Solutions des exercices : Systèmes d'équations et d'inéquations à deux inconnues - 2nd

Classe: 
Seconde

Exercice 1

1) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 4x+5y+3&=&-7 \\ 3x-2y&=&12\end{array}\right.$
 
$D=\begin{vmatrix} 4&5 \\ 3&-2\end{vmatrix}=-8-15=-23$
 
$D_{x}=\begin{vmatrix} -7&5 \\ 12&-2\end{vmatrix}=-46\ \Rightarrow\ x=\dfrac{D_{x}}{D}=\dfrac{-46}{-23}=2$
 
$D_{y}=\begin{vmatrix} 4&-7 \\ 3&12\end{vmatrix}=69\ \Rightarrow\ y=\dfrac{D_{y}}{D}=\dfrac{69}{-23}=-3$
$$S=\{(2\;;\ -3)\}$$
 
 
2) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+3y&=&-1\\ 5x-4y&=&9\end{array}\right.$
 
$D=\begin{vmatrix} 2&3 \\ 5&-4\end{vmatrix}=-8-15=-23$
 
$D_{x}=\begin{vmatrix} -1&3 \\ 9&-4\end{vmatrix}=-23\ \Rightarrow\ x=\dfrac{D_{x}}{D}=\dfrac{-23}{-23}=1$
 
$D_{y}=\begin{vmatrix} 2&-1 \\ 5&9\end{vmatrix}=23\ \Rightarrow\ y=\dfrac{D_{y}}{D}=\dfrac{23}{-23}=-1$
$$S=\{(1\;;\ -1)\}$$
 
 
3) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 6x-15&=&8y\\ 12y&=&5x-10\end{array}\right.$ On réécrit le système sous la forme 
 
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 6x-8y&=&15\\ -5x+12y&=&-10\end{array}\right.$
 
$D=\begin{vmatrix} 6&-8 \\ -5&12\end{vmatrix}=72-40=32$
 
$D_{x}=\begin{vmatrix} 15&-8 \\ -10&12\end{vmatrix}=100\ \Rightarrow\ x=\dfrac{D_{x}}{D}=\dfrac{100}{32}=\dfrac{25}{8}$
 
$D_{y}=\begin{vmatrix} 6&15 \\ -5&-10\end{vmatrix}=15\ \Rightarrow\ y=\dfrac{D_{y}}{D}=\dfrac{15}{32}$
$$S=\left\{\left(\dfrac{25}{8}\;;\ \dfrac{15}{32}\right)\right\}$$
 
4) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 9x-15y&=&-2\\ 6x-10y&=&7\end{array}\right.$
 
$D=\begin{vmatrix} 9&-15 \\ 6&-10\end{vmatrix}=-90+90=0.$ Le système est soit impossible, soit indéterminé.
 
$D_{x}=\begin{vmatrix} -2&-15 \\ 7&-10\end{vmatrix}=125.$ Ce déterminant étant non nul, le système n'admet aucun couple solution. $$S=\emptyset$$
 
5) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 6x+8y&=&15\\ 2x+6y&=&5\end{array}\right.$
 
$D=\begin{vmatrix} 6&8 \\ 2&6\end{vmatrix}=36-16=20$
 
$D_{x}=\begin{vmatrix} 15&8 \\ 5&6\end{vmatrix}=50\ \Rightarrow\ x=\dfrac{D_{x}}{D}=\dfrac{50}{20}=\dfrac{5}{2}$
 
$D_{y}=\begin{vmatrix} 6&15 \\ 2&5\end{vmatrix}=0\ \Rightarrow\ y=\dfrac{D_{y}}{D}=0$
$$S=\left\{\left(\dfrac{5}{2}\;;\ 0\right)\right\}$$
 
6) $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x\sqrt{2}+y\sqrt{3}&=&\sqrt{3}\\ x\sqrt{3}-y\sqrt{2}&=&\sqrt{2}\end{array}\right.$
 
$D=\begin{vmatrix} \sqrt{2}&\sqrt{3} \\ \sqrt{3}&-\sqrt{2}\end{vmatrix}=-5$
 
$D_{x}=\begin{vmatrix} \sqrt{3}&\sqrt{3} \\ \sqrt{2}&-\sqrt{2}\end{vmatrix}=-2\sqrt{6}\ \Rightarrow\ x=\dfrac{D_{x}}{D}=\dfrac{-2\sqrt{6}}{-5}=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$
 
$D_{y}=\begin{vmatrix} \sqrt{2}&\sqrt{3} \\ \sqrt{3}&\sqrt{2}\end{vmatrix}=-1\ \Rightarrow\ y=\dfrac{D_{y}}{D}=\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{1}{5}$
$$S=\left\{\left(\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\;;\ \dfrac{1}{5}\right)\right\}$$
Auteur: 
Mouhamadou Ka

Commentaires

Issa (non vérifié)

sam, 04/13/2019 - 18:22

Merci beaucoup ça m’a beaucoup aidé

mohammed abdrahim (non vérifié)

ven, 04/24/2020 - 18:16

Merci infiniment, ceci m'a aidé

Anonyme (non vérifié)

mar, 10/22/2024 - 09:44

Exercice 4

Anonyme (non vérifié)

dim, 05/02/2021 - 14:13

Cool

Anonyme (non vérifié)

sam, 06/05/2021 - 07:33

Ravis de consulter cette exceptionnelle

Sow (non vérifié)

dim, 06/06/2021 - 03:20

Intéressant

Anonyme (non vérifié)

jeu, 05/12/2022 - 23:41

corrections des autres exo

Moussa Sow (non vérifié)

jeu, 06/02/2022 - 19:25

Correction des autres exercices s'il vous plait.

Bouka Baldé (non vérifié)

mer, 01/03/2024 - 23:07

Voulant la correction de l'exercice 15

ANANNYME (non vérifié)

mar, 03/07/2023 - 21:01

LA SUITE PLEASE LA SUITE PLEASE LA SUITE PLEASE

Gallo sow (non vérifié)

ven, 05/24/2024 - 13:58

Amener la suite

Unp (non vérifié)

jeu, 04/20/2023 - 03:04

Objectifs

Maguette Fall (non vérifié)

lun, 05/15/2023 - 00:55

La suite des corrections des exercices s'ils vous plaît

Anonyme (non vérifié)

mer, 03/20/2024 - 17:53

Où est le reste de la correction

Anonyme (non vérifié)

lun, 04/22/2024 - 21:27

C'est très intéressant je vous remercie

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