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Solution des exercices : Association de conducteurs ohmiques 3e

Classe:

Troisième

Exercice 1

Complétons le tableau

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline R_{1}&R_{2}&R_{e}&\text{Types} \\(\text{en }\Omega)&(\text{en }\Omega)&(\text{en }\Omega)&\text{d'association} \\ \hline 680&820&1500&\text{Série} \\ \hline 39.53&68&25&\text{Parallèle} \\ \hline 470&33&503&\text{Série} \\ \hline 51&46&24.985&\text{Parallèle} \\ \hline 56&56&28&\text{Parallèle} \\ \hline\end{array}$

Exercice 2

Nous disposons de deux lots de résistances

$R_{1}\$ et

$\ R_{2}$ telles que

$R_{1}=33\;\Omega\$ et

$\ R_{2}=47\;\Omega.$ Indiquons, en précisant le type d'association, le nombre de résistances de chaque que nous utilisons :

1) Pour avoir une résistance équivalente

$R_{AB}$ de

$100\;\Omega$ , nous allons utiliser le type d'association ci-dessous

2) Pour avoir une résistance équivalente

$R_{AB}$ de

$113\;\Omega$ , nous pouvons utiliser le type d'association ci-dessous

3) Pour avoir une résistance équivalente

$R_{AB}$ de

$130\;\Omega$ , nous allons utiliser le type d'association ci-dessous

Exercice 3

$R_{1}=22\;\Omega$ et

$R_{2}=33\;\Omega$ montées en série, trouvons la résistance équivalente

On a :

$R_{e}=R_{1}+R_{2}$

A.N :

$R_{e}=22+33=55$

Donc,

$\boxed{R_{e}=55\;\Omega}$

$R_{1}=22\;\Omega$ et

$R_{2}=33\;\Omega$ montées en parallèle, trouvons alors la résistance équivalente

On a :

$\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}$

Donc,

$\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{R_{2}+R_{1}}{R_{1}.R_{2}}$

D'où,

$R_{e}=\dfrac{R_{1}.R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$

A.N :

$R_{e}=\dfrac{22\times 33}{22+33}=13.2$

Ainsi,

$\boxed{R_{e}=13.2\;\Omega}$

Exercice 4

Pour que la résistance du groupement obtenu soit de

$11\;\Omega$ il faudra associer les conducteurs en parallèle. Plus précisément, si on met trois conducteurs identiques de résistance

$33\;\Omega$ en parallèle on obtient une résistance équivalente de

$11\;\Omega.$

En effet, on a :

$\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac{1}{R_{3}}$

Or,

$R_{1}=R_{2}=R_{3}=33\;\Omega$

Donc,

$\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{1}{33}+\dfrac{1}{33}+\dfrac{1}{33}=\dfrac{3}{33}=\dfrac{1}{11}$

D'où,

$R_{e}=11\;\Omega$

Exercice 5

1) Calculons la résistance

$R_{2}$ du fil chauffant de cette lampe.

On a :

$U=R_{2}I\ \Rightarrow\ R_{2}=\dfrac{U}{I}$

A.N :

$R_{2}=\dfrac{4.5}{0.2}=22.5$

Donc,

$\boxed{R_{2}=22.5\;\Omega}$

2) Trouvons la résistance équivalente à cette association.

On a :

$\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}$

Donc,

$\dfrac{1}{R_{e}}=\dfrac{R_{2}+R_{1}}{R_{1}.R_{2}}$

D'où,

$R_{e}=\dfrac{R_{1}.R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$

A.N :

$R_{e}=\dfrac{22.5\times 27}{22.5+27}=12.27$

Ainsi,

$\boxed{R_{e}=12.27\;\Omega}$

Exercice 6

Soit le dipôle

$AB$ constitué de conducteurs groupés comme indiqué dans le schéma suivant.

Trouvons la résistance équivalente du dipôle

$AB$ ainsi obtenu sachant que

$R_{1}=10\;\Omega\;;\ R_{2}=20\;\Omega\;;\ R_{3}=6\;\Omega\text{ et }R_{4}=9\;\Omega$

$R_{2}$ et

$R_{3}$ sont montées en série donc soit

$R'$ leur résistance équivalente.

