1. Expression littérale de l'énergie potentielle du skieur en $A.$
$E_{p}(z)=mgz+cte$
Alors, $E_{p}(Z_{B})=mgz_{B}+cte\ $ or, $\ E_{p}(Z_{B})=0$
Donc,
$\begin{array}{rcl} mgz_{B}+cte=0&\Rightarrow&mg\times 0+cte=0\\ \\&\Rightarrow&cte=0\\ \\&\Rightarrow&E_{p}(z)=mgz\end{array}$
Ainsi, $E_{p_{A}}(Z)=mgz_{A}\ $ or, $\ z_{A}=\mathrm{d}\sin\alpha$
Par suite, $E_{p_{A}}(z)=mg\mathrm{d}\sin\alpha$
A.N : $E_{p_{A}}(z)=115\times 10\times 10^{3}\times\sin 26.0^{\circ}=5.0\cdot 10^{5}$
D'où, $\boxed{E_{p_{A}}(z)=5.0\cdot 10^{5}\;J}$
2. Expression littérale de l'énergie cinétique du skieur en $B.$
Le système est conservatif, la conservation de l'énergie mécanique s'écrit :
$$E_{c_{B}}=\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}$$
A.N : $E_{c_{B}}=\dfrac{1}{2}\times115\times 50.5^{2}=1.5\cdot 10^{5}$
D'où, $\boxed{E_{c_{B}}=1.5\cdot 10^{5}\;J}$
3. Nommons les forces appliquées au système $\{\text{skieur + équipement}\}$ et représentons les sur un schéma.
Les forces qui exercent sur le système sont : $\vec{P}\;;\ \vec{R}\ $ et $\ \vec{f}$ éventuellement des forces de frottement
4. Expression du travail de chacune de ces forces.
$\begin{array}{rcl} W_{AB}(\vec{P})&=&\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AB}\\ \\&=&mg\,AB\sin\alpha\end{array}$
$W_{AB}(\vec{R})=\vec{R}\cdot\overrightarrow{AB}=0\,J\ $ car $\ \vec{R}\perp\overrightarrow{AB}$
$\begin{array}{rcl} W_{AB}(\vec{f})&=&\vec{f}\cdot\overrightarrow{AB}\\ \\&=&-f\times AB\end{array}$
5. Relation liant la variation d'énergie cinétique du système et le travail des différentes forces.
$\begin{array}{lcl} \Delta\,E_{c}&=&E_{c_{B}}-E_{c_{A}}\\\\&=&W_{AB}(\vec{P})+W_{AB}(\vec{R})+W_{AB}(\vec{f}) \end{array}$
6. Sa vitesse au point $B$
$\begin{array}{rcl} \Delta\,E_{c}&=&E_{c_{B}}-E_{c_{A}}\\\\&=&W_{AB}(\vec{P})+W_{AB}(\vec{R})\end{array}$
Alors,
$\begin{array}{rcrcl}\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}-0=mg\,AB\sin\alpha+0&\Rightarrow&v_{B}^{2}&=&2g\,AB\sin\alpha\\ \\&\Rightarrow&v_{B}&=&\sqrt{2g\,AB\sin\alpha}\end{array}$
A.N : $v_{B}=\sqrt{2\times 10\times 10^{3}\times\sin 26.0^{\circ}}=93.6$
D'où, $\boxed{v_{B}=93.6\,m\cdot s^{-1}}$
7. Détermination de la valeur de ces frottements.
$\begin{array}{rcl} \Delta\,E_{c}&=&E_{c_{B}}-E_{c_{A}}\\\\&=&W_{AB}(\vec{P})+W_{AB}(\vec{R})+W_{AB}(\vec{f})\end{array}$
$\Rightarrow\ \dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}-0=mg\,AB\sin\alpha+0-f\times AB$
$\Rightarrow\ f\times AB=mg\,AB\sin\alpha+0-\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}$
$\Rightarrow\ f=m\left(g\sin\alpha-\dfrac{v_{B}^{2}}{2AB}\right)$
A.N : $f=115\left(10\sin 26.0^{\circ}-\dfrac{50.5^{2}}{2\times 10^{3}}\right)=3.8\cdot 10^{2}$
Ainsi, $\boxed{f=3.8\cdot 10^{2}\;N}$
Exercice 4
Calcul de la variation d'énergie potentielle de pesanteur du wagonnet passant :
1. de $A$ à $B$
Choisissons l'axe $z$ orienté vers le haut
$E_{p}(z)=mgz+cte$
\begin{eqnarray} \Delta E_{p} &=& E_{p_{B}}-E_{p_{A}} \nonumber\\\\ &=& mgz_{B}+cte-\left(mgz_{A}+cte\right)\nonumber\\\\ &=& mgz_{B}-mgz_{A} \nonumber\\\\ &=& mg\left(z_{B}-z_{A}\right) \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} \Delta E_{p} &=& E_{p_{B}}-E_{p_{A}} \nonumber\\\\ &=& mg\left(h_{B}-h_{A}\right)\nonumber\\\\ &=& 65\times 10\times(15-10) \nonumber\\\\ \Rightarrow \Delta E_{p} &=& -65\cdot 10^{2}J \end{eqnarray}
2. de $B$ à $C$
\begin{eqnarray} \Delta E_{p} &=& E_{p_{C}}-E_{p_{B}} \nonumber\\\\ &=&mg\left(h_{C}-h_{B}\right)\nonumber\\\\ &=&65\times 10\times(15-10)\nonumber\\\\\Rightarrow \Delta E_{p} &=&-65\cdot 10^{2}J \end{eqnarray}
3. de $A$ à $D$
\begin{eqnarray} \Delta E_{p} &=&E_{p_{D}}-E_{p_{A}} \nonumber\\\\ &=&mg\left(h_{D}-h_{A}\right)\nonumber\\\\ &=&65\times 10\times(5-20)\nonumber\\\\\Rightarrow \Delta E_{p} &=&-97.5\cdot 10^{2}J \end{eqnarray}
4. de $A$ à $E$
\begin{eqnarray} \Delta E_{p} &=&E_{p_{E}}-E_{p_{A}} \nonumber\\\\ &=&mg\left(h_{E}-h_{A}\right)\nonumber\\\\ &=&65\times 10\times(18-20)\nonumber\\\\\Rightarrow \Delta E_{p} &=&-13\cdot 10^{2}J \end{eqnarray}
Exercice 8
1. Expression de l'énergie potentielle de pesanteur du solide en en fonction de $m$, $g$, et $z$ l'altitude du solide
$E_{p}(z)=mgz+cte$
\begin{eqnarray} E_{p}(z=0) &=&mg\times 0+cte\nonumber\\\\ &=&0\nonumber\\\\\Rightarrow E_{p} &=&mgz \end{eqnarray}
2. Déduction de l'énergie potentielle de pesanteur au point $M$ en fonction de $m$, $g$, $r$, et $\alpha$
\begin{eqnarray} E_{p_{M}} &=&mgz_{M}\nonumber\\\\\text{or }z_{M} &=&r(1-\cos\alpha)\nonumber\\\\\Rightarrow E_{p_{M}} &=&mgr(1-\cos\alpha) \end{eqnarray}
3. Pour position $C$ l'énergie potentielle de pesanteur est maximale, car $z_{M}=2r$ la position est maximale.
4. Expression de l'énergie mécanique du solide aux points suivants : $A$, $B$ et $C$, sachant que le solide arrive au point $C$ avec une vitesse $v_{C}.$
