Solution des exercices : Repérage dans le plan - 5e

Classe: 
Cinquième
 

Exercice 1 "Repérage sur une droite ; calcul de la distance de deux points"

1) Donnons les abscisses qui correspondent aux points G, F, E, O G, F, E, O  et  A. A.
 
En graduant la droite (xx) d'unité OA, on obtient :

 

 
On remarque alors que :
 
3 est l'abscisse du point G
 
2 est l'abscisse du point F
 
1 est l'abscisse du point E
 
0 est l'abscisse du point O
 
1 est l'abscisse du point A
 
2) Calculons les distances : OA; OB  et  OG.
 
On rappelle que sur une droite graduée, pour calculer la distance entre deux points O  et  M, on compare d'abord les abscisses de O  et  M puis on calcule la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite abscisse.
 
 
  Calcul de la distance OA

Comme l'abscisse du point O est zéro (0) alors, O est origine du repère.
 
D'après le résultat de la question 1), on a : l'abscisse du point O est zéro (0) et l'abscisse du point A est égale à 1.
 
Alors, on constate que l'abscisse du point A est plus grande que l'abscisse du point O.
 
Donc, la distance OA est donnée par :
 
OA=xAxO=10=1
 
D'où, OA=1
 
  Calcul de la distance OB
 
On a : l'abscisse du point O est égale 0 et l'abscisse du point B est égale à 2.
 
On remarque alors que l'abscisse du point B est plus grande que l'abscisse du point O.
 
Donc, la distance OB est donnée par :
 
OB=xBxO=20=2
 
D'où, OB=2
 
  Calcul de la distance OG
 
Soit xG=3 l'abscisse du point G  et  xO=0 l'abscisse du point O.
 
Alors, on constate que l'abscisse du point O est plus grande que l'abscisse du point G.
 
Donc, la distance OG est donnée par :
 
OG=xOxG=0(3)=0+(+3)=+3
 
D'où, OG=3
 
3) Calculons les distances : GB; EB  et  FB.
 
On rappelle que sur une droite graduée, pour calculer la distance entre deux points M  et  N, on compare d'abord les abscisses de M  et  N puis on calcule la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite abscisse.
 

 
  Calcul de la distance GB
 
On a : xB=2  et  xG=3.
 
On constate alors que l'abscisse du point B est plus grande que l'abscisse du point G.
 
Donc, la distance GB est donnée par :
 
GB=xBxG=2(3)=2+(+3)=2+3=5
 
D'où, GB=5
 
  Calcul de la distance EB
 
On a : xB=2  et  xE=1.
 
Alors, on remarque que l'abscisse du point B est plus grande que l'abscisse du point E.
 
Donc, la distance EB est donnée par :
 
EB=xBxE=2(1)=2+(+1)=2+1=3
 
Ainsi, EB=3
 
  Calcul de la distance FB
 
Comme xB=2  et  xF=2 alors, on remarque que l'abscisse du point B est plus grande que l'abscisse du point F.
 
Donc, la distance FB est donnée par :
 
FB=xBxF=2(2)=2+(+2)=2+2=4
 
Par suite, FB=4

Exercice 2

On considère le repère orthonormé (O; I, J) ci-dessous.

 

 
1) a) Le point O est appelé origine du repère orthonormé (O; I, J)
 
b) Pour le repère orthonormé (O; I, J) :
 
  la droite (xx) est appelée axe des abscisses d'origine O et d'unité OI
 
  la droite (yy) est appelée axe des ordonnées d'origine O et d'unité OJ
 
2) Déterminons graphiquement les coordonnées des points : A, B, C, O, I  et  J.
 
  soit xA  et  yA du point A où, xA est l'abscisse du point A et  yA son ordonnée.
 
En partant du point A, on trace une droite parallèle à l'axe (yy). Cette droite coupe l'axe (xx) à la valeur 1.
 
Cette valeur représente donc l'abscisse du point A : xA=1
 
De la même manière, en partant du point A, on peut tracer une droite parallèle à l'axe (xx). Cette droite coupe l'axe (yy) à la valeur 3.
 
Cette valeur représente donc l'ordonnée du point A : yA=3
 
Donc, les coordonnées du point A sont données par :
xA=1etyA=3
D'où,
A(1, 3)
  soit xB  et  yB du point B avec, xB l'abscisse du point B et  yB son ordonnée.
 
En procédant de la même manière on obtient :
xB=2etyB=1
Ainsi,
B(2, 1)
  soit xC  et  yC du point C avec, xC l'abscisse du point C et  yC son ordonnée.
 
En procédant de la même manière on obtient :
xC=3etyC=2
Donc,
C(3, 2)
  Comme le point O est origine du repère (O; I, J) alors, les coordonnées du point O sont :
(0, 0)
  le point I est sur l'axe (xx) et d'abscisse 1 donc, ses coordonnées sont données par :
xI=1etyI=0
Donc,
I(1, 0)
  le point J étant sur l'axe (yy) et d'ordonnée 1 donc, ses coordonnées sont données par :
xJ=0etyJ=1
Par suite,
J(0, 1)
 

 

 
 
Auteur: 
Diny Faye

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Mettre comme notation des valeurs absolue pour les distances à des élèves de 5e Faudra revoir certains passages

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