Solution des exercices : Énergie potentiel - Énergie mécanique - 1 er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

 
1) Énergie mécanique (énergie totale) du chariot au point A
 
EmA=ECA+EpA
 
Ep(z)=mgz+cte
 
Considérons l'état de référence l'origine O des cotes
 
Alors,
 
Ep(z=0)=mg×0+cte=0
 
Ep(z)=mgz, EpA=mgzA  et  EcA=12mv2A
 
Ainsi,
 
EmA=12mv2A+mgzA=12×1000.0×1.802+1000.0×10×30.0=3.02105
 
D'où, EmA=3.02105J
 
2) Vitesse du chariot au point B
 
Le système est conservatif, la conservation de l'énergie mécanique s'écrit :
 
EmB=EmA12mv2B+mgzB=EmA12mv2B+0=EmAv2B=2EmAmvB=2EmAm
 
A.N : vB=2×3.021051000=24.6
 
D'où, vB=24.6ms1
 
3) Énergie potentielle et énergie cinétique du chariot au point C
 
EpC=mgzC=1000×10×25.0=2.50105
 
Ainsi, EpC=2.50105J
 
EpC+EcC=EmCEcC=EmCEpCor,  EmC=EmAEcC=EmAEpCEcC=3.021052.50105EcC=5.2104
 
D'où, EcC=5.2104J
 
4) Vitesse du chariot au point D
 
EmD=EpD+EcDmgzD+12mv2D=EmDor,  EmD=EmCmgzD+12mv2D=EmCmv2D=2(EmCmgzD)mvD=2(EmCmgzD)m
 
A.N : vD=2(3.021051000×10×12.0)1000=9.92
 
D'où, vD=9.92ms1

Exercice 2

1. Calcul de :
 
  l'énergie potentielle de pesanteur de la pierre dans sa position la plus haute
 
  l'énergie potentielle de pesanteur de la pierre dans sa position la plus basse
 
  la variation d'énergie potentielle de la pierre
 
1.1 Lorsque l'on choisit comme niveau de référence le niveau du point de lancement de la pierre
 
Ep(Z)=mgz+cteEp(Z=0)=mg×0+cteor,  Ep(Z=0)=0cte=0Ep(Z)=mgz
 
Par suite, Ep(ZH)=mgzH
 
A.N : Ep(ZH)=70×10×10  Ep(ZH)=7.0103
 
Ainsi, Ep(ZH)=7.0103J
 
Ep(ZB)=mgzB
 
A.N : Ep(ZB)=70×10×2.0=14102
 
D'où, Ep(ZB)=14102J
 
ΔEp=Ep(zB)Ep(zH)
 
A.N : ΔEp=141027.0103=84102
 
Ainsi, ΔEp=84102J
 
1.2 Lorsque Lorsque l'on choisit comme niveau de référence le niveau de la surface de l'eau.
 
Ep(Z)=mgz+cteEp(Zeau)=mgzeau+cteor,  Ep(Zeau)=0cte=(70×10×(2.0)cte=14102J
 
Donc, Ep(z)=mgz+14102
 
Par suite, Ep(zH)=mgzH+14102
 
A.N : Ep(zH)=70×10×10+14102=84102
 
D'où, Ep(zH)=84102J
 
Soit Ep(zB)=0J alors, ΔEp=Ep(zB)Ep(zH)
 
A.N : ΔEp=07.0103=7.0103
 
Ainsi, ΔEp=07.0103=7.0103J
 
2. Expression énergie potentielle de pesanteur de la pierre lorsqu'elle est située à une altitude z quelconque
 
EP(z)=mgz
 
Ep(z)=mgz+14102
 

Exercice 3

1. Expression littérale de l'énergie potentielle du skieur en A.
 
Ep(z)=mgz+cte
 
Alors, Ep(ZB)=mgzB+cte  or,  Ep(ZB)=0
 
Donc,
 
mgzB+cte=0mg×0+cte=0cte=0Ep(z)=mgz
 
Ainsi, EpA(Z)=mgzA  or,  zA=dsinα
 
Par suite, EpA(z)=mgdsinα
 
A.N : EpA(z)=115×10×103×sin26.0=5.0105
 
D'où, EpA(z)=5.0105J
 
2. Expression littérale de l'énergie cinétique du skieur en B.
 
Le système est conservatif, la conservation de l'énergie mécanique s'écrit :
EcB=12mv2B
A.N : EcB=12×115×50.52=1.5105
 
D'où, EcB=1.5105J
 
3. Nommons les forces appliquées au système {skieur + équipement} et représentons les sur un schéma.
 
Les forces qui exercent sur le système sont : P; R  et  f éventuellement des forces de frottement
 
4. Expression du travail de chacune de ces forces.
 
WAB(P)=PAB=mgABsinα
 
WAB(R)=RAB=0J  car  RAB
 
WAB(f)=fAB=f×AB
 
5. Relation liant la variation d'énergie cinétique du système et le travail des différentes forces.
 
ΔEc=EcBEcA=WAB(P)+WAB(R)+WAB(f)
 
