Généralités sur les champs magnétiques - champs magnétiques des courants - Ts

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Terminale
 
 
Entre deux particules chargées en mouvement relatif et en mouvement par rapport au laboratoire s'exercent des forces qui ne sont pas explicables par la loi de Coulomb : ce sont des forces magnétiques. Ce type de forces s'exerce également entre des aimants.

I. Les aimants

1. Définition

Un aimant est un corps qui possède la propriété d'attirer les corps ferromagnétiques (fer, nickel, cobalt, oxyde magnétique, manganèse et certains alliages.)
 
Un aimant peut être naturel (l'oxyde de fer ou la magnétique) ou artificiel
 
Un aimant artificiel peut être permanent ou temporaire

2. Les pôles de l'aimant 

2.1. Mise en évidence des pôles

Plongeons un aimant dans la limaille de fer. On constate qu'il ne retient la limaille de fer qu'en certaines régions appelées pôles de l'aimant.

2.2. Le pôle nord et le pôle sud

Lorsqu'on donne à aiguille aimantée la possibilité de se mouvoir, autour de son centre de gravité, on constate qu'elle s'aligne suivant la direction sud-nord.
 
Si oriente l'aiguille différemment et revient invariablement à la même position, le même pôle orienté vers le nord  Il y a donc dans un aimant deux pôles différents. Le pôle nord orienté vers le nord, le pôle sud orienté vers le sud
 
 

2.3. Interactions entre les pôles

 
Si on approche un barreau aimanté d'une aiguille aimantée également aimantée et mobile sur un pivot, on s'aperçoit que le pôle sud du barreau aimanté repousse pôle sud de l'aiguille tandis que le pôle nord de l'aiguille est attiré
 
$\bullet\ $Deux pôles de même nom se repoussent
 
$\bullet\ $Deux pôles de noms contraires s'attirent

2.4. Expérience de l'aimant brisé

Si on coupe un aimant en deux, il apparait deux nouveaux aimants. On ne peut isoler un pôle magnétique. Cette expérience suggère que le magnétisme de la matière est une propriété microscopique
 

II. Champ magnétique

1. Définition

On appelle champ magnétique toute région de l'espace dans laquelle l'aiguille aimantée est soumise à des forces magnétiques  
 
 

2. Vecteur champ magnétique

En chacun de ses points, un champ est caractérisé par une grandeur appelée vecteur champ magnétique en ce point. Il est noté $\overrightarrow{B}$
 
 
$\bullet\ $Caractéristiques du vecteur champ magnétique
 
$-\ $Point d'application : le point considéré
 
$-\ $Sens : celui allant du pôle sud au pôle nord de l'aiguille aimantée
 
$-\ $Direction : celle prise par l'aiguille aimantée
 
$-\ $Intensité : mesurée à l'aide d'un télémètre
 
L'unité de champ magnétique $B$ est le Tesla $($symbole $T)$
 
$\bullet\ $Composition des champs magnétiques
 
Le champ magnétique résultant en un point est égal à la somme vectorielle des champs en ce point
$$\overrightarrow{B_{T}}=\sum\overrightarrow{B_{i}}$$

3. Les lignes de champ

Le vecteur représentant le champ magnétique en un point est tangent en ce point à une courbe appelée ligne de champ, ligne orientée dans le même sens que le vecteur champ

Remarques :

Les lignes de champ sont orientées à l'extérieur de la source de champ magnétique, du pôle nord vers le pôle sud. En un point, il ne passe qu'une et une seule ligne de champ ; sinon elles se couperaient, on aurait deux orientations pour $\overrightarrow{B}$ au même point

4. Le spectre magnétique

L'ensemble des lignes de champ forme le spectre de l'aimant considéré. Les grains de limaille de fer qui s'aimantent sous l'action du champ magnétique s'orientent suivant les lignes de champ
 

Remarque :

On dit qu'un champ magnétique est uniforme lorsque le vecteur champ magnétique a même direction, même sens et même intensité en tout point de l'espace champ. Les lignes de champ d'un champ uniforme sont des droites parallèles.
 
