Bac Maths C et E, Burkina Fasso 2013

 

Exercice 1

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=xex1
 
On désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O, i, j) du plan d'unité graphique 2cm.
 
1) a) Calculer les limites de t en + et en
 
b) Étudier les variations de f et dresser son tableau de variations
 
c) Tracer (C).
 
2) Soit n un entier naturel non nul. 
 
Pour tout réel x, on pose :
{gn(x)=1+x+x2++xnSn(x)=1+2x++nxn1
 
a) Exprimer pour tout x1, gn(x) en fonction de n et x, sous forme d'une fonction rationnelle.
 
b) En déduire une expression de Sn(x) en fonction de n et x
 
3) Pour tout nN, on pose Un=f(1)+f(2)++f(n)=nk=1f(k)
 
a) Donner une expression de Un en fonction de n.
 
b) Quelle est la limite de Un quand n tend vers + ?

Exercice 2

On considère la transformation du plan qui à tout oint M d'affixe z associe le point M d'affixe f(z)=(1i2)z2+2i
 
1) Résoudre dans C l'équation f(z)=z
 
2) Donner la nature et préciser ses éléments caractéristiques
 
3) En posant z=x+iy et f(z)=X+iY, montrer que
{x=XY+4z=X+Y
 
4) On considère la courbe (C) d'équation xy2x3y1=0.
 
Montrer que l'image de (C) par f est la courbe (C) d'équation (X12)2(Y32)2=7
 
5) Quelle est la nature de (C) ?
 
Préciser l'excentricité e

 

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Bonne site pour les épreuves du baccalauréat

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