Les angles - T S1
I Angles orientés de demi-droites
Soient [Ox) et [Oy) deux demi-droites de même origine O. L'angle orienté de demi-droites (^[Ox), [Oy)) est l'angle qui a pour sommet O, pour origine [Ox) et pour extrémité [Oy).
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II Angles orientés de vecteurs
II.1 Définitions
Soient →u et →v deux vecteurs, O un point du plan, [Ox) et [Oy) deux demi-droites tels que →u soit un vecteur directeur de [Ox) et →v celui de [Oy). L'angle orienté des vecteurs →u et →v est noté (→u, →v)=(^[Ox), [Oy))
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II.2 Propriétés
⋅ (→u, →v)=−(→v, →u) (2π)
⋅ (k→u, k→v)=(→u, →v)(2π)∀k≠0
⋅ (k→u, →v)={(→u, →v) (2π) si k>0π+(→u, →v) (2π) si k<0
⋅ (→u, →v)+(→v, →w)=(→u, →w) (2π)
⋅ →u1⊥→u2 et →v1⊥→v2 alors, (→u1, →v1)=(→u2, →v2) (π)
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III Angles orientés de droites
III.1 Définitions
Soient deux droites D1 et D2 de vecteurs directeurs respectifs →u1 et →u2. L'angle orienté de droites →u1 et →u2 noté (^(D1), (D2))=(→u1, →u2) (π)
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III.2 Bissectrices
Soient D1 et D2 telles que D1∩D2={I}.
Une bissectrice de (D1, D2) est l'ensemble des points équidistants de D1 et D2. C'est aussi l'ensemble des points M tels que (D1, IM)=(IM, D2). On a deux bissectrices qui sont perpendiculaires.
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IV Cocyclicité
Soit C un cercle de centre O, A et B deux points de C et T la tangente en A à C. On a :
(→MA, →MB) est un angle inscrit qui intercepte l'arc ⌢AB.
(→OA, →OB) est un angle au centre qui intercepte l'arc ⌢AB.
(→MA, →MB)=12(→OA, →OB) (2π)=(→AT1, →AB) où T1∈T.
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Théorème
⋅ si M et N ∈C alors (→MA, →MB)=(→NA, →NB) (π)
⋅ si (→MA, →MB) et (→NA, →NB) interceptent le même arc alors (→MA, →MB)=(→NA, →NB) (2π)
⋅ Les points A, B; C et D sont cocycliques (appartiennent à un même cercle C) ou alignés si, et seulement si, (→BC,→BD)=(→CA, →CD) (π)
Auteur:
Seyni Ndiaye & Diny Faye
Commentaires
Abdourahmane Ba (non vérifié)
mar, 06/21/2022 - 20:24
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je veut apprendre Mathématique
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