Série d'exercices : Cinématique - Ts

Classe: 
Terminale

Exercice 1

Un mobile M1 est en mouvement relativement au repère d'espace R(O, i, j), son vecteur vitesse est : V1=3i+(2t+4)j
 
1) Donner les lois horaires du mouvement sachant qu'à l'origine des temps, le mobile passe par l'origine O.
 
2) Établir l'équation cartésienne de la trajectoire.
 
3) Établir l'expression du vecteur accélération α1.
 
Le représenter sur la trajectoire de la figure.
 
 
4) A quelle date la direction du vecteur vitesse est horizontale ? 
 
En déduire les coordonnées (xs ; ys) du sommet S de la trajectoire ainsi que la valeur de la vitesse en ce point.
 
Représenter ce vecteur vitesse.
 
5) Calculer :
 
Le rayon de courbure de la trajectoire à la date t=2s.
 
L'abscisse xp du mobile lorsque celui-ci repasse par l'ordonnée y=0.
 
La valeur de la vitesse Vp du mobile en ce point.
 
6) Un deuxième mobile M2 en mouvement rectiligne uniformément varié sur l'axe (ox) du repère R(O, i, j), passe par le point d'abscisse x=20m à l'instant t=0 avec une vitesse VO2=2i
 
Déterminer la valeur algébrique de l'accélération du mobile M2 au point du rencontre avec M1 pour x=12m

Exercice 2

Dans un repère (O, i, j) orthonormé, les lois horaires du mouvement d'un mobile ponctuel M sont données par : x=t et y=t22 le temps est mesuré en secondes et les distances en mètres. 
 
A t=0s le mobile débute son mouvement.
 
1) a) Quel est le point de départ du mobile à l'origine des dates ?
 
b) Établir l'équation de la trajectoire du mobile relativement au repère (O, i, j).
 
c) Déterminer l'expression du vecteur vitesse et celle du vecteur accélération du mobile M.
 
2) a) A quelle date le vecteur vitesse est colinéaire à i ?
 
b) Montrer qu'à cette date la composante tangentielle de l'accélération est nulle.
 
3) Sachant, qu'à une date t, l'accélération tangentielle a pour expression αT=t1+t2 dans le repère de Frenet (M, T, N).
 
a) Montrer que celle de l'accélération normale est αN=11+t2.
 
b) A quelle date t1, Vx=Vy avec Vx et Vy les composantes du vecteur vitesse dans le repère (O, i, j) ?
 
c) Calculer le rayon de courbure à la date t1.

Exercice 3

Dans un repère R=(O, i, j), un point mobile M1 est animé d'un mouvement rectiligne uniformément varié d'accélération a1=2ms1. 
 
A la date t1=1s, le mobile M1 passe par le point A d'abscisse xA=0m avec une vitesse VA=6ms1. 
 
Sachant que le mobile débute son mouvement à la date t=0s.
 
1) Déterminer la vitesse initiale et l'abscisse initiale du point mobile M1.
 
2) Écrire la loi horaire x1(t) de mouvement de M1. 
 
Déduire l'expression de sa vitesse instantanée.
 
3) Montrer que le mouvement de M1 comporte deux phases.
 
4) Calculer la distance parcourue par le mobile entre les dates t1=1s et t2=7s.

Exercice 4

Les équations horaires du mouvement d'un mobile M relativement à un repère d'espace R (O, i, j) sont x=2t et y=f(t)  (t>0). 
 
L'équation cartésienne de la trajectoire est y=54x2+2x.
 
1) Représenter l'allure de la trajectoire.
 
2) Déterminer l'expression de l'ordonnée y=f(t) du mobile.
 
2) a) Déterminer les composantes du vecteur vitesse V en fonction du temps.
 
2) b) à quelle date la direction du vecteur vitesse est horizontale, en déduire les coordonnées du sommet S de la trajectoire. 
 
Calculer la valeur de la vitesse en ce point.
 
3) Donner l'expression du vecteur accélération a.
 
Conclure.
 
4) Calculer le rayon de courbure de la trajectoire au sommet S de la trajectoire.
 
5) Déterminer les phases du mouvement.
 
6) Déterminer l'abscisse du point P (PO) intersection de la trajectoire avec l'axe ox.
 