6. Sa vitesse au point B
 
ΔEc=EcBEcA=WAB(P)+WAB(R)
 
Alors,
 
12mv2B0=mgABsinα+0v2B=2gABsinαvB=2gABsinα
 
A.N : vB=2×10×103×sin26.0=93.6
 
D'où, vB=93.6ms1
 
7. Détermination de la valeur de ces frottements.
 
ΔEc=EcBEcA=WAB(P)+WAB(R)+WAB(f)
 
 12mv2B0=mgABsinα+0f×AB
 
 f×AB=mgABsinα+012mv2B
 
 f=m(gsinαv2B2AB)
 
A.N : f=115(10sin26.050.522×103)=3.8102
 
Ainsi, f=3.8102N

Exercice 4

Calcul de la variation d'énergie potentielle de pesanteur du wagonnet passant :
 
 
1. de A à B
 
Choisissons l'axe z orienté vers le haut
 
Ep(z)=mgz+cte
 
ΔEp=EpBEpA=mgzB+cte(mgzA+cte)=mgzBmgzA=mg(zBzA)
 
ΔEp=EpBEpA=mg(hBhA)=65×10×(1510)ΔEp=65102J
 
2. de B à C
 
ΔEp=EpCEpB=mg(hChB)=65×10×(1510)ΔEp=65102J
 
3. de A à D
 
ΔEp=EpDEpA=mg(hDhA)=65×10×(520)ΔEp=97.5102J
 
4. de A à E
 
ΔEp=EpEEpA=mg(hEhA)=65×10×(1820)ΔEp=13102J

Exercice 8

1. Expression de l'énergie potentielle de pesanteur du solide en en fonction de m, g, et z l'altitude du solide

Ep(z)=mgz+cte

Ep(z=0)=mg×0+cte=0Ep=mgz

2. Déduction de l'énergie potentielle de pesanteur au point M en fonction de m, g, r, et α

EpM=mgzMor zM=r(1cosα)EpM=mgr(1cosα)

3. Pour position C l'énergie potentielle de pesanteur est maximale, car zM=2r la position est maximale.

4. Expression de l'énergie mécanique du solide aux points suivants : A, B et C, sachant que le solide arrive au point C avec une vitesse vC.

EmA=EcA+EpA=12mv2A+mgzA=12mv2A+0EmA=12mv2A

EmB=EcB+EpB=12mv2B+mgzB=12mv2B+0EmB=12mv2B

EmC=EcC+EpC=12mv2C+mgzC=12mv2C+2mgrEmC=12mv2C+2mgr

5. Montrons que le solide parcours le périmètre du boucle, on doit avoir Ec(A)>2mgr.

Les frottements sont négligés, l'énergie mécanique se conserve :

EmA=EmC=12mv2C+2mgrEmA=EmA>2mgr

6. Calcul de la valeur de la vitesse initiale vA pour que le solide arrête au point C

EmA=EmC=12mv2C+2mgror vC=0EmA=EcA=12mv2C=2mgrv2C=4grvC=4gr=4×10×1.5vC=7.7ms1


 

Commentaires

Par PDF

C est bien

Bien et surman

Tffiotsxj

J'aime bien mais c'est pas toute la correction

J'aime bien mais c'est pas toute la correction

Très intéressant

Bien

Bien

Bien

Utilisez comme support du travail

C vraiment très intéressant cette chapitre

Vraiment merci à vous

Je peut avoir la correction de l'exercice 9 s'il vous plaît

Je peut avoir la correction de l'exercice 9 s'il vous plaît

Je peut avoir la correction de l'exercice 9 s'il vous plaît c'est urgente

Je peux avoir solutions du exo9

Je ve apprendre

comment fiare pour qu on me corrige

exercice 5 votre choix de origine des altitudes vous a conduit en erreur. En plus si vous regardez les valeurs obtenus sur les vitesses vous saurez que il y a erreur . Merci

je pense qu'il y a une erreur parce qu'on a pas la meme demarche et au moment de voir la correction j'y comprends rien

Il y’a des erreurs au sur le 5

Merci de plus je voudrai vraiment la correction de l'exercice 7

La correction de exo 7 ????

Les corrections

Les corrections

Intéressant

en refaisant le calcul, on trouve non pas 9.92 m/s mais 19.1 m/s. Ce qui est en effet plus pertinent.

Vraiment je vous remercie

Correction d exercice 6 svp

Correction de l'exercice 6

la correction exercice 6

S’ils vous plaît je pourrais avoir la correction de l’exercice 6et 10 s’ils vous plaît

La correction

Je peut voir la correction d'exo5

Je peut voir la correction d'exo5

Je vous aimes

correction de l'ex 9 svp

on n'a pas parle de frottement sur l'exercice donc absurde de dire energie mecanique en A EST EGAL à l'energie mecanique en c

Svp je peux avoir la correction de l exercice 5

Je peux avoir la correction de l'exo 5

Svp résultat d exercice n 11

c'est interessant mais revoyez la correction de l'exo 2

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