Solution des exercices : Les triangles - 6e

Classe: 
Sixième
 

Exercice 1

Soit MNPMNP un triangle quelconque.
 
 
1) Nommons les angles, les côtés et les sommets de ce triangle.
 
   Les 33 angles de ce triangle sont : ˆM, ˆN ˆM, ˆN  et  ˆP ˆP
 
   Les 33 côtés de ce triangle sont : [MN], [MP] [MN], [MP]  et  [NP] [NP]
 
   Les 33 sommets de ce triangle sont : M, N M, N  et  P P
 
2) a) [MN][MN] est le côté opposé à l'angle ˆP.ˆP.
 
b) [MP] [MP]  et  [NP] [NP] sont les côtés adjacents à l'angle ˆP.ˆP.

Exercice 2

1) Construisons un triangle ABCABC tel que :
AB=6cm; AC=5cm  et  BC=4cmAB=6cm; AC=5cm  et  BC=4cm
Pour construire le triangle ABCABC, on utilise une règle graduée et un compas.
 
   D'abord, on trace un segment [AB][AB] de longueur 6cm.6cm.
 
   Ensuite, on pointe le compas sur le point AA et on fait un écartement de 5cm5cm puis, on trace un arc de cercle.
 
   De la même manière, on pointe le compas sur le point BB et on fait un écartement de 4cm4cm puis, on trace un autre arc de cercle du même côté que le premier arc.
 
   Enfin, les deux arcs de cercle se coupent au point C.C. On marque alors le point CC et on complète la figure en traçant les segments [AC] [AC]  et  [BC]. [BC].
 
 
2) Construisons un triangle IJKIJK tel que :
IJ=3cm; IK=6cm  et  JK=4cmIJ=3cm; IK=6cm  et  JK=4cm
On utilise la même démarche que la question 1).
 
   On trace un segment [IJ][IJ] de longueur 3cm.3cm.
 
   On pointe le compas sur le point II et on fait un écartement de 6cm6cm puis, on trace un arc de cercle.
 
   On pointe le compas sur le point JJ et on fait un écartement de 4cm4cm puis, on trace un autre arc de cercle du même côté que le premier arc.
 
   Les deux arcs de cercle se coupent au point K.K. On marque alors le point KK et on complète la figure en traçant les segments [IK] [IK]  et  [JK]. [JK].
 

Exercice 3

1) a) Construisons un triangle ABCABC tel que :
AB=5cm; mesˆA=50  et  mesˆB=60AB=5cm; mesˆA=50  et  mesˆB=60
Pour construire le triangle ABCABC, on utilise une règle graduée et un rapporteur.
 
   On trace le segment [AB][AB] de longueur 5cm.5cm.
 
   Puis, on place l'origine du rapporteur au point AA et on mesure un angle de 5050 à partir de l'axe [AB).[AB). On marque alors un point MM et on trace la demi-droite [AM).[AM).
 
   De la même manière, on place l'origine du rapporteur sur le point BB et on mesure un angle de 6060 à partir de l'axe [BA).[BA). On marque alors un point NN et on trace la demi-droite [BN).[BN).
 
   Les deux demi-droites se coupent au point C.C. On marque alors le point C.C.
 
 
b) En utilisant le rapporteur, donnons la mesure de ˆC.ˆC.
 
On trouve : ˆC=60ˆC=60
 
2) a) Construisons un triangle RATRAT tel que :
AR=4cm; mesˆA=40  et  mesˆR=60AR=4cm; mesˆA=40  et  mesˆR=60
On utilise la même démarche que dans la question 1).
 
On obtient alors la figure suivante :
 
 
b) Donnons la mesure de ˆTˆT
 
En utilisant le rapporteur on trouve : ˆT=80ˆT=80

Exercice 4

1) Construisons un triangle AIJAIJ tel que :
mes^AIJ=60; AI=5cm  et  IJ=3cmmesˆAIJ=60; AI=5cm  et  IJ=3cm
Pour construire le triangle AIJAIJ, on utilise une règle graduée, un compas et un rapporteur.
 
   On trace le segment [AI][AI] de longueur 5cm.5cm.
 
   Puis, on place l'origine du rapporteur au point II et mesure un angle de 6060 à partir de l'axe [IA).[IA). On marque alors un point MM et on trace la demi-droite [IM).[IM).
 
   Ensuite, on pointe le compas sur le point II et on fait un écartement de 3cm3cm puis, on trace un arc de cercle.
 
   L'arc de cercle et la demi-droites se coupent au point J.J. On marque enfin le point JJ et on complète la figure en traçant les segments [IJ] [IJ]  et  [AJ] [AJ]
 
 
2) Construisons un triangle IBMIBM tel que :
mesˆM=57; IM=4cm  et  MB=6cmmesˆM=57; IM=4cm  et  MB=6cm
On procède de la même manière que dans la question 1).
 
On obtient alors la figure suivante :
 

Exercice 5

1) Construisons un triangle ABCABC tel que :
AB=5cm; AC=4cm  et  BC=6cmAB=5cm; AC=4cm  et  BC=6cm
2) Traçons les droites (d1); (d2)(d1); (d2) et (d3)(d3) médiatrices respectifs des segments [AB]; [BC] [AB]; [BC]  et  [AC]. [AC].
 
Rappelons que la médiatrice d'un côté d'un triangle est la droite passant par le milieu de ce côté et qui lui est perpendiculaire.
 
 
3) On remarque que les droites (d1); (d2) (d1); (d2)  et  (d3) (d3) sont concourantes en un même point, le point O.O.

Exercice 6

1) Construisons un triangle MNPMNP tel que : 
MN=6cm; mesˆM=50  et  mesˆN=70MN=6cm; mesˆM=50  et  mesˆN=70
2) Calculons la mesure de l'angle ˆP.ˆP.
 
On sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180.180.
 
Ce qui se traduit par :
mesˆM+mesˆN+mesˆP=180mesˆM+mesˆN+mesˆP=180
Donc, en remplaçant les mesures des angles ˆM ˆM  et  ˆN ˆN on obtient :
50+70+mesˆP=18050+70+mesˆP=180
Ainsi, 120+mesˆP=180120+mesˆP=180
 
Par suite, mesˆP=180120=60mesˆP=180120=60
 
D'où, mesˆP=60
 
3) Construisons les droites (b1); (b2)  et  (b3) bissectrices  respectifs des angles ˆM; ˆP  et  ˆN.
 
On rappelle que la bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de cet angle et qui le partage en deux angles de même mesure.
 
 
4) On peut dire que les droites (b1); (b2)  et  (b3) se coupent en un même point I.
 

Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

c'est super vous contribue pour l'évolution de l'éducation merci

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