on obtient : 4328.1÷0.01=4328104328.1÷0.01=432810
 
c) 7427÷0.001=74270007427÷0.001=7427000
 
On sait que pour diviser par 0.0010.001, il suffit de déplacer la virgule de trois rangs vers sa droite.
 
Ainsi, 7427÷0.001=7427.0÷0.001=74270007427÷0.001=7427.0÷0.001=7427000
 
3) Calculons mentalement :
 
a) 425÷0.25=1700425÷0.25=1700
 
On sait que 0.25=140.25=14 donc, diviser par 0.250.25 revient à multiplier par 4.4.
 
D'où, 425÷0.25=425×4=1700425÷0.25=425×4=1700
 
b) 42.4÷0.5=84.842.4÷0.5=84.8
 
Comme 0.5=120.5=12 alors, pour diviser par 0.50.5 il suffit de multiplier par 2.2.
 
Ainsi, 42.4÷0.5=42.4×2=84.842.4÷0.5=42.4×2=84.8
 
c) 36÷0.75=4836÷0.75=48
 
On a : 0.75=340.75=34 donc, diviser par 0.750.75 revient à multiplier par 44 puis à diviser par 3.3.
 
Par suite, 36÷0.75=36×43=4836÷0.75=36×43=48

Exercice 2

Simplifions les fractions suivantes en utilisant les caractères de divisibilités :
 
Dans une fraction, lorsqu'on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ; le résultat ne change pas.
 
Soit : 96129612
 
On constate que le numérateur et le dénominateur de cette fraction sont divisibles par 1212 donc,
 
9612=96÷1212÷12=89612=96÷1212÷12=8
 
Ainsi, 9612=8
 
Soit : 375225
 
Comme 375  et  225 sont divisibles par 75 alors, en divisant chacun d'eux par 75, le résultat de la fraction 375225 ne change pas.
 
Donc, 375225=375÷75225÷75=53
 
Par suite, 375225=53
 
Soit 360210
 
On constate que le numérateur et le dénominateur de cette fraction sont divisibles par 30.
 
Par conséquent, 360210=360÷30210÷30=127
 
D'où, 360210=127
 
Soit 235135
 
Comme 235  et  135 sont divisibles par 5 alors, on peut écrire :
 
235135=235÷5135÷5=4727
 
D'où, 235135=4727
 
Soit 14735
 
On constate que 147  et  35 sont divisibles par 7 donc, on peut écrire :
 
14735=147÷735÷7=215
 
Par suite, 14735=215

Exercice 3

1) Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10; 100; 1000 etc.
 
2) a) Donnons l'écriture fractionnaire de : 2.8; 8.75; 7.45  et  1.5  
 
On a : 2.8=2810 donc, 2810 est une écriture fractionnaire de 2.8
 
Soit : 8.75=875100 alors, 875100 est une écriture fractionnaire de 8.75
 
De même, 745100 est une écriture fractionnaire de 7.45
 
Aussi, 1510 est une écriture fractionnaire de 1.5
 
b) Donnons une écriture simplifiée de ces fractions.
 
On a : 2810
 
Comme 28  et  10 sont divisibles par 2 alors, on obtient :
 
2810=28÷210÷2=145
 
Donc, 2810=145
 
Soit : 875100
 
Comme 875  et  100 sont divisibles par 25 alors, on a :
 
875100=875÷25100÷25=354
 
Ainsi, 875100=354
 
On a : 745100
 
Comme 745  et  100 sont divisibles par 5 alors, on obtient :
 
745100=745÷5100÷5=14920
 
Par suite, 745100=14920
 
Soit : 1510
 
Comme 15  et  10 sont divisibles par 5 alors, on a :
 
1510=15÷510÷5=32
 
D'où, 1510=32

 

Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

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