Bac Maths C et E, Burkina Fasso 2013
Exercice 1
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=xex−1
On désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O, →i, →j) du plan d'unité graphique 2cm.
1) a) Calculer les limites de t en +∞ et en −∞
b) Étudier les variations de f et dresser son tableau de variations
c) Tracer (C).
2) Soit n un entier naturel non nul.
Pour tout réel x, on pose :
{gn(x)=1+x+x2+…+xnSn(x)=1+2x+…+nxn−1
a) Exprimer pour tout x≠1, gn(x) en fonction de n et x, sous forme d'une fonction rationnelle.
b) En déduire une expression de Sn(x) en fonction de n et x
3) Pour tout n∈N∗, on pose Un=f(1)+f(2)+…+f(n)=∑nk=1f(k)
a) Donner une expression de Un en fonction de n.
b) Quelle est la limite de Un quand n tend vers +∞ ?
Exercice 2
On considère la transformation du plan qui à tout oint M d'affixe z associe le point M′ d'affixe f(z)=(1−i2)z−2+2i
1) Résoudre dans C l'équation f(z)=z
2) Donner la nature et préciser ses éléments caractéristiques
3) En posant z=x+iy et f(z)=X+iY, montrer que
{x=X−Y+4z=X+Y
4) On considère la courbe (C) d'équation xy−2x−3y−1=0.
Montrer que l'image de (C) par f est la courbe (C′) d'équation (X−12)2−(Y−32)2=7
5) Quelle est la nature de (C′) ?
Préciser l'excentricité e
Commentaires
Faraz ahmed (non vérifié)
mar, 04/23/2024 - 02:08
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Bonne site pour les épreuves
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