Bac Maths D, Niger 2010
Exercice 1
On considère, dans C, l'équation : (E) : z3−3√3iz2−(9−3√3i)z+8=0
1. Montrer que (E) possède une solution réelle z1 que l'on déterminera.
2. Résoudre (E).
3. Écrire les trois solutions z1, z2, z3 sous forme trigonométrique.
(|z2|<|z3|)
4. Dans le plan P muni d'un repère orthonormé direct (O, →I, →J), on considère les trois points :
M1 d'affixe z1, M2 d'affixe z2 et M3 d'affixe Z3.
Soit S la similitude plane directe transformant M1 en M2 et M2 en M3.
Préciser les éléments caractéristiques de S.
Exercice 2
On considère l'équation différentielle : y″+4y=3sin(x)(1)
1. Déterminer le réel α pour que la fonction g, définie par g(x)=αsin(x) soit une solution de (1).
2. a) Démontrer qu'une fonction f, deux fois dérivable sur R, est solution de (1) si et seulement si la fonction f−g est solution de l'équation différentielle : y″+4y=0(2).
b) Résoudre l'équation différentielle (2).
C) En déduire l'ensemble des solutions de l'équation différentielle (1).
d) Trouver la solution de (1) vérifiant les conditions : f(π2)=0etf′(π)=0.
Problème
A. On considère la fonction numérique f définie sur R par :
f(x)=|x+1|+1x−1
1. Donner le domaine de définition de f et écrire f(x) sans le symbole de valeur absolue.
2. Étudier les limites aux bornes du domaine de définition de f.
3. Étudier la dérivabilité de f en −1.
4. Étudier la variation de f et dresser son tableau de variation.
5. Montrer que la courbe représentative (C) de f admet trois asymptotes dont on donnera les équations.
6. Construire la courbe représentative (Cf) dans un repère orthonormé (O, →I, →J) (unité : 2cm).
7. Montrer que la restriction de f à [0, 1[ est une bijection de [0, 1[ sur un intervalle J que l'on précisera.
Tracer la courbe représentative de cette bijection sur le même graphique que (C).
8. a) Calculer les intégrales : S1=∫−1−√2f(x)dxetS2=∫0−1f(x)dx.
b) En déduire l'aire de la portion du plan limitée par la courbe (C), l'axe des abscisses et les droites d'équations x=−√2 et x=0.
B. a) A toute suite (Un)n∈N∗, de nombres réels strictement supérieurs à 1, on associe la suite (Vn)n∈N∗ définie par Vn=ln(Un−1).
Sachant que (Vn) est une suite arithmétique, de raison (r≠0) et de premier terme V1=0, donner l'expression du terme général Un en fonction de n et de r.
b) Comment choisir le réel r pour que la suite (Un)n∈N∗ soit convergente ?
Donner la limite.
c) Calculer, en fonction de Un, l'aire de la partie du plan limitée par la courbe (C) de f, les droites d'équations y=x+1, x=2 et x=Un.
Commentaires
Djamaloudine (non vérifié)
dim, 02/25/2024 - 21:09
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Épreuve mathématiques bac 2010
Oumarou soumana (non vérifié)
ven, 03/29/2024 - 01:11
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Bac
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