Niveaux d'énergie d'un atome - Ts

Classe: 
Terminale
 
Un atome émet ou absorbe des radiations sous forme d'ondes électromagnétiques qui peuvent appartenir au domaine de l'ultraviolet, du visible, de l'infrarouge. L'ensemble de ces radiations constitue un spectre dont l'étude permet d'identifier l'atome considéré.

I. Spectre atomique

Le spectre atomique peut être obtenu à l'aide d'un spectroscope à prisme ou à réseau. On peut observer des spectres d'émission et des spectres d'absorption.

I.1. Spectres d'émission

Pour déterminer le spectre d'émission d'un atome, on l'excite en lui fournissant de l'énergie. L'atome peut alors émettre de la lumière dont l'analyse permet d'observer des raies fines claires, sur un fond noir, correspondant à certaines longueurs d'onde, caractéristiques de l'atome considéré.
 
Ces raies fines claires correspondent aux radiations émises.

 

 
Le spectre d'émission est constitué par des rayonnements fins clairs sur un fond noir.

I.1. Spectres d'absorption

Pour déterminer le spectre d'absorption d'un atome, on fait analyser de la lumière blanche qui a traversé de la substance constituée par cet atome. On constate alors des raies noires, sur un fond clair, correspondant aux longueurs d'onde qu'émettrait cette substance si elle était excitée.
 
En examinant les radiations manquantes, à la sortie de la substance, on constate qu'elles correspondent à celles absorbées par les atomes de cette substance.
 
Donc, ces raies noires correspondent  aux radiations absorbées.

 

 
Le spectre d'absorption est caractérisé par des rayonnements sombres, sur un fond clair.

II. Niveaux d'énergie

L'énergie électromagnétique étant émise ou absorbée par un atome, l'énergie d'un atome est quantifiée : un atome possède des niveaux d'énergie En.
 
Quand un atome est dans son niveau d'énergie le plus bas (n=1), il est dans son état fondamental.
 
Lorsqu'il est dans un niveau supérieur (n=2, 3, ...), il est dans un état excité.
 
Les niveaux d'énergie sont représentés dans un diagramme énergétique.

 

 

II.1. Excitation d'un atome 

Un atome peut passer de son état fondamental à un état excité par apport d'énergie.
 
L'énergie passe alors du niveau d'énergie En au niveau d'énergie Ep par absorption d'un photon d'énergie hνn,p=EpEn=hcλn,psi  Ep>En

 

 

II.2. Désexcitation d'un atome

Tout atome a tendance, après excitation, à revenir spontanément à un état de niveau d'énergie inférieur plus stable en émettant un photon.
 
L'énergie passe alors du niveau d'énergie En au niveau d'énergie Ep par émission d'un photon d'énergie hνn,p=EnEp=hcλn,psi  En>Ep

 

 

II.3. Ionisation d'un atome

Un atome est dans un état ionisé lorsque l'énergie apportée est assez grande pour lui arracher l'électron (l'électron sera infiniment éloigné du proton).
 
Ainsi, lorsque n tend vers l'infini, le niveau d'énergie En tend vers E=0.

 

 
Remarque 
 
Des atomes ionisés au point qu'il ne leur reste qu'un seul électron deviennent des ions hydrogénoïdes.

III. L'atome d'hydrogène

Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont donnés par la relation : En=E0n2
 
E0=13.6eV; 1eV=1.61019J  et  n est un nombre entier non nul appelé nombre quantique principal.
 
  n=1 correspond à l'état fondamental E1=13.6eV
 
  n>1 correspond aux états excités.
 
   lorsque n+; En0 l'atome est à l'état ionisé
 
Exemple 
 
Les quatre premiers niveaux d'énergie ont pour valeur : 
 
E1=13.6eV; E2=3.40eV; E3=1.51eV; E4=0.85eV

 

 
Remarque 
 
L'énergie d'un hydrogénoïde de numéro atomique z, au niveau n, est donnée par : En=z2EH  EH est l'énergie de l'atome d'hydrogène de même niveau n.

III.1. Les raies d'émission

La transition np(n>p) correspond à l'émission d'un photon d'énergie hνn,p=EnEp=hcλn,p
 
avec : En=E0n2  et  Ep=E0p2, soit : hcλn,p=E0n2+E0p2=E0(1p21n2)
 
Ce qui entraîne : 
 
1λn,p=E0hc(1p21n2),νn,p=E0h(1p21n2),λn,p=cνn,p
 
h=6.621034J.s est la constante de Planck
 
c=3108m.s1 est la vitesse de la lumière dans le vide
 
E0hc=RH est la constante de Rydberg.
 
