QCM7 maths Ts

Dans le plan complexe, on donne le point $B$ d'affixe $\mathrm{i}.$

On considère deux suites $(u_{n})$ et $(v_{n})$ définies sur $\mathbb{N}.$
Si $(u_{n})$ converge vers un réel non nul et si $\lim v_{n}=+\infty$, alors la suite $(u_{n}\times v_{n})$ ne converge pas.

Une fonction $g$ est définie sur l'intervalle $]-\infty\;;\ 0]$ par $g(x)=\dfrac{\sqrt{x^{2}-2x}}{x-3}$ ; soit $\Gamma$ sa courbe représentative dans un repère du plan.

 Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}_{+}^{*}$ par $f(x)=x\ln x-x^{2}+1$, alors $\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=+\infty$

Dans une classe, les garçons représentent le quart de l'effectif. Une fille sur trois a eu son BFEM du premier coup, alors que seulement un garçon sur dix l'a eu du premier coup. On interroge un élève (garçon ou fille) au hasard. La probabilité qu'il ait eu son BFEM du premier coup est égale à :

Une solution de l'équation $2z+\overline{z}=9+\mathrm{i}$ est :

Soit $z$ un nombre complexe non nul. Si le module de $z$ est égal à 1, alors $z^{2}+\dfrac{1}{z^{2}}$ est un nombre réel.

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ La transformation $f$ qui à tout point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'$ tel que $z'=\left(\dfrac{2\mathrm{i}}{\sqrt{3}+\mathrm{i}}\right)z$ est la rotation de centre $O$ et d'angle $\dfrac{\pi}{3}$

Soient $(u_{n})$ et $(v_{n})$ deux suites définies par : $$u_{n}=\dfrac{n+1}{n+2}\quad\text{et}\quad v_{n}=2+\dfrac{1}{n+2}$$

Soit $f$ la fonction définie sur $\left]-\dfrac{1}{2}\;;\ +\infty\right[$ par $$f(x)=2x\ln(2x+1)$$