1) Recopie et complète :

 

a) Pour tout réel $x\;,\ \sqrt{x^{2}}=\ldots$

 

b) Pour tous réels $x\text{ et }y$, si $|x|=|y|$ alors : $\ldots$ 

 

2 Soit $m$ et $n$ deux réels tels que :

 

$m=4-3\sqrt{2}\text{ et }n=2+\dfrac{3}{2}\sqrt{2}.$

 

a) Montre que le réel $m$ est négatif.

 

b) Montre que $m^{2}=34-24\sqrt{2}.$ 

 

Calcule $n^{2}$

 

c) On donne $Z=\sqrt{34-24\sqrt{2}}.$

 

Écris $Z$ sous la forme $a\sqrt{2}+b$ avec $a$ et $b$ deux entiers relatifs. 

 

d) Justifie que $m^{2}+4n^{2}=68.$

1) Une série statistique à caractère quantitatif continu, groupée en classes d'amplitude 10 compte 5 classes de centres respectifs $C_{1}\;,\ C_{2}\;,\ C_{3}\;,\ C_{4}\;,\text{ et }C_{5}$ et d'effectifs respectifs $n_{1}\;,\ n_{2}\;,\ n_{3}\;,\ n_{4}\text{ et }n_{5}.$ 

 

Donne l'expression de sa moyenne. 

 

2) Lors d'un recrutement au service militaire, les tailles de 100 candidats ont été répertoriées dans le tableau ci-dessous.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Taille (en cm)}&[135\;,\ 145[&[145\;,\ 155[&[155\;,\ 165[&[165\;,\ 175[&[175\;,\ 185[\\ \hline \text{Fréquence}&0.12&a&0.28&0.32&b\\ \hline \text{E.C.C}& & & & &\\ \hline  \end{array}$$

 

a) Sachant que la moyenne de cette série est de 161 cm, calcule $a\text{ et }b.$

 

b) Pour la suite, tu prendras $a=0.18\text{ et }b=0.10.$ 

 

b) 1) Recopie et complète le tableau. 

 

b) 2) Combien de candidats ont une taille au moins égale à 165 cm ? 

 

b) 3) Détermine graphiquement la classe médiane de la série. 

Dans un repère orthonormal $(O\;,\ \vec{I}\;,\ \vec{J})$ on donne les droites $(\mathcal{D})\ :\ y=2x+4\text{ et }(\mathcal{D'})\ :\ x+2y-3=0.$ 

 

1) Démontre que $(\mathcal{D})$ passe par le point $B(-5\;,\ -6)$ et que $(\mathcal{D'})$ passe par $E(5\;,\ -1).$ 

 

2) Démontre que $(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{D'})$ sont perpendiculaires en un point $A$ dont tu donneras les coordonnées.

 

3) Calcule $AB\text{ et }AE.$ 

 

4) Trace $(\mathcal{D})\text{ et }(\mathcal{D'})$ dans le repère $(O\;,\ \vec{I}\;,\ \vec{J}).$

 

5) Démontre que $ABE$ est un triangle rectangle en $A$ puis calcule $\tan\widehat{ABE}.$ 

Soit $\mathcal{C}(O\;,\ 3\;cm)$ le cercle de centre $O$ et de rayon $3\;cm.$ 

 

Place deux points $A\text{ et }B$ sur $(\mathcal{C})$ tels que $AB=4\;cm.$ 

 

Sur la corde $[AB]$, place un point $\mathcal{C}$ tel que $BC=2\;cm.$ 

 

Le cercle $(\mathcal{C'})$ circonscrit au triangle $AOB$ recoupe la droite $(OC)\text{ en }M.$ 

 

1) Fais une figure.

 

2) Démontre que $\widehat{OMB}=\widehat{OAB}.$ 

 

3) Démontre que $\widehat{AMC}=\widehat{OBA}.$ 

 

4) Démontre que la droite $(OM)$ est la bissectrice de l'angle $\widehat{AMB}.$