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Force et champ électrostatiques - 1er s

Classe:

Première

I. Forces électrostatiques

1. Mise en évidence

Un pendule est constitué d'une potence, fixée sur un socle en bois, à laquelle est relié un fil de soie sans torsion

Suspendons, en son milieu, un bâton d'ébonite dont une extrémité a été électrisée par frottement.

$\blacktriangleright\ $Approchons de cette extrémité la partie électrisée, par la même méthode, d'un second bâton d'ébonite

L'interaction ou la force d'interaction de ces parties électrisées se traduit par une répulsion

$\blacktriangleright\ $Répétons la même expérience, en remplaçant les bâtons d'ébonite par des tiges de verre électrisées comme précédemment.

L'interaction ou la force d'interaction se traduit par une répulsion

$\blacktriangleright\ $Dans une troisième expérience, on met en présence l'extrémité électrisée du bâton d'ébonite et celle de la tige de verre électrisée.

Il en résulte, à présent, une interaction attractive ou une force d'attraction.

2. Loi de coulomb

Deux objets quasi-ponctuels $A$ $($portant la charge électrique $Q_{A})$ et $B$ $($de charge $Q_{B})$ distants de $r$, exercent l'un sur l'autre des forces de même droite de support $(AB=r)$ et de même valeur.

Si $Q_{A}$ et $Q_{B}$ sont de même signe, les forces sont répulsives, si $Q_{A}$ et $Q_{B}$ sont de signes contraires, les forces sont attractives.

$\overrightarrow{F}_{A/B}=-\overrightarrow{F}_{B/A}=\dfrac{Q_{A}Q_{B}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}\overrightarrow{u}_{AB}$

ou $\overrightarrow{F}_{A/B}=-\overrightarrow{F}_{B/A}=\dfrac{KQ_{A}Q_{B}}{r^{2}}\overrightarrow{u}_{AB}$

avec $k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}=9\cdot 10^{9}S.I$

II. Champ électrostatique

1. Vecteur champ électrique

1.1. Mise en évidence

Approchons de la boule du pendule, l'extrémité frottée d'une baguette en ébonite chargée négativement ; on observe une déviation du fil.

Ceci met en évidence l'existence d'une force d'origine électrique qui agit sur la boule. La présence de la charge portée par le bâton d'ébonite a modifié les propriétés électriques de l'espace environnant. Pour traduire ce changement, on dit que dans la région règne un champ électrique.

1.2. Définition

Un champ électrique règne dans une région de l'espace si, dans cette région, un corps électrisé subit une force électrique.

1.3. Expression du vecteur du champ électrique

1.3.1. Expression du vecteur du champ électrique du champ électrostatique crée par une charge ponctuelle

D'après la loi de Coulomb :

$$\overrightarrow{F}=\dfrac{qq'}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}\vec{i}\quad(1)$$

D'après la définition du champ électrostatique

$$\overrightarrow{F}=q'\overrightarrow{E}\quad(2)$$

$$(1)=(2)\Rightarrow\;\overrightarrow{E}=\dfrac{q}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}\vec{i}$$

Les caractéristiques du vecteur champ électrostatique sont :

$\blacktriangleright\ $Point d'application : un point du lieu considéré, où se trouve la charge $q$ ;

$\blacktriangleright\ $Direction : même direction que

$\blacktriangleright\ $Sens : même sens que si $q>0$, sens opposé sinon ;

$\blacktriangleright\ $Intensité :

$$\boxed{E=\dfrac{F}{|q|}}\quad\text{ou}\quad E=\dfrac{|q|}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}$$

$F=$ force électrostatique exercée par la charge sur la charge $q$ $($en $N)$

$q=$ Valeur de la charge sur laquelle s'applique $F$ $($en $C)$

$E=$ intensité du champ électrostatique en volts par mètre $($en $V\cdot m^{-1})$

Remarque :

L'intensité du champ électrostatique s'exprime en newtons par mètre $($en $N\cdot C^{-1})$

1.3.2. Expression du vecteur du champ électrique du champ électrostatique crée par un ensemble de charges ponctuelles

2. Ligne de champ et spectre du champ électrostatique

2.1. Ligne de champ électrostatique

On appelle lignes de champ les courbes tangentes au vecteur champ en chacun de leurs points. Elles sont orientées dans le sens du vecteur champ. Les lignes de champ dues à une seule charge source $Q.$

Si celle-ci est positive $(+)$ le champ est dirigé de la charge vers l'extérieur.

Si la charge est négative $(-)$, le champ est dirigé de l'extérieur vers la charge.

On peut visualiser les lignes du champ électrique à l'aide de graines de gazon plongées dans un liquide isolant ou des grains de semoule plongés dans l'huile de paraffine. Elles représentent respectivement les lignes de champ de deux charges égales positives et celles de deux charges égales et de signes contraires Cette disposition des lignes de champ donne la nette impression que les charges de même signe se repoussent et que les charges de signes contraires s'attirent. Chaque charge source crée des lignes de champ

La mise en présence de deux charges, d'égale valeur, entraîne une déformation des lignes de champ et on obtient une nouvelle topographie. En chaque point, la ligne de champ est tangente au champ résultant

Remarque :

$\blacktriangleright\ $Les lignes de champ ne se coupent jamais. En effet, le champ électrostatique ne peut pas avoir deux directions différentes en un point de l'espace champ

$\blacktriangleright\ $La forme des lignes de champ rend compte de la direction du champ électrostatique en tout point

2.2. Spectre du champ électrostatique

Un ensemble de lignes de champ constitue un spectre électrique du champ. L'orientation du vecteur champ en un point donné est déterminée par la seule ligne de champ qui passe parce point. Le spectre électrique peut nous renseigner sur l'intensité du champ : plus les lignes de champ sont rapprochées autour d'un point de l'espace, plus le champ en ce point est intense.

Remarque :

$\blacktriangleright\ $Les lignes de champ ne sont pas réelles, mais elles nous aident à mieux visualiser le champ électrique.

$\blacktriangleright\ $Un tube de champ ou tube de forces est une surface formée par des lignes de champ qui s'appuient sur une courbe fermée.

Si on limite le tube de champ par des sections terminales, il constitue une surface fermée.

3. Champ électrique uniforme

Un champ électrostatique est uniforme dans une région de l'espace si le vecteur champ électrostatique est constant ; c'est-à-dire le champ garde la même la direction, le même sens et la même intensité. Le champ électrostatique entre les plaques métalliques planes, parallèles chargées est uniforme.

En saupoudrant la surface de l'huile de paraffine avec les grains de semoule, ces derniers s'orientent en se disposant suivant des droites perpendiculaires aux plaques.

Les droites dessinées par les grains de semoule matérialisent les lignes de champ électrique associées à $\overrightarrow{E}$ ; elles correspondent à des droites parallèles.

Auteur:

Sidy Mouhamed Ndiaye