Dans le plan complexe, on donne le point B d'affixe i.
z′=(12−i√32)z−√32+12i
z′=(12−i√32)z+√32+12i
z′=(−12+i√32)z−√32+12i
z′=(12−i√32)z−√32−12i
On considère deux suites (un) et (vn) définies sur N. Si (un) converge vers un réel non nul et si limvn=+∞, alors la suite (un×vn) ne converge pas.
Une fonction g est définie sur l'intervalle ]−∞; 0] par g(x)=√x2−2xx−3 ; soit Γ sa courbe représentative dans un repère du plan.
Γ admet une asymptote d'équation y=−2
Γ admet une asymptote d'équation x=3
Γ n'admet pas d'asymptote
Γ admet une asymptote d'équation y=x
Soit f la fonction définie sur R∗+ par f(x)=xlnx−x2+1, alors limx→+∞f(x)=+∞
Dans une classe, les garçons représentent le quart de l'effectif. Une fille sur trois a eu son BFEM du premier coup, alors que seulement un garçon sur dix l'a eu du premier coup. On interroge un élève (garçon ou fille) au hasard. La probabilité qu'il ait eu son BFEM du premier coup est égale à :
0.033
0.043
0.275
0.217
Une solution de l'équation 2z+¯z=9+i est :
3
3+i
i
Soit z un nombre complexe non nul. Si le module de z est égal à 1, alors z2+1z2 est un nombre réel.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, →e1, →e2). La transformation f qui à tout point M d'affixe z associe le point M′ d'affixe z′ tel que z′=(2i√3+i)z est la rotation de centre O et d'angle π3
Soient (un) et (vn) deux suites définies par : un=n+1n+2etvn=2+1n+2
Soit f la fonction définie sur ]−12; +∞[ par f(x)=2xln(2x+1)