Quelles sont les caractéristiques du vecteur vitesse Vp en ce point ? 
 
Comparer ce vecteur au vecteur VO (direction, valeur). 
 
Représenter ces deux vecteurs sur la trajectoire. 
 
(Échelle de votre choix).

Exercice 5

Un mobile M décrit une trajectoire rectiligne dans un repère (O ; i) ; son vecteur accélération est constant pendant toute la durée de son mouvement dans l'intervalle de temps [0 ; 5s].
 
A l'origine du temps, le mobile M part de la position d'abscisse x0=0.5m avec une vitesse v0=1ms1, puis il passe par le point d'abscisse x1=5m avec une vitesse v1=4.7ms1.
 
1) Calculer l'accélération a du mouvement.
 
2) Établir l'expression de la vitesse instantanée v(t) du mobile.
 
3) Déduire l'instant pour lequel le mobile passe par le point d'abscisse x1.
 
4) Établir l'équation horaire du mouvement.
 
5) Après deux secondes du départ du mobile M, un deuxième mobile M part du point d'abscisse x=5m, en mouvement rectiligne uniforme de vitesse v=4ms1.
 
a) Déterminer l'équation horaire du mouvement du mobile M
 
b) Calculer la date t de rencontre des mobiles.
 
c) Calculer l'abscisse x correspondant à cette rencontre.

Exercice 6

Un mobile parcourt une distance AB=300m en deux phases.
 
  1^{ière} phase : mouvement rectiligne uniformément accéléré d'accélération a_{1}=2\,m\cdot s^{-2}
 
-\ 2^{ième} phase : mouvement rectiligne uniformément retardé d'accélération a_{2}=-1m\cdot s^{-2}. 
 
A t=Os le mobile part du point A, pris comme origine des espaces, sans vitesse initiale et arrive au point B avec une vitesse nulle
 
 
1) Soit C le point ou le mouvement devient retardé :
 
a) Exprimer, pour la 1^{ière} phase, x_{C} en fonction de V_{C} et a_{1}.
 
b) Exprimer, pour la 2^{ième} phase, V_{C} en fonction de a_{2}, x_{B} et x_{C}.
 
c) Déduire d'après a) et b) l'expression de V_{C} en fonction de a_{1}, a_{2} et x_{B}.
 
Calculer sa valeur
 
2) a) Calculer la distance parcourue AC pendant la 1^{ière} phase.
 
b) Calculer sa durée.
 
3) a) Déduire la distance parcourue CB pendant la 2^{ième} phase.
 
b) Calculer la durée du trajet AB.

Exercice 7

Un solide supposé ponctuel est attaché à un ressort à l'instant t=0s ; le solide est ramené au point d'abscisse x_{0} ; on lui communique une vitesse \overrightarrow{V}_{0} et on l'abandonne à lui-même, il effectue donc un mouvement rectiligne sinusoïdal dont l'enregistrement est donné par la figure suivante.
 
 
1) a) En exploitation l'enregistrement déterminer :
 
-\ la pulsation du mouvement \omega.
 
-\ l'élongation initiale x_{0}.
 
-\ l'amplitude X_{m}.
 
-\ la phase initiale \varphi.
 
b) En déduire la loi horaire x=f(t).
 
2) a) Déterminer l'expression de la vitesse en fonction du temps.
 
b) En déduire la valeur algébrique de la vitesse initiale \overrightarrow{V}_{0}.
 
3) A l'instant t_{1}>0 ; le mobile repasse pour la première fois par la position d'abscisse x_{0} dans le sens négatif.
 
a) Déterminer graphiquement t_{1}.
 
b) Retrouver t_{1} par le calcul.
 
4 Déterminer la valeur algébrique de la vitesse du solide lors de son premier passage par la position d'abscisse x=2\,cm.

Exercice 8

Un point mobile M est animé d'un mouvement circulaire accélération angulaire est \ddot{\theta}=-\dfrac{\pi}{5}rad\cdot s^{-2} entre les instants t_{0}=0s et t_{1}=20s
 
Le rayon de sa trajectoire est R=25\,cm.
 
