BFEM Mathématiques 2012

Exercice 1  (6 points)

1) Soit t=45+196180245
 
Ecris t sous la forme ab+ca, b et c sont des entiers; b étant le plus petit entier positif possible.1pt

2) On donne les réels x=47+35  et  y=357

a) Écris x avec un dénominateur rationnel.1pt

b) Justifie que y est négatif.1pt

c) Justifie que :x=y1pt

d) Encadre x à 102 près sachant que 2.236<5<2.2371pt

e) On pose z=(xy)2

Justifie que z=2y1pt

Exercice 2  (5 points)

"`Le Sénégal vient d'administrer une belle leçon de démocratie à la face du monde par l'organisation d'élection présidentielle incontestée. Le vaincu reconnait sa défaite, félicite le vainqueur"'.
 
Une étude statistique portant sur les 30 mots de ce texte (un mot quelconque est considéré autant de fois qu'il apparait dans le texte), a donné le diagramme circulaire ci-dessous :

 

 
1) Lequel des caractères ci-dessous est celui qui est étudié : 0.5pt
 
  Longueur des mots,
 
  Nature grammaticale des mots
 
  Le Genre grammatical des mots ?
 
2) Indique la nature de ce caractère : 0.5pt
 
3) Indique les modalités de ce caractère : 0.5pt
 
4) Dresse le tableau des effectifs de cette série : 2pts
 
5) Construis le diagramme à bandes de cette série : 1.5pts

Exercice 3  (5 points)

1) Construis un triangle MON rectangle en N tel que MN=7.5cm et ^MON=30 :1pt
 
2) Calcule NO  et  MO :1pt
 
3) Soit I le pied de la hauteur issue de N, calcule NI :1pt
 
4) La droite passant par M et parallèle à la droite (NI) coupe la droite (ON)  en  T.
 
Calcule MT :1pt

5) Soit E le centre du cercle circonscrit au triangle MOT; démontre que MET est un triangle équilatéral : 1pt

Exercice 4  (4 points)

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, I, J) on donne les points
A(21), B(32)  et  C(07)
1) Démontre que AB  et  BC sont orthogonaux : 1pt
 
2) Calcule les coordonnées du point E tel que ABEC soit un parallélogramme : 1pt
 
3) Soit F l'image de B par la translation de vecteur CE.
 
Calcule les coordonnées de F :1pt
 
4) Justifie que B est le milieu de [AF]
 
 
 

 

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QUEL FACILE EXO

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