Entre les branches d'un aimant en $U$, il existe un champ magnétique uniforme  
 
 

III. Champ magnétique terrestre

1. Mise en évidence du champ magnétique terrestre   

Lorsqu'on donne à une aiguille aimantée la possibilité de se mouvoir librement, on s'aperçoit qu'elle ne prend pas n'importe quelle direction. Elle est soumise à une action qui lui impose la direction à prendre. Cette action est une preuve de l'existence, à la surface de la Terre, d'un champ magnétique terrestre. 
 
Le champ magnétique à la surface de la Terre peut être modélisé par celui d'un aimant droit placé au centre de la Terre et dont la direction fait un angle d'une dizaine de degrés par rapport à l'axe de rotation de la Terre.

 

2. Caractéristiques du vecteur champ magnétique terrestre

2.1. Déclinaison

 
Une aiguille aimantée montée sur un pivot vertical, c'est-à-dire libre de tourner en restant horizontale, ne s'oriente pas rigoureusement selon le méridien où elle se trouve.Elle ne pointe donc pas dans la direction du pôle (Nord géographique) mais dans une direction légèrement différente, vers un pôle appelé pôle magnétique Nord.
 
L'angle $D$ que fait au point $M$ de la direction du pôle magnétique avec la direction du pôle géographique est la déclinaison au point $M$

2.2. Inclinaison

 
Le vecteur champ magnétique contenu dans le plan peut être décomposé en deux vecteurs de ce plan :
 
$-\ $une composante horizontale $\overrightarrow{B_{h}}$ 
 
$-\ $une composante verticale $\overrightarrow{B_{v}}$  
 
La résultante $\overrightarrow{B}$ a pour module : $B=\sqrt{B_{h}^{2}+B_{v}^{2}}$
 
L'angle que fait $\overrightarrow{B_{h}}$ avec $\overrightarrow{B_{v}}$ est appelé inclinaison.
 
L'inclinaison est :
 
$-\ $positive si le vecteur $\overrightarrow{B}$ est en dessous de l'horizontale, c'est-à-dire, quand le pôle nord de l'aiguille aimantée pointe vers le sol
 
$-\ $négative dans le cas contraire

IV. Champ magnétique des courants 

1. Mise en évidence : expérience d'Oersted 

 
Un courant électrique continu circule dans un conducteur lorsque l'interrupteur est fermé. On place une aiguille aimantée sous le conducteur.
 
L'aiguille aimantée dévie une fois l'interrupteur fermé. Un champ magnétique est créé autour de ce conducteur lorsque le courant le traverse
 
La valeur du champ magnétique créé par un circuit électrique est proportionnelle à l'intensité du courant qui parcourt le circuit

2. Champ magnétique crée par un fil infiniment long

 
Caractéristiques du vecteur champ magnétique
 
Le vecteur champ magnétique est caractérisé par :
 
$\ast\ $Direction : Celle indiquée par une aiguille aimantée en ce point.
 
$\ast\ $Sens :
 
$-\ $Celui allant du pôle sud au pôle nord de l'aiguille aimantée.
 
$-\ $La règle d'observation d'Ampère : le bonhomme d'Ampère couché sur le conducteur de façon que le courant aille de ses pieds vers sa tête et regarde le point considéré, son bras gauche indique le sens du champ magnétique $\overrightarrow{B}$
 
$-\ $La règle du tir bouchon de Maxwell : on tire le bouchon placé le long du fil, tournant de sorte qu'il progresse dans le sens du courant. Le sens de rotation donne le sens de $\overrightarrow{B}$ 
 
$-\ $La règle de la main droite : la main droite placée le long du fil, le courant sortant par les doigts, la paume tournée vers le point considéré, le pouce indique le sens du champ magnétique 

