Soient AA et BB deux points d'affixes respectives ii et −1.−1. L'ensemble des points MM d'affixe zz vérifiant |z−i|=|z+1||z−i|=|z+1| est :
le cercle de diamètre [AB][AB]
la droite (AB)(AB)
la droite perpendiculaire à (AB)(AB) passant par OO
On considère deux suites (un)(un) et (vn)(vn) définies sur N.
Soit la suite réelle (un) vérifiant un≥√n, ∀n∈N Alors, on a :
(un) est bornée
limn→+∞un=+∞
(un) est convergente
Soit f une fonction définie et dérivable sur [−1; 1], dont la dérivée est continue sur cet intervalle. Si f(−1)=−f(1), alors ∫1−1tf′(t)dt=−∫1−1f(t)dt
Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges et 3 sont noires. On tire une boule dans l'urne, on note sa couleur, on la remet dans l'urne ; on procède ainsi à 5 tirages successifs et deux à deux indépendants. Alors, la probabilité d'obtenir 2 boules noires et 3 boules rouges est :
2×58+3×38
10×(58)3×(38)2
(58)3×(38)2
Soit (vn)n≥0 une suite et soit (un) la suite définie par : ∀n∈N; un=e−vn+1
(un) est strictement croissante et minorée par 1
(un) est strictement décroissante et majorée par 2
(un) est strictement croissante et majorée par 2
(un) est strictement décroissante et minorée par 1
Les solutions de l'équation différentielle y′−2y=0 sont de la forme ke−2x, où k est un nombre réel.
L'équation ln(x−1)−ln(x+2)=ln4 admet une solution unique dans R.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, →e1, →e2). Soient A, B, C et D les points d'affixes respectives 1, i, −1 et −i. Alors, l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant |z+i|=|z−1| est :
le milieu du segment [BC]
le cercle de centre O et de rayon 1
la médiatrice du segment [BC]
la médiatrice du segment [AD]
Soit z1=√6eiπ4 et z2=√2e−iπ3. Alors, la forme exponentielle de iz1z2 est :
√3ei7π12
√3ei13π12
√3ei19π12
√12e−iπ12