Bac Maths 1er Groupe S2 S2A S4 S5 2017
Exercice 1 (04 points)
Pour chaque question, une seul des trois propositions est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse.
Chaque réponse trouvée rapporte 0.5 point et la justification 0.5 point ; soit au total 1 point pour la réponse trouvée.
Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève pas de point,
1) limx→0ex−e−x2x est égale à :
a) 0
b) 0.5
c) 1
2) ∫e1lnxdx est égale à :
a) 1
b) e−1
c) e
3) La formation générale de l'équation différentielle y″+6y′+9y=0 est donnée par :
a) y(x)=Axe−3x
b) y(x)=Ae−3x+Be3x
c) y(x)=(Ax+B)e−3x
4) f est définie sur ]0, +∞[ par f(x)=x(lnx)2, alors f′(x) est égale à :
a) (lnx)2
b) xlnx
c) (lnx)2+2lnx
Exercice 2 (6 points)
Dans l'ensemble des nombres complexes C, on considère le polynôme P(z) définie par :
P(z)=z4+(3−i)z3+(4−3i)z−12i et l'équation (E) : z2−2√3z+4=0
1) a) Montrer que P(z) est divisible par (z−i)(z+3) 0.5pt
b) Factoriser P(z) 0.5pt
c) En déduire les solutions de l'équation :
P(z)=0 sous la forme trigonométrique. 1pt
2) a) Déterminer les nombres complexes α et β solution de l'équation (E) avec ℑ>0. 0.5pt
b) Écrire α et β sous la forme trigonométrique. 0.5pt
3) On considère un dé bien équilibré à six faces et sur chaque face, on inscrit l'un des nombres :
i; 2i; −2i; √3+i; √3−i et −3
On lance ce dé et on note z le nombre qui apparait sur sa face supérieure.
a) Calculer la probabilité de chacun des évènements A et B suivants : 1pt
A : z est réel ;
B : z est imaginaire pur.
b) On lance 5 fois de suite ce même dé.
Calculer la probabilité d'obtenir 4 fois la réalisation de l'évènement B. 0.5
4) On définit la variable aléatoire θ qui, à chaque nombre z inscrit sur une face, associe son argument principal.
a) Déterminer l'ensemble des valeurs prises par θ 0.5pt
b) Déterminer lea loi de probabilité de θ. 0.5pt
c) Calculer son espérance mathématique E(θ).
Problème (10 points)
Partie A
On considère la fonction numérique d'une variable réel f définie par :
f(x)={2x+2+ln(2e−x−1)si x≤0,−1x(1−lnx)si x>0.
et (Cf) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O; →i; →j), unité graphique 2cm.
1) a) Montrer que l'ensemble de définition Df de f est R∖e, puis calculer les limites aux bornes de Df. 1.5;pt
b) Montrer que pour tout x≤0, f(x)=x+2+ln(2−ex.) 0.25pt
c) Étudier le signe de x(1−lnx). 0.25pt
d) Étudier la continuité de f en 0. 0.5pt
e) On admet que limx→0ln(2−ex)x=−1.
Calculer la limite limx→0−f(x)−f(0)x−0 et interpréter géométriquement le résultat. 1pt
f) Monter que la droite (Δ) d'équation y=x+2+ln2 est asymptote à (Df) au voisinage de −∞, puis étudier la position relative de (Cf) et de la droite (Δ). 0.5pt
2) a) Étudier les variations de f 1.5pt
b) Dresser son tableau de variations. 0.5pt
c) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution λ située dans l'intervalle ]−3; −2[.
En déduire une valeur approchée de λ à 10−1 près. 0.5pt
3) Tracer les droites asymptotes à (Cf), puis la courbe (Cf). 1.25pt
Partie B
Soit g la restriction de f à l'intervalle I=]e; +∞[.
1) Montrer que g réalise une bijection de I vers un intervalle J à préciser. 0.25pt
2) On note g−1 la bijection réciproque de g.
a) Dresser le tableau de variation de g−1 0.25pt
b) Comment obtient-on la courbe (Cg−1) à partir de la courbe (Cg) ?
(On ne demande pas la construction de Cg−1). 0.25pt
Partie C
Soit F la fonction définie par :
F(x)=ln|1−lnx|.
1) Déterminer l'ensemble de définition Df de F 0.5pt
2) Déterminer la fonction dérivée F′ de F. 0.5pt
3) En déduire l'aire du domaine plan délimité par la courbe (Cf), l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x=3 et x=5. 0.5pt
Commentaires
Joel Diatta (non vérifié)
sam, 06/26/2021 - 19:17
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tous les exercices et leur corrigé
Papa Talla Thioune (non vérifié)
dim, 07/11/2021 - 00:44
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Fatima Sow (non vérifié)
jeu, 06/23/2022 - 08:44
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Je souhaite avoir la
Modou tall (non vérifié)
lun, 09/02/2024 - 16:12
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Besoin de la correction du bac 2017
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