Remarque :

La notation $\bigotimes$ indique $\overrightarrow{B}$ est orthogonal au plan de la figure et est sortant
 
La notation $\bigodot$ indique $\overrightarrow{B}$ est orthogonal au plan de la figure et est entrant 
 
$\ast\ $intensité:elle est donnée par la formule : 
$$B=\dfrac{\mu_{0}I}{2\pi d}\quad\text{soit}\quad B=\dfrac{2\cdot 10^{-7}I}{d}$$
 
$I$ en ampères $(A)$
 
$d$ en mètres $(m)$
 
$B$ en teslas $(T)$
 
$\mu_{0}=4\pi\cdot 10^{-7}(SI)$ : perméabilité magnétique du vide

3. Champ magnétique crée par une spire circulaire

 
Une spire parcourue par un courant d'intensité $I$ crée, en son centre, un champ magnétique caractérisé par :
 
$-\ $direction : $\overrightarrow{B}$ orthogonal au plan de la spire
 
$-\ $sens : le sens peut être par la règle de la main droite 
 
$-\ $intensité : l'intensité est donnée par la relation :
$$B=\dfrac{\mu_{0}I}{2R}\quad\text{soit}\quad B=\dfrac{2\cdot 10^{-7}\pi l}{R}$$
 
$R$ en mètres $(m)$
 
$B$ en teslas $(T)$
 
Une bobine plate est formée de N spires circulaires dont le rayon est proche du rayon moyen.
 
 
Le champ magnétique créé au centre de la bobine est donné par la relation :
$$B=\dfrac{\mu_{0}I}{2R}\quad\text{soit}\quad B=\dfrac{2\cdot 10^{-7}\pi NI}{R}$$

Remarque :

Le sens des lignes de champ permet de définir les faces des bobines. Cette définition est faite par analogie avec les aimants.
 
On appelle face nord, la face par laquelle sortent les lignes de champ.
 
On appelle face sud, la face par laquelle entrent les lignes de champ.
 
Lorsqu'on est devant la face sud, le courant circule dans le sens des aiguilles d'une montre
 
 
Lorsqu'on est devant la face nord, le courant circule dans le sens contraire des aiguilles d'une montre
 
 

4. Champ magnétique créé par un solénoïde

Un solénoïde est un enroulement de fil conducteur comportant $N$ spires toutes de même rayon. 
 
La longueur de la bobine est grande devant son rayon $(l\geq 10R)$
 
Le solénoïde parcouru par un courant d'intensité $I$ crée, à l'intérieur du solénoïde, un champ magnétique caractérisé par :
 
$-\ $direction : $\overrightarrow{B}$ dirigé suivant l'axe de la bobine
 
$-\ $sens : le sens peut être par la règle de la main droite 
 
 
$-\ $intensité : l'intensité est donnée par la relation
$$B=\dfrac{\mu_{0}I}{L}\quad\text{soit}\quad B=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}NI}{L}$$
 
$N$ : Nombre de spires
 
$B$ : en teslas $(L)$
 
On pose $n=\dfrac{N}{L}$ : nombre de spires par mètre $($spires $m^{-1})$, 
$$B=4\pi\cdot 10^{-7}nI$$

5. Champ magnétique créé par les bobines de Helmholtz 

Les bobines de Helmholtz sont constituées de deux enroulements identiques de fil conducteur, de même rayon $R$, de même axe dont les plans sont distants de $R.$
 
Lorsque les enroulements sont parcourus par des courants de même sens et de même intensité, on montre qu'il règne dans l'espace délimité par les bobines un champ magnétique.
 
 
Le champ magnétique entre les bobines est pratiquement uniforme   
$$B=\dfrac{0.72\mu_{0}I}{2R}\quad\text{soit}\quad B=\dfrac{9\cdot 10^{-7}NI}{R}$$
 

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