Douane - Épreuve de Mathématiques - 2018
Activités numériques
Exercice 1
Soit x=2√6(−√3+1)+4√18−√24+3
1) Écris x sous la forme a√b+c. Tu préciseras les valeurs de a, b et c avec b>0.
2) On donne y=2√2−121.
a) Montre que x est l'inverse de y.
b) Déduis-en que 13(x+y)=x+y3xy.
3) On pose z=9−3√21−√2.
Montre que z est l'opposé de x.
4) Donne un encadrement du réel z à 10−1 près, sachant que 1.414<√2<1.415
Exercice 2
Le service de contrôle de la douane propose deux options pour les voitures supportées :
Option A : 100000F de taxe par voiture importée.
Option B : Prendre une carte de fidélité à 50000F et payer 75000F par voiture importée.
1) Quelle option proposes-tu à un client qui importe une seule voiture ? Explique.
2) On désigne par x le nombre de voitures importées.
Soit f l'application qui à x associe le montant à payer si le client choisit l'option A et soit g l'application qui à x associe le montant à payer si le client choisit l'option B.
a) Détermine en fonction de x, f(x) et g(x).
b) Représente graphiquement f et g dans un repère en prenant 1cm pour 2 voitures sur l'axe des abscisses et 1cm pour 20000F sur l'axe des ordonnées.
3) Détermine pour le calcul à partir de combien de voitures au minimum importées, l'option B est plus avantageuse.
4) a) Détermine graphiquement à partir de combien de voitures importées, un client payerait le même montant en choisissant l'option A ou l'option B.
b) Quelle option proposes-tu à un client qui importe 12 voitures ?
Activités géométriques
Exercice 1
1) a) Tracer un triangle ABC, puis placer le milieu D du segment [BC] et tracer la droite (AD).
b) Placer un point P sur le segment [BD] et tracer la parallèle à la droite (AD) passant par P.
Elle coupe respectivement les droites (AB) en M et (AC) en N.
2) Démontrer que : PN=AD×CPCD.
3) Démontrer que : PM=AD×BPBD.
4) Démontrer que : PM+PN=2×AD.
Exercice 2
Un cône de révolution a un volume de 126cm3.
On effectue un agrandissement de ce cône et on obtient un cône de volume 1008cm3.
1) Calcule l'échelle d'agrandissement.
2) Sachant que la hauteur du grand cône est égale à 13cm,
a) Calcule la hauteur du petit cône.
b) Calcule le rayon du disque de base du petit cône.
3) Sachant que le petit cône a été obtenu en sectionnant le grand cône par un plan parallèle à la base, calcule le volume du tronc de cône.
Durée 2 heures
Commentaires
Biteye (non vérifié)
lun, 07/04/2022 - 02:12
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Je peut être un douanier
Anonyme (non vérifié)
mer, 11/29/2023 - 10:07
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Merci
Anonyme (non vérifié)
mer, 11/29/2023 - 10:13
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iok
Anonyme (non vérifié)
mer, 11/29/2023 - 10:13
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iok
Madeleine Faye (non vérifié)
dim, 01/21/2024 - 08:34
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