Exercices : Calcul algébrique 3e

Classe: 
Troisième

Exercice 1 "Identités remarquables"  

1) Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes en utilisant les propriétés des identités remarquables.
 
A=(2x+3)2B=(23x+34)2
 
C=(x13)2D=(7x12)2
 
E=(3x4)(3x+4)F=(23x+1)(23x1)
 
2) Factoriser les expressions suivantes en utilisant les propriétés des identités remarquables.
 
A=9x2+6x+1B=16x2+9+24x
 
C=49x21D=25x210x+1
 
E=3612x+x2F=4x29

Exercice 2    

Développer réduire puis ordonner chacune des expressions suivantes :
 
a(x)=(3x+1)2(x5)2
 
b(x)=(4x3)(4x3)+(6x5)2
 
c(x)=(x9)(3x+5)2
 
d(x)=(2x7)(2x+7)(3x+5)(x+25)
 
e(x)=7x(2x33)2+8x37x23

Exercice 3    

Factoriser chacune des expressions suivantes :
 
f(x)=(3x+1)215(3x+1)
 
g(x)=2x(82x)(2x)(x1)
 
h(x)=x3x(x+1)(2x+10)
 
j(x)=x2+6x+8
 
k(x)=(2x+1)24+8x+12
 
l(x)=3x2+18x+27 
 
m(x)=9x26x2+2x(3x2)+2
 
n(x)=16(x3)249(2x+1)2 
 
p(x)=(4x3)22x(4x3)+x2

Exercice 4      

Factoriser chacune des expressions suivantes :
 
A(x)=(7x1)(4x2)(17x)(3x1)
 
B(x)=9x21(6x+2)(9x1)
 
C(x)=4(4x+1)29(3x+2)2
 
D(x)=25x39x
 
E(x)=(9x224x+16)+(4x24x1)+(x+3)(10x6)+(35x)

Exercice 5 "BFEM 2e groupe"   

Répondre vrai ou faux en justifiant la réponse
 
1) En développant, 5(2x3)4(x+2)10x2 on trouve  19x+8.
 
2) "Choisir un nombre a , ajouter 2 au triple de a, élevé au carré le nombre obtenu, puis retranché 7" correspond à l'expression : a+(2a+3)27
 
3) L'expression 9x2+4=(3x2)(3x+2).

Exercice 6 "BFEM 2009"  

On donne : f(x)=5x220+(3x+6)(4x+3) et g(x)=(x2)(17x).
 
1) Développer , réduire et ordonner chacune des expressions suivantes f(x) et g(x)
 
2) En déduire une factorisation de f(x).

Exercice 7     

On pose : f(x)=4x212x7 et g(x)=4x21+(2x+1)(23x)
 
1) Factoriser g(x).
 
2) Soit a un nombre réel tel que f(x)=(2x3)2a.
 
Montrer que a=16 et factoriser f(x).
 
3) Soit q(x)=(2x+7)(2x1)(x1)(12x)
 
a) Trouver la condition d'existence de q(x).
 
b) Simplifier q(x).
 
c) Calculer q(3) sans radical au dénominateur. 
 
d) Encadrer q(3) d'amplitude 0.1 près sachant que 1.732<3<1.733 

Exercice 8    

On donne : E=a2a+1etF=1a+1+2a21 
1) Donner les valeurs de a pour lesquelles les expressions E et F n'ont pas de sens.
 
2) Retrouver les expressions simplifiées de E et F.

Exercice 9      

On donne les expressions suivantes :
 
f(x)=x2(2x+12)(x+3)+x3 et 
 
g(x)=2(x236)+(3x1)(x+6)+(2x4)(2x+12).
 
1) Factoriser f(x) et g(x).
   
2) On pose q(x)=(x+3)(x+6)3(x+6)(3x7).
 
a) Pour quelles valeurs de x  q(x) n'a pas de sens ?
 
b) Simplifier q(x) puis calculer q(3) sans radical au dénominateur.
 
3) Calculer g(3) puis l'encadrer à 102 près sachant que 1.73<3<1.74

Exercice 10 "BFEM 2007"  

On considère les expressions f(x) et g(x) suivantes :
 
f(x)=(3x2)23x+2 et g(x)=(2x+3)2(x+4)2.
 
1) Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).
 
2) Factoriser f(x) et g(x).
 
3) On pose h(x)=(3x3)(3x2)(x1)(3x+7)
 
a) Dites pourquoi on ne peut pas calculer h(1).
 
b) Donner la condition d'existence de h(x) puis simplifier h(x).
 
c) Calculer h(13) puis donner sa valeur approchée à 101 prés par défaut.

Exercice 11 "BFEM 2005" 

On donne les expressions suivantes : 
 
f(x)=(3x5)2(2x1)2 et g(x)=x2+(2x+1)(5x)25.
 
1) Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).
 
2) Factoriser f(x) et g(x).
 
3) Soit h(x)=f(x)g(x)
 
a) Donner la condition d'existence de h(x).
 
b) Simplifier h(x).
 
4) Comparer : h(0) et h(12).

Exercice de Synthèse

I. On donne l'expression E=(3x4)24x2
 
1) Développer puis factoriser E
 
2) Calculer E pour x=0 et pour x=1
 
3) Résoudre (5x4)(x4)=0 et (5x-4)(x-4)˂0
 
II. On donne un triangle GEO rectangle en E tel que selon le cm GO=4x+3 et EO=x+1
 
1) Calculer GE^{2}
 
2) a) Pour quelles valeurs de x peut-on écrire K=\dfrac{GE^{2}}{(3x+2)(5x+1)}
 
b) Résoudre dans \mathbb{R} : \left|GO\right|=\left|EO\right|
 

\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}

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