Révision - 4e
Classe:
Quatrième
I. Décimaux relatifs
I.1 Définition
AA et nn étant deux entiers relatifs. On appelle décimal relatif tout nombre de la forme A.10n.A.10n.
Un décimal relatif est donc le produit d'un entier relatif par une puissance de 10.
Exemples : −3,745=−3745.10−3−3,745=−3745.10−3
Si a∈N et n∈Z alors on a : x=a.10n avec x∈D⇒64700=647.102
I.2 Remarques
Tout entier naturel est un décimal arithmétique ou décimal relatif positif avec N⊂D.
Tout entier relatif est décimal relatif avec Z⊂D.
D'une manière générale tout nombre entier est un nombre décimal.
L'entier naturel 0 est appelé le décimal nul.
II. Opérations
II.1 Addition
La somme de deux ou plusieurs décimaux relatifs quelconques est un décimal relatif.
Exemple :
a.10n+b.10p
Si n=p alors a.10n+b.10p=a.10n+a.10n=(a+b)10n
Exemples :
−3.42+6.75=342.10−2+675.10−2=(−342+675).10−2=333.10−2
Si n≠p ; supposons n>p alors il existe q∈N tel que n=p+q donc : a.10n+b.10p=a.10p+q+a.10p=a.10p×a.10q+a.10p=(a.10q+b).10p
Exemples :
−0.824+6.32=−824.10−3+632.10−2
−0.824+6.32=−824.10−3+632.10−3+1
−0.824+6.32=(−824+632.101).10−3
−0.824+6.32=(−824+632).10−3
−0.824+6.32=5496.10−3
II.2 Soustraction
La différence de deux nombres décimaux relatifs est un nombre décimal relatif.
Soustraire un nombre relatif revient a ajouter son opposé.
Exemples :
(−3.5)−(−6.5)=−3.5+6.5=6.5−3.5=32−(+6)=2−6=−4
II.3 Multiplication
Le produit de deux décimaux relatifs quelconque est un décimal relatif.
a.10n×b.10p=(a×b).10n+p
Exemples :
(+0.003)×(−0.04)=3.10−3×(−4.10−2)=(3×4).10−3−2=−12.10−5
II.4 Division
Le quotient de deux décimaux relatif quelconque est un décimal relatif.
Diviser par un nombre décimal relatif revient a multiplier par son inverse : a.10nb.10p=ab.10n−p
II.5 Fraction
On appelle fraction tout nombre de la forme ab avec a∈N et b∈N∗ (b≠0)
Exemples :
25; 12; 314; 711
II.6 Somme algébrique
On appelle somme algébrique une suite d'addition et de soustraction.
On peut supprimer les parenthèses précédées d'un signe + tout en conservant les signes qui sont a l'intérieur des parenthèses
Exemples :
+(−3.5+2.5−5)=−3.5+2.565
On peut supprimer les parenthèses précédées d'un signe − mais dans ce cas on change les signes qui sont a l'intérieur des parenthèses en leur signe opposé (contraires).
Exemples :
−(6.5−3.7+34−7.45)=−6.5+3.7−34+7.45
III. Comparaison
III.1 Comparaison d'une fraction à l'unité
Si ab>1⇒ab>11⇒a×1>b×1⇒a>b
Si ab<1⇒ab<11⇒a×1<b×1⇒a<b
Si ab=1⇒ab=11⇒a×1=b×1⇒a=b
III.2 Comparaison de fractions
III.2.1 Deux fractions de même dénominateur
Comparer ab et cb revient a comparer a et c.
III.2.2 Deux fractions de dénominateurs différents
Pour comparer deux fractions de dénominateurs différents;on les réduit au même dénominateur et on compare les numérateurs.
NB :
Le dénominateur commun de deux ou plusieurs fractions n'est rien d'autre que le PPCM de tous les dénominateurs.
On simplifie une fraction avec le PGCD du numérateur et du dénominateur.
Commentaires
Ndeye arame gueye (non vérifié)
mar, 06/14/2022 - 23:00
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Apprendre
Anonyme (non vérifié)
jeu, 06/16/2022 - 20:47
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