On a :

$R'=R_{2}+R_{3}$

Le groupement

$(R_{2}\;,\ R_{3})$ ou encore

$R'$ étant monté en parallèle avec

$R_{4}$ alors, en considérant

$R''$ comme la résistance équivalente, on aura :

$\dfrac{1}{R''}=\dfrac{1}{R'}+\dfrac{1}{R_{4}}$

Donc,

$\dfrac{1}{R''}=\dfrac{R_{4}+R'}{R'.R_{4}}$

D'où,

$R''=\dfrac{(R_{2}+R_{3}).R_{4}}{(R_{2}+R_{3})+R_{4}}$

Enfin, le groupement

$(R_{2}\;,\ R_{3}\;,\ R_{4})$ ou encore

$R''$ étant monté en série avec

$R_{1}$ alors, la résistance équivalente du dipôle

$AB$ sera donnée par :

$R_{AB}=R_{1}+R''$

Or,

$R''=\dfrac{(R_{2}+R_{3}).R_{4}}{(R_{2}+R_{3})+R_{4}}$

Donc,

$R_{AB}=R_{1}+\dfrac{(R_{2}+R_{3}).R_{4}}{(R_{2}+R_{3})+R_{4}}=R_{1}+\dfrac{R_{4}(R_{2}+R_{3})}{R_{2}+R_{3}+R_{4}}$

Par suite,

$R_{AB}=R_{1}+\dfrac{R_{4}(R_{2}+R_{3})}{R_{2}+R_{3}+R_{4}}$

A.N :

$R_{AB}=10+\dfrac{9(20+6)}{20+6+9}=16.685$

D'où,

$\boxed{R_{AB}=16.685\;\Omega}$

Exercice 7

Des résistors de résistances respectives

$R_{1}=12\;\Omega\;;\ R_{2}=R_{4}=6\;\Omega\$ et

$\ R_{3}=3\;\Omega$ sont groupés entre

$A\$ et

$\ B$ comme indiqué par le schéma.

1) Trouvons la résistance du dipôle

$AB$ ainsi constitué.

La configuration du dipôle

$AB$ permet de constater que :

$-\ \ R_{_{1}}\$ et

$\ R_{_{2}}$ sont montées en parallèle

$-\ \ R_{_{3}}\$ et

$\ R_{_{4}}$ sont montées en parallèle

$-\$ Les groupements

$(R_{_{1}}\;,\ R_{_{2}})\$ et

$\ (R_{_{3}}\;,\ R_{_{4}})$ sont montés en série

Soient

$R_{_{eA}}$ la résistance équivalente du groupement

$(R_{_{1}}\;,\ R_{_{2}})\$ et

$\ R_{_{eB}}$ la résistance équivalente à l'association des résistances

$R_{_{3}}\$ et

$\ R_{_{4}}$

On a alors :

$\dfrac{1}{R_{_{eA}}}=\dfrac{1}{R_{_{1}}}+\dfrac{1}{R_{_{2}}}=\dfrac{R_{_{2}}+R_{_{1}}}{R_{_{1}}.R_{_{2}}}$

Donc,

$R_{_{eA}}=\dfrac{R_{_{1}}.R_{_{2}}}{R_{_{1}}+R_{_{2}}}$

A.N :

$R_{_{eA}}=\dfrac{12\times 6}{12+6}=\dfrac{72}{18}=4\;\Omega$

De la même manière :

$\dfrac{1}{R_{_{eB}}}=\dfrac{1}{R_{_{3}}}+\dfrac{1}{R_{_{4}}}=\dfrac{R_{_{4}}+R_{_{3}}}{R_{_{3}}.R_{_{4}}}$

Donc,

$R_{_{eB}}=\dfrac{R_{_{3}}.R_{_{4}}}{R_{_{3}}+R_{_{4}}}$

A.N :

$R_{_{eB}}=\dfrac{3\times 6}{3+6}=\dfrac{18}{9}=2\;\Omega$

On obtient alors le schéma suivant :

Soit

$R_{_{e}}$ la résistance du dipôle

$AB$

Comme

$R_{_{eA}}\$ et

$\ R_{_{eB}}$ sont montées en série alors,

$R_{_{e}}=R_{_{eA}}+R_{_{eB}}$

A.N :

$R_{_{e}}=4+2=6$

Ainsi,

$\boxed{R_{_{e}}=6\;\Omega}$

2) A ce dipôle, on applique une tension de

$6\;V$ , déterminons l'intensité du courant débité par le générateur dans chacun des cas suivants.

a) Les interrupteurs

$K_{1}\$ et

$\ K_{2}$ fermés.

Le circuit équivalent se présente comme suit :

D'après la loi d'Ohm, on a :

$U_{_{AB}}=R_{_{e}}.I$

Donc,

$I=\dfrac{U_{_{AB}}}{R_{_{e}}}$

A.N :

$I=\dfrac{6}{6}=1$

D'où,

$\boxed{I=1\;A}$

b) L'interrupteur

$K_{1}$ fermé et l'interrupteur

$K_{2}$ ouvert.

