BFEM Mathématiques 2016
Exercice 1 (5 points)
1) Recopie et complète :
a) Pour tout réel x, √x2=…x, √x2=…
b) Pour tous réels x et yx et y, si |x|=|y||x|=|y| alors : ……
2 Soit mm et nn deux réels tels que :
m=4−3√2 et n=2+32√2.m=4−3√2 et n=2+32√2.
a) Montre que le réel mm est négatif.
b) Montre que m2=34−24√2.m2=34−24√2.
Calcule n2n2
c) On donne Z=√34−24√2.Z=√34−24√2.
Écris ZZ sous la forme a√2+ba√2+b avec aa et bb deux entiers relatifs.
d) Justifie que m2+4n2=68.m2+4n2=68.
Exercice 2 (5 points)
1) Une série statistique à caractère quantitatif continu, groupée en classes d'amplitude 10 compte 5 classes de centres respectifs C1, C2, C3, C4, et C5C1, C2, C3, C4, et C5 et d'effectifs respectifs n1, n2, n3, n4 et n5.n1, n2, n3, n4 et n5.
Donne l'expression de sa moyenne.
2) Lors d'un recrutement au service militaire, les tailles de 100 candidats ont été répertoriées dans le tableau ci-dessous.
Taille (en cm)[135, 145[[145, 155[[155, 165[[165, 175[[175, 185[Fréquence0.12a0.280.32bE.C.C
a) Sachant que la moyenne de cette série est de 161 cm, calcule a et b.
b) Pour la suite, tu prendras a=0.18 et b=0.10.
b) 1) Recopie et complète le tableau.
b) 2) Combien de candidats ont une taille au moins égale à 165 cm ?
b) 3) Détermine graphiquement la classe médiane de la série.
Exercice 3 (6 points)
Dans un repère orthonormal (O, →I, →J) on donne les droites (D) : y=2x+4 et (D′) : x+2y−3=0.
1) Démontre que (D) passe par le point B(−5, −6) et que (D′) passe par E(5, −1).
2) Démontre que (D) et (D′) sont perpendiculaires en un point A dont tu donneras les coordonnées.
3) Calcule AB et AE.
4) Trace (D) et (D′) dans le repère (O, →I, →J).
5) Démontre que ABE est un triangle rectangle en A puis calcule tan^ABE.
Exercice 4 (4 points)
Soit C(O, 3cm) le cercle de centre O et de rayon 3cm.
Place deux points A et B sur (C) tels que AB=4cm.
Sur la corde [AB], place un point C tel que BC=2cm.
Le cercle (C′) circonscrit au triangle AOB recoupe la droite (OC) en M.
1) Fais une figure.
2) Démontre que ^OMB=^OAB.
3) Démontre que ^AMC=^OBA.
4) Démontre que la droite (OM) est la bissectrice de l'angle ^AMB.
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
ven, 05/03/2019 - 20:23
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bon
Anonyme (non vérifié)
jeu, 07/28/2022 - 00:35
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Merci sunu daaraa
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