Mouvement d'un pendule conique - Ts
Classe:
Terminale
Illustration
Un pendule est constitué d'une boule de masse m et d'un fil sans raideur de longueur ℓ et de masse négligeable. Il est en mouvement de rotation uniforme autour d'un axe Δ.
1) Donner l'expression de l'intensité T de la tension du fil.
2) Déterminer l'angle d'inclinaison α du fil par rapport à la verticale.
3) Montrer que le fil ne peut s'écarter de sa position d'équilibre que si la vitesse angulaire ω est supérieure à une valeur ω0 que l'on déterminera.
Étude du mouvement
On se place dans le repère terrestre supposé comme galiléen.
Le système étudié est le pendule assimilable à un point matériel.
Les seules forces extérieurs appliquées au système sont son poids →p=m.→g et la tension →T du fil.
En appliquant la deuxième loi de Newton, on a : ∑→Fext=m→a
Soit : →T+→p=m.→a
Choisissons comme repère de projection, le repère d'origine O et d'axes (xx′) et (yy′) et supposons qu'à l'instant initial t0=0, le centre d'inertie de la boule se trouve au point O.

Le pendule étant en mouvement de rotation uniforme alors, sa trajectoire est curviligne de rayon de courbure r.
De plus, →aT=→0. D'où : →a=→aN
Par suite, la relation →T+→p=m.→a devient : →T+→p=m.→aN
Intensité de la tension du fil
En projetant la relation vectorielle →T+→p=m.→aN l'axe (xx′), on obtient : T.sinα=m.aN(1)
Soit :
T=m.aNsinαor , aN=v2r et sinα=rℓ=m.v2r×ℓror , v=r.ω=m.r2.ω2.ℓr2=m.ω2.ℓ
D'où, T=m.ω2.ℓ
Angle d'inclinaison α du fil par rapport à la verticale
La projection suivant l'axe (yy′) de la relation vectorielle →T+→p=m.→aN donne : m.g−T.cosα=0
Soit : T.cosα=m.g(2)
Ainsi, cosα=m.gT or, T=m.ω2.ℓ
Par suite,
cosα=m.gT=m.gm.ω2.ℓ=gℓ.ω2
D'où, cosα=gℓ.ω2
Vitesse angulaire minimale ω0
C'est la vitesse angulaire minimale avec laquelle il faut lancer le pendule afin qu'il s'écarte de la verticale.
On a :
cosα≤1⇔gℓ.ω2≤1⇔g≤ℓ.ω2⇔ω2≥gℓ⇔ω≥√gℓ
Soit alors, ω0=√gℓ
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
ven, 12/06/2019 - 15:32
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C,est bien
Rey (non vérifié)
mar, 03/02/2021 - 23:48
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Aidé pour mieux comprendre les matières scientifiques
Gamar (non vérifié)
lun, 07/11/2022 - 18:30
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TOCHEKANNOU Dom... (non vérifié)
sam, 12/23/2023 - 13:15
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Bouity (non vérifié)
jeu, 01/16/2025 - 17:43
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Besoin d'exercice sur le pendule conique
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