Donc, aucun courant ne traverse

$R_{_{4}}$ et le circuit devient :

On constate que le groupement

$(R_{_{1}}\;,\ R_{_{2}})$ est en série avec

$R_{_{3}}$

Donc, d'après la loi d'Ohm :

$U_{_{AB}}=(R_{_{eA}}+R_{_{3}}).I$

Par suite,

$I=\dfrac{U_{_{AB}}}{R_{_{eA}}+R_{_{3}}}$

A.N :

$I=\dfrac{6}{4+3}=\dfrac{6}{7}=0.857$

D'où,

$\boxed{I=0.857\;A}$

c) l'interrupteur

$K_{1}$ ouvert et L'interrupteur

$K_{2}$ fermé

Donc, aucun courant ne traverse

$R_{_{2}}$ et le circuit se présente comme suit :

Ainsi, le groupement

$(R_{_{3}}\;,\ R_{_{4}})$ est en série avec

$R_{_{1}}$

Alors, d'après la loi d'Ohm on a :

$U_{_{AB}}=(R_{_{eB}}+R_{_{1}}).I$

Donc,

$I=\dfrac{U_{_{AB}}}{R_{_{eB}}+R_{_{1}}}$

A.N :

$I=\dfrac{6}{2+12}=\dfrac{6}{14}=0.428$

D'où,

$\boxed{I=0.428\;A}$

d) Les interrupteurs

$K_{1}\$ et

$\ K_{2}$ ouverts.

Aucun courant ne traverse

$R_{_{2}}\$ et

$\ R_{_{4}}.$ On obtient alors le circuit suivant :

Ainsi,

$R_{_{1}}\$ et

$\ R_{_{3}}$ sont en série.

Par suite, d'après la loi d'Ohm :

$U_{_{AB}}=(R_{_{1}}+R_{_{3}}).I$

D'où,

$I=\dfrac{U_{_{AB}}}{R_{_{1}}+R_{_{3}}}$

A.N :

$I=\dfrac{6}{12+3}=\dfrac{6}{15}=0.4$

D'où,

$\boxed{I=0.4\;A}$

3) Calculons les intensités

$I_{_{1}}\;;\ I_{_{2}}\;;\ I_{_{3}}\$ et

$\ I_{_{4}}$ pour

$K_{1}\$ et

$\ K_{2}$ fermés.

Lorsqu'on ferme

$K_{1}\$ et

$\ K_{2}$ , on obtient les relations suivantes sur les tensions :

$U_{_{R_{1}}}=U_{_{R_{2}}}=U_{_{eA}}$

$U_{_{R_{3}}}=U_{_{R_{4}}}=U_{_{eB}}$

Comme

$U_{_{R_{1}}}=R_{_{1}}.I_{_{1}}\$ et

$\ U_{_{eA}}=R_{_{eA}}.I$ alors,

$R_{_{1}}.I_{_{1}}=R_{_{eA}}.I$

Ce qui donne :

$I_{_{1}}=\dfrac{R_{_{eA}}.I}{R_{_{1}}}$

A.N :

$I_{_{1}}=\dfrac{4\times 1}{12}=\dfrac{4}{12}=0.333$

Donc,

$\boxed{I_{_{1}}=0.333\;A}$

Pour déterminer

$I_{_{2}}$ , on applique la loi des nœuds :

$I=I_{_{1}}+I_{_{2}}$

Par suite,

$I_{_{2}}=I-I_{_{1}}$

A.N :

$I_{_{2}}=1-0.333=0.667$

Ainsi,

$\boxed{I_{_{2}}=0.667\;A}$

De la même manière, d'après la loi d'Ohm, on a :

$U_{_{R_{3}}}=R_{_{3}}.I_{_{3}}\ \text{ et }\ U_{_{eB}}=R_{_{eB}}.I$

Ainsi,

$R_{_{3}}.I_{_{3}}=R_{_{eB}}.I$

Par suite,

$I_{_{3}}=\dfrac{R_{_{eB}}.I}{R_{_{3}}}$

A.N :

$I_{_{3}}=\dfrac{2\times 1}{3}=\dfrac{2}{3}=0.667$

D'où,

$\boxed{I_{_{3}}=0.667\;A}$

D'après la loi des nœuds, on a :

$I=I_{_{3}}+I_{_{4}}$

Ce qui donne :

$I_{_{4}}=I-I_{_{3}}$

A.N :

$I_{_{4}}=1-0.667=0.333$

Donc,

$\boxed{I_{_{4}}=0.333\;A}$

Exercice 8

Auteur:

Aliou ndiaye

Commentaires

Younes (non vérifié)

sam, 04/04/2020 - 00:50

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Solution

Bonsoir ,il y a pas la correction de l'exo 7

répondre

Diallo (non vérifié)

mer, 10/21/2020 - 13:24

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Être le premier de mon lycée

En faisant beaucoup d'effort

répondre

Kat (non vérifié)

ven, 05/27/2022 - 21:05

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C'était bien

répondre

Kat (non vérifié)

ven, 05/27/2022 - 21:05

Permalien

C'était bien

répondre

Assane Ngom (non vérifié)

lun, 07/01/2024 - 22:16

Permalien

Vraiment très important ça m

Vraiment très important ça m'a beaucoup aidé

répondre

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