A l'origine des dates, M part de la position d'abscisse angulaire \dfrac{\pi}{3} avec une vitesse angulaire initiale \dot{\theta}_{0}=2\pi\;rad\cdot s^{-1}.
 
1) Quelle est la nature de mouvement du mobile.
 
2) Donner les expressions de sa vitesse angulaire \dot{\theta} et de son élongation angulaire \theta en fonction du temps.
 
3) a) Montrer que ce mouvement comporte deux phases.
 
b) Déterminer le nombre de tours effectué par le mobile pendant la première phase du mouvement.
 
4) Calculer à la date t_{1}
 
a) La vitesse angulaire \dot{\theta}_{1} ainsi que la vitesse linéaire du mobile.
 
b) l'accélération normale et l'accélération tangentielle du mobile. 
 
Déduire la valeur de son accélération linéaire.
 
5) A partir de la date t_{1}, le mouvement du mobile M est circulaire uniforme à la vitesse angulaire \dot{\theta}_{1}. 
 
Calculer :
 
a) La période de ce mouvement. 
 
Déduire sa fréquence.
 
b) Montrer que l'accélération linéaire d'un mouvement circulaire uniforme est égale à l'accélération normale.

Exercice 9

Une automobile se déplace sur une route horizontale à la vitesse constante de valeur \|\overrightarrow{V}_{0}\|=16\,m\cdot s^{-1}.
 
Lorsqu'elle est à une distance d=200\,m du feu, le feu vert s'allume et reste pendant 11s.
 
Dans tout l'exercice, on prendra comme origine des temps (t=0s), l'instant où le feu vert s'allume et l'origine des espaces (x_{0}=0\,m), la position de la voiture à cet instant. 
 
Le sens positif est le sens du mouvement.
 
 
1) A partir de l'instant de date t=0s, l'automobiliste accélère et impose à sa voiture une accélération constante. 
 
A l'instant t_{1}, sa vitesse prend la valeur v_{1}=21\,m\cdot s^{-1}.
 
Entre t=0s et t_{1}, l'automobiliste parcourt 100\,m.
 
a) Déterminer l'accélération a_{1}.
 
b) Déterminer la date t_{1}.
 
c) Écrire la loi horaire du mouvement de la voiture pour t\in[0\;,\ t_{1}].
 
2) A partir de l'instant t_{1}, l'automobiliste maintient sa vitesse constante.
 
a) Écrire la loi horaire du mouvement de la voiture pour t\geq t_{1}.
 
b) La voiture passe-t-elle devant le feu lorsqu'il est vert ? 
 
Justifier la réponse
 
3) Si l'instant t_{1}, l'automobiliste freine et impose à sa voiture un mouvement uniformément retardé d'accélération a_{2}=-2\,m\cdot s^{-2}
 
a) Calculer la distance parcourue par la voiture du début de freinage jusqu'à son arrêt
 
b) Déterminer la vitesse v_{2} de la voiture en passant devant le feu et la date t_{2} correspondante à ce passage.
 
c) Vérifier que la voiture est passée lorsque le feu n'est plus vert.
 

\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}

 

Commentaires

Pour bien comprendre la cinématique

Comment montrer que la trajectoire est plane

recevoir des exercice et corrigé

J'ai besoin de votre aide s'il te plait je me prépare pour le baccalauréat mais j'ai quelques inquiétudes au niveau cinématographique

A travers des explications claire et nette je veux comprend la cinématique d'un point

Pour avancer

J'ai la sciences

kpjn,opkkln oj,ol,

Je viens de commencer avec la physique cinématique histoire de mieux savoir les phénomènes de la Nature qui adviennent et trouver des poins de repères et sa trajectoire Durant des nombreuses années.

Je suis un élève je viens au près de vou pour avoir au moins un aide à la science physique car je sais que au de vous je trouverai les solutions des exercices

Je suis élève de la terminale D Je viens en ce jour très particulier vous implorez votre aide qur ces deux matière! Merci beaucoup

Je suis vraiment content de votre cours ça me permet de comprendre un peu un peu les cours de physique donc merci bcp Et j'aimerais que vous m'envoyez une notification en cas d'une mise à jour de vos cours.

Y'a littéralement 1 faute à chaque ligne de la correction, je ne sais pas comment c'est possible.

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