\begin{eqnarray} E_{m_{A}} &=&E_{c_{A}}+E_{p_{A}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}+mgz_{A} \nonumber\\\\&=&\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}+0\nonumber\\\\\Rightarrow E_{m_{A}} &=&\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2} \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} E_{m_{B}} &=&E_{c_{B}}+E_{p_{B}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}+mgz_{B} \nonumber\\\\&=&\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}+0\nonumber\\\\\Rightarrow E_{m_{B}} &=&\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2} \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} E_{m_{C}} &=&E_{c_{C}}+E_{p_{C}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}+mgz_{C} \nonumber\\\\&=&\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}+2mgr\nonumber\\\\\Rightarrow E_{m_{C}} &=&\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}+2mgr \end{eqnarray}
5. Montrons que le solide parcours le périmètre du boucle, on doit avoir $E_{c}(A)>2mgr.$
Les frottements sont négligés, l'énergie mécanique se conserve :
\begin{eqnarray} E_{m_{A}} &=&E_{m_{C}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}+2mgr \nonumber\\\\\Rightarrow E_{m_{A}} &=& E_{m_{A}}>2mgr \end{eqnarray}
6. Calcul de la valeur de la vitesse initiale $v_{A}$ pour que le solide arrête au point $C$
\begin{eqnarray} E_{m_{A}} &=& E_{m_{C}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1}{2} mv_{C}^{2}+2mgr \nonumber\\\\\text{or }v_{C} &=&0\nonumber\\\\ \Rightarrow E_{m_{A}} &=& E_{c_{A}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1} {2}mv_{C}^{2}\nonumber\\\\ &=&2mgr\nonumber\\\\\Rightarrow v_{C}^{2} &=&4gr\nonumber\\\\\Rightarrow v_{C} &=&\sqrt{4gr}\nonumber\\\\ &=&\sqrt{4\times 10\times 1.5}\nonumber\\\\\Rightarrow v_{C} &=&7.7\,m\cdot s^{-1} \end{eqnarray}
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mar, 05/12/2020 - 03:56
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sam, 05/01/2021 - 07:15
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jeu, 12/10/2020 - 11:41
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Très intéressant
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mar, 02/07/2023 - 21:21
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l exo
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comprendre cette chapitre
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mar, 03/02/2021 - 23:35
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Je peut avoir la correction
Abdou sadio (non vérifié)
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Je peut avoir la correction
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Correction exo9
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Eleve
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First day of class
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confirmation
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Il y’a des erreurs au sur le
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Question
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Exercice 7
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Livre
Mamadou Seydou kandé (non vérifié)
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Livre
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Voir la correction de l exo 7
Ousmane Abdoul ... (non vérifié)
mer, 04/24/2024 - 02:18
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Étudiants
Mbengue (non vérifié)
sam, 05/08/2021 - 14:46
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Réussir
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Faute dans la correction du 4) de l'exercice 1.
Wisdom (non vérifié)
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Vraiment je vous remercie
Moussa sall (non vérifié)
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Correction d exercice 6 svp
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Correction de l'exercice 6
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la correction exercice 6
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Voir la correction de l’exercice 6et 10
Bambara Kader (non vérifié)
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Exercice de physique chimie
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5exercice
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Je peut voir la correction d
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Physique
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correction
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on n'a pas parle de
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Svp je peux avoir la
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Correction de l exercice 12
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c'est interessant mais
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