Corrigé devoir n° 4 maths - 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 1

Sur la figure  codée ci-dessous, ABCD est un rectangle tel que : AB=12  et  BC=7.
 
E est un point du segment [AD] tel que AE=5. La droite (BE) coupe (DC) en F.
 
 
1) Calculons ED  et  EB.
 
Comme E[AD] alors, on a : AE+ED=AD
 
Par suite, ED=ADAE
 
Or, ABCD rectangle donc, AD=BC=7
 
Ainsi, ED=75=2
 
D'où, ED=2
 
Par ailleurs, le triangle ABE étant rectangle en A alors, d'après le théorème de Pythagore, on a :
EB2=AE2+AB2
Ainsi, 
 
EB=AE2+AB2=52+122=25+144=169=13
 
D'où, EB=13
 
2) Calculons EF  en utilisant la conséquence de THALÈS
 
Les triangles EFD  et  AEB étant en position de Thalès alors, en appliquant le théorème de Thalès, on obtient :
EFEB=EDAE
Par suite,
 
EF=ED×EBAE=2×135=265
 
D'où, EF=265=5.2
 
3) On prend EB=13
 
4) a) Calculons sinABE^
 
On a :
 
sinABE^=AEEB=513
 
Alors, sinABE^=513
 
b) Calculons  cosAEB^
 
On a :
 
cosAEB^=AEEB=513
 
Donc, cosAEB^=513

Exercice 2

1) F=(32x)(x1)x1, pour x=1 alors, on ne peut pas conclure
 
2) La distance de 3  et  2 est |32|
 
3) A(12; 3)  et  B(5; 4). Les coordonnées du vecteur AB sont (7; 1)
 
4) cos0 est égal à 1
 
5) La réunion des intervalles ]; 0]  et  [2; 12] est ]; 0][2; 12]

Exercice 3

On donne :
 
A=4318×(25+3); B=(35)2+2(25+45)  et  C=2.4×102×5×1093×103
 
1) Calculons A et donnons le résultat sous forme de fraction irréductible
 
A=4318×(25+3)=4318×(25+155)=4318×175=431740=16012051120=109120
 
Donc, A=109120
 
2) Calculons B et donnons le résultat sous la forme la plus simple possible
 
On a :
 
B=(35)2+2(25+45)=322×3×5+(5)2+2×25+2×9×5=965+5+50+2×9×5=6465+2×3×5=6465+65=64
 
Ainsi, B=64
 
3) Calculons C et donnons son écriture scientifique
 
On a :
 
C=2.4×102×5×1093×103=2.4×5×102×109×1033=12×1029+33=4×104=0.0004
 
Donc, C=0.0004 et sont écriture scientifique est : 4104

Exercice 4

1) On donne l'expression E=(2x+3)2+(2x+3)(x6)
 
a) Développons, ordonnons puis réduisons E.
 
On a :
 
E=(2x+3)2+(2x+3)(x6)=(2x)2+2×3×(2x)+32+2x212x+3x18=4x2+12x+9+2x212x+3x18=6x2+3x9
 
Ainsi, E=6x2+3x9
 
b) Factorisons E.
 
Soit : E=(2x+3)2+(2x+3)(x6) alors, en considérant (2x+3) comme facteur commun, on a :
 
E=(2x+3)2+(2x+3)(x6)=(2x+3)[(2x+3)+(x6)]=(2x+3)(2x+3+x6)=(2x+3)(3x3)=3(2x+3)(x1)
 
D'où, E=3(x1)(2x+3)
 
2) Calculons E pour x=0 puis pour x=3.
 
Soit : E=6x2+3x9 alors
 
  en remplaçant x=0, on obtient :
 
E=6×02+3×09=0+09=9
 
Donc, E=9 lorsque x=0
 
  en remplaçant x=3, on obtient :
 
E=6×(3)2+3×39=6×3+339=18+339=9+33
 
Donc, si x=3 alors, E=9+33
 
3) Trouvons le réel x pour que : (5x+7)(x1)=0
 
On a :
 
(5x+7)(x1)=0(5x+7)=0  ou  (x1)=05x=7  ou  x=1x=75  ou  x=1x{75; 1}
 
Ainsi, (5x+7)(x1)=0 lorsque x=75 ou x=1
 
4) Soit F=2x+7x+1
 
a) Donnons la valeur de F pour x=2
 
En remplaçant x par 2, on obtient : F=22+72+1
 
b) Écrivons F sans radical au dénominateur
 
On a :
 
F=22+72+1=(22+7)(21)(2+1)(21)=2(2)222+727(2)21=4+52721=3+521=3+52
 
D'où, F=3+52
 

Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

Veuillez revoir le calcul de EF .

Revoié la calcule de EF car les deux triangles ne sont pas en position de Thalles

pourtant c bien ça

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