Travail et puissance mécaniques - 1er s

Classe: 
Première
 

I. Travail d'une force

1. Observations

Un ouvrier monte un sac à l'aide d'une poulie. Lorsque le sac monte, l'ouvrier travail. Lorsque le reste immobile l'ouvrier se fatigue mais ne travaille pas.
 
Une pierre tombe verticalement sous l'action de la pesanteur. Le poids de la pierre est une force qui se déplace, il effectue un travail.

2. Définition

Une force travail lorsque son poids d'application se déplace

3. Expression du travail d'une force

3.1. Expression du travail d'une force constante

Une force constante est représentée par un vecteur qui reste parallèle à lui-même et qui conserve le même sens, et la même valeur (intensité) au cours du temps. 

3.1.1. Expression du travail d'une force constante sur un déplacement rectiligne

Dans un référentiel donné, le travail $(w)$ d'une force constante $(F)$ dont le point d'application de $A$ à $B$ se déplace suivant une ligne droite est donné par :
$$W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}=||\overrightarrow{F}||||\overrightarrow{AB}||\cos(\overrightarrow{F}\overrightarrow{AB})$$
 
On  pose : $||\overrightarrow{F}||=F$  et  $||\overrightarrow{AB}||=AB$
 
$\Rightarrow W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)=F\cdot AB=F\ AB\cos\alpha$
 
 
$\overrightarrow{F}$ en newtons $(N)$ ; 
 
$AB$ en mètres $(m)$ ; 
 
$W_{AB}(\overrightarrow{F})$ en joules $(J)$
 
$\blacktriangleright\ $Travail moteur et resistant
 
Les deux valeurs $F$ et $AB$ étant toujours positives, le signe du travail dépend de l'angle.
 
Le travail est donc une grandeur algébrique c'est-à-dire, il peut être positif ou négatif.
 
 

3.1.2. Expression du travail d'une force constante sur un déplacement quelconque

La trajectoire $AB$ peut être découpée en une infinité de petits vecteurs déplacent élémentaires rectilignes $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\ldots\overrightarrow{A_{n}B}$
 
 
Le travail total est la somme de des travaux élémentaires successifs
 
$W_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\ldots\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{A_{n}B}$
 
$\Rightarrow W_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F}\cdot\left(\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\ldots\overrightarrow{A_{n}B}\right)$
 
$\Rightarrow W_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}$
 
$\Rightarrow W_{AB}(\overrightarrow{F})=F\cdot AB=F\ AB\cos\alpha$
 
Le travail d'une force constante $F$ ne dépend pas du chemin suivi. Il ne dépend que du point de départ et du point d'arrivée. La force $F$ est appelée « Force conservative ».
 
$\blacktriangleright\ $Application au travail du poids
Calculons le travail du poids au cours de son déplacement entre $A$ et $B$ : 
 
Le travail s'écrit :
 
\begin{eqnarray} W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) &=&\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AB}\nonumber \\ &=&\overrightarrow{P}\cdot\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HB}\right)\nonumber\\ &=&\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{HB} \end{eqnarray} 
 
Or l'angle entre $\overrightarrow{P}$ et $\overrightarrow{HB}$ est un angle de $90^{\circ}$ donc le produit scalaire de ces deux grandeurs sera nul. 
 
Soit $W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AH}$
  
De plus $AH=z_{A}-z_{B}$  et  $P=mg$
 
Finalement $W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=mg(z_{A}-z_{B})$   
 
 
Lorsque le centre d'inertie $G$ d'un corps passe d'un point $A$ à un point $B$, le travail du poids dépend seulement de l'altitude $z_{A}$ du point de départ et de l'altitude $z_{B}$ du point d'arrivée. Il ne dépend donc pas du chemin suivi.

Remarque :

On définit une différence d'altitude
 
$h=\left|z_{A}-z_{B}\right|$ ; on a alors : $W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right)=\pm mgh$
 
$\blacktriangleright\ $Le signe plus $(-)$ signifie que le corps descend (travail moteur)
 
$\blacktriangleright\ $Le signe plus $(+)$ signifie que le corps monte (travail résistant)

3.2. Expression du travail d'une force de moment constant 

3.2.1. Expression du travail du couple de force

$F_{1}=F_{1}=F$
 
\begin{eqnarray} W &=& W\left(\overrightarrow{F}_{1}\right)+W\left(\overrightarrow{F}_{2}\right)\nonumber \\\\ &=& F_{1}r\theta+F_{2}r\theta\nonumber \\\\ &=& F\left(r\theta+r\theta\right) \nonumber\\\\ &=& F\times 2r\theta \nonumber \\\\\Rightarrow W &=&M_{c}\theta \end{eqnarray}
 
 
$M_{c}$ en newtons mètres $(Nm)$ ; en radians $(rad)$ ;
 
$W$ en joules $(J)$

3.2.2. Généralisation

Le travail $W$ effectuée par un force de moment constant, agissant sur un solide tournant d'un angle $\theta$ autour d'un axe fixe est donné par la relation :
$$W=M_{c}\theta$$ 

 

Commentaires

tggedd

Bon cours

C'est un cours très bien fait.Merci

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