Solution des exercices : Les fractions - 6e
Classe:
Sixième
Exercice 1
1) Calculons mentalement :
a) On a : $135\div 10=13.5$
En effet, soit $135\div 10=135.0\div 10$ alors, diviser par $10$, revient à déplacer la virgule d'un rang vers sa gauche.
Donc, $135\div 10=13.5$
b) On a : $127.4\div 100=1.274$
Soit $127.4\div 100$ donc, pour diviser par $100$, on déplace la virgule de deux rangs vers sa gauche.
Ainsi, $127.4\div 100=1.274$
c) On a : $7425\div 1000=7.425$
En effet, soit $7425\div 1000=7425.0\div 1000$
Donc, diviser par $1000$, revient à déplacer la virgule de trois rangs vers sa gauche.
D'où, $7425\div 1000=7.425$
2) Calculons mentalement :
a) $278\div 0.1=2\,780$
En effet, on sait que diviser par $0.1$, revient à déplacer la virgule d'un rang vers sa droite.
Or, $278\div 0.1=278.0\div 0.1$
Donc, $278\div 0.1=278.0\div 0.1=2\,780$
b) $4\,328.1\div 0.01=432\,810$
Comme diviser par $0.01$ revient à déplacer la virgule de deux rangs vers sa droite alors, on obtient : $4\,328.1\div 0.01=432\,810$
c) $7\,427\div 0.001=7\,427\,000$
On sait que pour diviser par $0.001$, il suffit de déplacer la virgule de trois rangs vers sa droite.
Ainsi, $7\,427\div 0.001=7\,427.0\div 0.001=7\,427\,000$
3) Calculons mentalement :
a) $425\div 0.25=1700$
On sait que $0.25=\dfrac{1}{4}$ donc, diviser par $0.25$ revient à multiplier par $4.$
D'où, $425\div 0.25=425\times 4=1700$
b) $42.4\div 0.5=84.8$
Comme $0.5=\dfrac{1}{2}$ alors, pour diviser par $0.5$ il suffit de multiplier par $2.$
Ainsi, $42.4\div 0.5=42.4\times 2=84.8$
c) $36\div 0.75=48$
On a : $0.75=\dfrac{3}{4}$ donc, diviser par $0.75$ revient à multiplier par $4$ puis à diviser par $3.$
Par suite, $36\div 0.75=\dfrac{36\times 4}{3}=48$
Exercice 2
Simplifions les fractions suivantes en utilisant les caractères de divisibilités :
Dans une fraction, lorsqu'on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ; le résultat ne change pas.
Soit : $\dfrac{96}{12}$
On constate que le numérateur et le dénominateur de cette fraction sont divisibles par $12$ donc,
$\dfrac{96}{12}=\dfrac{96\div 12}{12\div 12}=8$
Ainsi, $\boxed{\dfrac{96}{12}=8}$
Soit : $\dfrac{375}{225}$
Comme $375\ $ et $\ 225$ sont divisibles par $75$ alors, en divisant chacun d'eux par $75$, le résultat de la fraction $\dfrac{375}{225}$ ne change pas.
Donc, $\dfrac{375}{225}=\dfrac{375\div 75}{225\div 75}=\dfrac{5}{3}$
Par suite, $\boxed{\dfrac{375}{225}=\dfrac{5}{3}}$
Soit $\dfrac{360}{210}$
On constate que le numérateur et le dénominateur de cette fraction sont divisibles par $30.$
Par conséquent, $\dfrac{360}{210}=\dfrac{360\div 30}{210\div 30}=\dfrac{12}{7}$
D'où, $\boxed{\dfrac{360}{210}=\dfrac{12}{7}}$
Soit $\dfrac{235}{135}$
Comme $235\ $ et $\ 135$ sont divisibles par $5$ alors, on peut écrire :
$\dfrac{235}{135}=\dfrac{235\div 5}{135\div 5}=\dfrac{47}{27}$
D'où, $\boxed{\dfrac{235}{135}=\dfrac{47}{27}}$
Soit $\dfrac{147}{35}$
On constate que $147\ $ et $\ 35$ sont divisibles par $7$ donc, on peut écrire :
$\dfrac{147}{35}=\dfrac{147\div 7}{35\div 7}=\dfrac{21}{5}$
Par suite, $\boxed{\dfrac{147}{35}=\dfrac{21}{5}}$
Exercice 3
1) Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est $10\;;\ 100\;;\ 1\,000\;\ \text{etc.}$
2) a) Donnons l'écriture fractionnaire de : $2.8\;;\ 8.75\;;\ 7.45\ $ et $\ 1.5$
On a : $2.8=\dfrac{28}{10}$ donc, $\dfrac{28}{10}$ est une écriture fractionnaire de $2.8$
Soit : $8.75=\dfrac{875}{100}$ alors, $\dfrac{875}{100}$ est une écriture fractionnaire de $8.75$
De même, $\dfrac{745}{100}$ est une écriture fractionnaire de $7.45$
Aussi, $\dfrac{15}{10}$ est une écriture fractionnaire de $1.5$
b) Donnons une écriture simplifiée de ces fractions.
On a : $\dfrac{28}{10}$
Comme $28\ $ et $\ 10$ sont divisibles par $2$ alors, on obtient :
$\dfrac{28}{10}=\dfrac{28\div 2}{10\div 2}=\dfrac{14}{5}$
Donc, $\boxed{\dfrac{28}{10}=\dfrac{14}{5}}$
Soit : $\dfrac{875}{100}$
Comme $875\ $ et $\ 100$ sont divisibles par $25$ alors, on a :
$\dfrac{875}{100}=\dfrac{875\div 25}{100\div 25}=\dfrac{35}{4}$
Ainsi, $\boxed{\dfrac{875}{100}=\dfrac{35}{4}}$
On a : $\dfrac{745}{100}$
Comme $745\ $ et $\ 100$ sont divisibles par $5$ alors, on obtient :
$\dfrac{745}{100}=\dfrac{745\div 5}{100\div 5}=\dfrac{149}{20}$
Par suite, $\boxed{\dfrac{745}{100}=\dfrac{149}{20}}$
Soit : $\dfrac{15}{10}$
Comme $15\ $ et $\ 10$ sont divisibles par $5$ alors, on a :
$\dfrac{15}{10}=\dfrac{15\div 5}{10\div 5}=\dfrac{3}{2}$
D'où, $\boxed{\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}}$
Auteur:
Diny Faye
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mar, 01/31/2023 - 21:29
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