A.N : RH=13.6×1.610196.621034×3108=1.10107
 
Ainsi, RH=1.10107m1

Définition 

Une série de raies correspond aux transitions aboutissant au même niveau d'énergie.
 
C'est-à-dire ; à un niveau final p, correspond une infinité de valeurs de n, correspondant à une série de raies : 
 
  p=1  et  n=2, 3, ... raies de la série de Lyman (ultraviolet)
 
  p=2  et  n=3, 4, ... raies de la série de Balmer (contient quatre raies dans le domaine du visible)
 
  p=3  et  n=4, 5, ... raies de la série de Paschen (infrarouge)

 

 

III.2. Énergie d'ionisation

L'énergie d'ionisation Eion de l'atome d'hydrogène est l'énergie qu'il faut fournir pour arracher l'électron sans lui communiquer d'énergie cinétique. On a :
 
Eion=EE1=0(E0)=E0  
 
L'énergie d'ionisation de d'hydrogène est donc de 13.6eV

III.3. Longueurs d'onde limites d'une série

   Longueur d'onde la plus courte λ
 
Elle correspond à la transition de l'atome du niveau ionisé au niveau le plus bas : EEbas
 
   Série de Lyman
 
hcλ=EE1=13.6eV
 
 λ=hc13.6eV
 
A.N : λ=6.621034×310813.6×1.61019=9.1108
 
D'où, λ=91nm
 
   Série de Balmer
 
hcλ=EE2=13.6eV22=13.6eV4
 
 λ=4hc13.6eV
 
A.N : λ=4×6.621034×310813.6×1.61019=36.4108
 
D'où, λ=364nm
 
   Longueur d'onde la plus grande λL
 
Elle correspond à la plus petite valeur de n.
 
   Série de Lyman : p=1, n=2
 
1λL=RH(1p21n2)=RH(114)=34RH
 
 λL=43×1RH
 
A.N : λL=43×11.10107=1.216107
 
D'où, λL=121.6nm
 
   Série de Balmer : p=2, n=3
 
1λL=RH(1p21n2)=RH(1419)=536RH
 
 λL=365×1RH
 
A.N : λL=365×11.10107=6.545107
 
D'où, λL=654.5nm

Exercice d'application

On considère un atome de mercure dont quelques niveaux d'énergie ont pour valeur : 
 
E3=2.72eV; E2=3.75eV; E1=4.99eV  et  E0=10.45eV (niveau fondamental)
 
1) Calculer les énergies des photons émis par l'atome de mercure lorsque celui-ci passe du niveau E3 au niveau E1 et du niveau E2 au niveau E0.
 
2) Quelles sont les longueurs d'onde λ3,1  et  λ2,0 des rayonnements émis ? 
 
Dans quels domaines de radiations se trouvent ces deux longueurs d'onde ?

Résolution

1) Soit En,p l'énergie du photon émis lorsque l'atome passe d'un niveau n d'énergie En à un niveau p d'énergie Ep avec Ep<En.
 
Alors, pour la transition du niveau 3 au niveau 1 on a : E3,1=E3E1
 
A.N : E3,1=2.72eV+4.99eV=2.27eV
 
D'où, E3,1=2.27eV
 
De la même manière, pour la transition du niveau 2 au niveau 0 on a : E2,0=E2E0
 
A.N : E2,0=3.75eV+10.45eV=6.70eV
 
Donc, E2,0=6.70eV
 
2) L'énergie d'un photon est reliée à la longueur d'onde par la relation :
 
En,p=hcλn,psoit  λn,p=hcEn,p
 
A.N : λ3,16.621034×31082.27×1.61019=5.48107
 
D'où, λ3,1=548nm
 
On a : 400nm<λ3,1<800nm alors, cette radiation fait partie du domaine du visible, le vert (500nm<λ3,1<570nm).
 
De même pour λ2,0 on a :
 
A.N : λ2,06.621034×31086.70×1.61019=1.86107
 
Ainsi, λ2,0=186nm
 
λ2,0<400nm donc, cette radiation appartient au domaine de l'ultraviolet. 

 
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Commentaires

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