Série d'exercices : Calcul dans ℝ 2nd L

Classe:

Seconde

Exercice 1

Calculer les opérations suivantes :

$A=-1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}$

$B=\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{7}\right)\times\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{2}\right)$

$C=\left(3-\dfrac{2}{3}\right) : \left(\dfrac{7}{2}+2\right)$

$D=\dfrac{5}{-\dfrac{1}{2}5+\dfrac{1}{2}}$

Exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

$E=3\sqrt{12}-2\sqrt{3}+5\sqrt{75}+\sqrt{27}$

$F=\sqrt{112}\times\sqrt{567}$

$G=5\sqrt{45}+\sqrt{5}+3\sqrt{20}$

$H=\dfrac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}$

Exercice 3:

1. Écrire plus simplement les expressions suivantes:

a.

$X=3\sqrt{8}+\sqrt{32}-\sqrt{72}-2\sqrt{128}$

b.

$Y=\sqrt{20}+3\sqrt{45}-7\sqrt{7}+\sqrt{500}$

2. On donne les réels

$m=1-2\sqrt{3}$ et

$p=\sqrt{13-4\sqrt{3}}$

a. Montrer que

$m$ est négatif.

b. Calculer

$m^{2}$ puis en-déduire que

$p$ et

$m$ sont opposés

Exercice 4

1. Développer,réduire et ordonner les expressions suivantes:

$A=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}$

$B=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)$

$C=(x+2)^{3}$

$D=(x-1)^{3}$

2. Factoriser les expressions suivantes :

$F=x^{3}+1$

$G=x^{3}-2\sqrt{2}$

$H=x^{3}-\dfrac{1}{64}$

Exercice 5

1. Développer , réduire et ordonner les expressions suivantes:

a.

$f(x)=(2x-3)^{3}-(3x+1)^{2}(-2x+3)$

b.

$g(x)=(x+5)^{3}+\left(x^{2}+3\right)+\left(x^{2}+3\right)(-2x+7)$

2. Factoriser les expressions suivantes

a.

$p(x)=8x^{3}+125$

b.

$q(x)=3x^{3}-27$

Exercice 6

Écrire sans les valeurs absolues :

$a=\left|\left(-1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)\right|$

$b=\left|\dfrac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}\right|$

Exercice 7

1. Résoudre dans

$\mathbb{R}$ les équations suivantes:

a.

$|2x-4|=-5$

b.

$|x+2|=0$

c.

$|2x+3|=5$

d.

$|x+1|=|3x-1|$

2. Résoudre dans

$\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:

Exercice 8

1. Résoudre dans

$\mathbb{R}$ les équations suivantes :

a.

$|2x-5|=7$

b.

$|2-3x|=|x-3|$

c.

$|5x+3|=-10$

d.

$(2x-1)(-2x+3)=0$

e.

$\dfrac{2x-5}{2-x}=0$

2. Résoudre dans

$\mathbb{R}$ les inéquations suivantes :

f.

$|5-4x|\leq -3$

b.

$|x-5|<3$

c.

$|5x-2|\leq 0$

d.

$2x-\dfrac{1}{3}\geq\dfrac{x}{5}+\dfrac{2}{5}$

Exercice 9

1. Donner le système associé aux intervalles suivants :

$]1\ ;\ 3[\text{ et }]-\infty\ ;\ 1]$

2. Donner l'intervalle correspondant aux systèmes :

${x\in\mathbb{R}/x\geq 0}$ et

${x\in\mathbb{R}/2\leq x<7}.$

Exercice 10

Déterminer pour chaque cas

$A\cap B$ et

$A\cup B$ :

1.

$A=[-1\ ;\ 7]$ et

$B=]0\ ;\ 3[$

2.

$A=]-\infty\ ;\ 0]$ et

$B=[0\ ;\ +\infty[$

3.

$A=]-2\ ;\ 5]$ et

$B=[6\ ;\ 10]$

4.

$A=]-\infty\ ;\ 1]$ et

$B=]1\ ;\ +\infty[$

Exercice 11

Traduire les situations suivantes en équation ou inéquations puis le résoudre:

1. La somme d'un nombre et de

$-3$ vaut

$5$ ; détermine ce nombre.

2. La différence de

$4$ et un nombre vaut

$7$ , quel est ce nombre?

3. La somme du double d'un nombre avec

$1$ est supérieur ou égale à

$4$

4. La différence du quadruple d'un nombre avec

$3$ est strictement inférieur à la somme du triple de ce nombre avec

$5.$

Commentaires

Yao (non vérifié)

mer, 10/30/2024 - 21:51

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Je suis élève de la seconde

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