Devoir n° 18 - 2nd s
Classe:
Seconde
Exercice 1
1) Étant donné un triangle ABC, construire les points I, J et K définis par :
⋅ I est barycentre de {(A, 2)(C, 1)}
⋅ J est barycentre de {(A, 1)(B, 2)}
⋅ K est barycentre de {(C, 1)(B, −4)}
2) Démontrer que B est barycentre de {(K, 3)(C, 1)}.
3) Quel est le barycentre de {(A, 2)(K, 3)(C, 1)} ?
4) Déduire du 3) que I, J, K sont alignés et que J est le milieu de [IK].
5) L étant le milieu de [CI] et M celui de [KC], démontrer que IJML est un parallélogramme dont le centre G est l'isobarycentre de ABC.
Exercice 2
1) Résoudre les équations et inéquations suivantes :
a) (4x2−11x+31)2=(x2+x+19)2
b) (x2+3x+1)2=3(x2+3x+1)−2
(Indication : on pourra poser X=x2+3x+1.)
c) (x2+x−2)(−x2−5x+6)x2−36≥0
2) Soit l'équation (m−2)x2−2(m−5)x+m−15=0.
Déterminer m pour que l'équation :
a) n'ait pas de solution.
b) ait deux solutions strictement négatives.
c) ait deux solutions strictement positives.
d) ait deux solutions de signes contraires.
Exercice 3
Soit un triangle ABC et le point D barycentre de {(A, −2)(B, 1)(C, 4)}.
1) Faire un schéma et placer le point D.
2) Soit M un point quelconque du plan.
Exprimer −2→MA+→MB+4→MC en fonction de →MD.
3) Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que : ||−2→MA+→MB+4→MC||=||→MA+→MB+→MC||
Indication : on pourra utiliser le centre de gravité G du triangle ABC.
Exercice 4
Soit un trapèze convexe ABCD de bases [AB] et [CD].
Les diagonales se coupent en I. On projette I sur (AB) en A′ parallèlement à (AD), en B′ parallèlement à (BC).
1) Démontrer que I a la même abscisse dans les repères (D, B) et (C, A).
2) Démontrer que A′ et B′ ont la même abscisse respectivement dans les repères (A, B) et (B, A).
3) En déduire que (A, B) et (A′, B′) ont même milieu.
Indication : on utilisera le fait que si un point M a pour abscisse t dans un repère (P, Q), (M, P, Q alignés) alors t=¯PM¯PQ.
Durée : 2 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
Toure (non vérifié)
sam, 01/26/2019 - 20:06
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a professeur de maths
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