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Solutions des exercices : Étude du Dipôle RC - Ts

Classe:

Terminale

Exercice 1

1) Schéma du montage ;

2) Établissement de la relation entre $I$, $C$, $U_{C}$ et $t.$

$U_{C}=\dfrac{q}{C}\text{ or }q=It\Rightarrow\,U_{C}\dfrac{I}{C}t$

3) Détermination de la valeur de la capacité $C$ du condensateur

La courbe représentant la tension $U_{C}$ aux du condensateur en fonction du temps $t$ est une droite qui passe par l'origine de coefficient directeur $\dfrac{I}{C}$

\begin{array}{rcl} \frac{I}{C} & = & \frac{Δ U_{C}}{Δ t} \\ \Rightarrow C & = & I \frac{Δ t}{Δ U_{C}} \\ = & 0.5 \cdot 10^{- 3} \times \frac{15 - 0}{3.5 - 0} \\ \Rightarrow C & = & 2.1 \cdot 10^{- 3} F \end{array}

4) a) Calcul de la tension de claquage du condensateur.

\begin{array}{rcl} U_{C} & = & \frac{I}{C} t_{max} \\ = & 0.5 \cdot 10^{- 3} \times \frac{2 \times 60}{2.1 \cdot 10^{- 3}} \\ \Rightarrow U_{C} & = & 28.6 V \end{array}

b) L'énergie électrique maximale emmagasinée par le condensateur

\begin{array}{rcl} E_{max} & = & \frac{1}{2} C U_{C}^{2} \\ = & \frac{1}{2} \times 2.1 \cdot 10^{- 3} \times (28.6)^{2} \\ \Rightarrow E_{max} & = & 0.86 J \end{array}

Exercice 2

1) a) L'interrupteur en position $1$ correspond à la charge du condensateur ; en position $2$ correspond à la décharge du condensateur

1) b) La fig2 correspond la charge du condensateur, car la charge d'un condensateur est proportionnelle à l'intensité du courant délivré par le générateur de courant.

2) a) Calcul de la charge du condensateur à la date $40s.$

\begin{array}{rcl} Q & = & I t \\ = & 10^{- 6} \times 40 \\ \Rightarrow Q & = & 40 \cdot 10^{- 6} C \end{array}

2) b) Valeur de l'énergie emmagasinée par le condensateur à la date $40s$

\begin{array}{rcl} E & = & \frac{1}{2} Q U_{C} \\ = & \frac{1}{2} \times 40 \cdot 10^{- 6} \times 40 \\ \Rightarrow E & = & 80 \cdot 10^{- 3} J \end{array}

2) c) La capacité du condensateur

\begin{array}{rcl} E & = & \frac{1}{2} C U_{C}^{2} \\ \Rightarrow C & = & \frac{2 E}{U_{C}^{2}} \\ = & \frac{2 \times 80 \cdot 10^{- 3}}{40^{2}} \\ \Rightarrow C & = & 10 \cdot 10^{- 3} F \end{array}

3. a. Détermination de la permittivité électrique absolue $\varepsilon$ du diélectrique de ce condensateur.

\begin{array}{rcl} C & = & \frac{ε S}{e} \\ \Rightarrow ε & = & \frac{e \times C}{S} \\ = & \frac{0.02 \cdot 10^{- 3} \times 10 \cdot 10^{- 3}}{0.1} \\ \Rightarrow ε & = & 2 \cdot 10^{- 8} (S . I) \end{array}

b) $

\begin{array}{rcl} ε_{r} & = & \frac{ε}{ε_{0}} \\ = & \frac{2 \cdot 10^{- 8}}{8.85 \cdot 10^{- 12}} \\ \Rightarrow ε_{r} & = & 2.3 \cdot 10^{3} \end{array}

Exercice 3

1) a) Précisons le graphe correspondant à la charge $q=f(t)$ et celui correspondant à la tension $u_{R1}=g(t).$

Lorsque le condensateur est chargé, l'intensité du courant de charge est nulle. En conséquence, le graphe représentant la charge est croissant ; tandis que celui représentant le courant décroissant.

Le graphe de la fig3 représente la charge $q=f(t)$ et la fig4 celui de la tension $u_{R1}=g(t)$ image du courant.

b) Établissement de la relation entre $q$, $u_{R1}$, $E$ et $C$

La loi d'additivité des tensions s'écrit :