Ensemble des nombres rationnels : Présentation et Opérations - 4e
Classe:
Quatrième
I. Définition
On appelle nombre rationnel tout nombre pouvant s'écrire sous la forme avec et des nombres entiers relatifs et non nul.
Exemple
Remarques
Tout entier relatif est un nombre rationnel.
Exemple
est un entier relatif or qui est encore un nombre rationnel.
Tout nombre décimal relatif est aussi un nombre rationnel.
Exemple
est un nombre décimal relatif or, qui est encore un nombre rationnel.
est un nombre décimal relatif or, qui est encore un nombre rationnel.
L'ensemble des nombre rationnel est noté et on a les inclusions suivantes :
II. Différentes écriture d'un nombre rationnel
1) Multiplication d'un nombre rationnel par un nombre relatif non nul
On ne change pas (une fraction) un nombre rationnel en multipliant son numérateur et son dénominateur par le même nombre relatif non nul.
Exemple
Pour tout nombre rationnel et pour tout nombre relatif non nul on a :
Conséquence
2) Division d'un nombre rationnel par un nombre relatif non nul
On ne change pas un nombre rationnel en divisant son numérateur et son dénominateur par le même nombre relatif non nul.
Exemple
Pour tout nombre rationnel et un nombre entier non nul on a :
Application
1) On peut remplacer par Pourquoi ?
2) Écrire avec un dénominateur entier naturel inférieur à Combien y a t-il de possibilités ?
Solution
1) On peut remplacer par car,
2)
Il y a nombres rationnels égaux à , le dénominateur est inférieur à
III. Opération dans
1) Addition et soustraction dans
a) Nombres rationnels ayant les mêmes dénominateurs
Règle : Pour l'addition ou la soustraction de nombres rationnels ayant le même dénominateur, on fait l'addition ou la soustraction des numérateurs et on conserve le dénominateur.
et sont des nombres rationnels alors,
Exemple
b) nombre rationnel n'ayant pas les mêmes dénominateurs
Pour l'addition ou la soustraction de nombres rationnels n'ayant pas le même dénominateur, on les réduit au même dénominateur.
Le dénominateur commun est le produit des dénominateurs ou bien le des dénominateurs.
Exemple
Calculer
Donc,
Application
Calculer
Solution
(après simplification)
1er méthode : Prendre le produit des dénominateurs comme dénominateur commun
peut en encore s'écrire sous la forme :
Soit :
D'où,
2e méthode : Prendre le comme dénominateur commun
On a :
Soit :
Donc,
2) Multiplication de nombres rationnels
Si et sont deux nombres rationnels alors, on a :
Exemple
3) L'inverse d'un nombre rationnel
Si est un nombre rationnel alors l'inverse de est le nombre rationnel
4) Division de nombres rationnels
Si et sont des nombres rationnels alors, on a :
Exemple
Calculer
et
Solution
Donc,
D'où,
5) Puissances de nombres rationnels
a) Puissance positive d'un nombre rationnel
Si est nombre rationnel et un entier relatif plus grand que zéro alors, on a :
D'où,
Convention
Exemple
Calculer et
b) Puissance négative d'un nombre rationnel
Si est un nombre rationnel et un entier naturel alors, on a :
Ainsi,
Exemple
Calculer
et
Solution
c) Propriétés
Soit et deux nombre et deux entiers, on a :
Exemple
Calculer
Solution
D'où,
Donc,
Auteur:
Mamadou Siradji Dia
Commentaires
andre marcel (non vérifié)
dim, 12/06/2020 - 15:16
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mr Ndong je vous voit
Anonyme (non vérifié)
sam, 10/23/2021 - 19:14
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moi aussi je te vois
Anonyme (non vérifié)
sam, 10/23/2021 - 19:14
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moi aussi je te vois
Anonyme (non vérifié)
sam, 10/23/2021 - 19:14
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moi aussi je te vois
mame (non vérifié)
ven, 12/25/2020 - 20:19
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c tres importabt
Anonyme (non vérifié)
ven, 01/22/2021 - 00:13
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C bien heinnnn
Mamadou TOURÉ (non vérifié)
mar, 10/26/2021 - 20:16
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Félicitations
Ndiogou Barro (non vérifié)
lun, 10/16/2023 - 11:57
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