Solution des exercices : Repérage dans le plan - 5e

 

1) Donnons les abscisses qui correspondent aux points $G\;,\ F\;,\ E\;,\ O\ $ et $\ A.$

 

En graduant la droite $(x'x)$ d'unité $OA$, on obtient :

On remarque alors que :

 

$-3$ est l'abscisse du point $G$

 

$-2$ est l'abscisse du point $F$

 

$-1$ est l'abscisse du point $E$

 

$0$ est l'abscisse du point $O$

 

$1$ est l'abscisse du point $A$

 

2) Calculons les distances : $OA\;;\ OB\ $ et $\ OG.$

 

On rappelle que sur une droite graduée, pour calculer la distance entre deux points $O\ $ et $\ M$, on compare d'abord les abscisses de $O\ $ et $\ M$ puis on calcule la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite abscisse.

$\centerdot\ $ Calcul de la distance $OA$

Comme l'abscisse du point $O$ est zéro $(0)$ alors, $O$ est origine du repère.

D'où, $\boxed{OA=1}$

 

$\centerdot\ $ Calcul de la distance $OB$

 

On a : l'abscisse du point $O$ est égale $0$ et l'abscisse du point $B$ est égale à $2.$

 

$\centerdot\ $ Calcul de la distance $OG$

 

Soit $x_{G}=-3$ l'abscisse du point $G\ $ et $\ x_{O}=0$ l'abscisse du point $O.$

 

3) Calculons les distances : $GB\;;\ EB\ $ et $\ FB.$

 

On rappelle que sur une droite graduée, pour calculer la distance entre deux points $M\ $ et $\ N$, on compare d'abord les abscisses de $M\ $ et $\ N$ puis on calcule la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite abscisse.

$\centerdot\ $ Calcul de la distance $GB$

 

On a : $x_{B}=2\ $ et $\ x_{G}=-3.$

 

$\centerdot\ $ Calcul de la distance $EB$

 

On a : $x_{B}=2\ $ et $\ x_{E}=-1.$

 

$\centerdot\ $ Calcul de la distance $FB$

 

Comme $x_{B}=2\ $ et $\ x_{F}=-2$ alors, on remarque que l'abscisse du point $B$ est plus grande que l'abscisse du point $F.$

On considère le repère orthonormé $(O\;;\ I\;,\ J)$ ci-dessous.

1) a) Le point $O$ est appelé origine du repère orthonormé $(O\;;\ I\;,\ J)$

 

b) Pour le repère orthonormé $(O\;;\ I\;,\ J)\ :$

 

$-\ $ la droite $(xx')$ est appelée axe des abscisses d'origine $O$ et d'unité $OI$

 

$-\ $ la droite $(yy')$ est appelée axe des ordonnées d'origine $O$ et d'unité $OJ$

 

2) Déterminons graphiquement les coordonnées des points : $A\;,\ B\;,\ C\;,\ O\;,\ I\ $ et $\ J.$

 

$\centerdot\ $ soit $x_{A}\ $ et $\ y_{A}$ du point $A$ où, $x_{A}$ est l'abscisse du point $A$ et $\ y_{A}$ son ordonnée.

 

En partant du point $A$, on trace une droite parallèle à l'axe $(yy').$ Cette droite coupe l'axe $(xx')$ à la valeur $1.$

 

Cette valeur représente donc l'abscisse du point $A\ :\ x_{A}=1$

 

De la même manière, en partant du point $A$, on peut tracer une droite parallèle à l'axe $(xx').$ Cette droite coupe l'axe $(yy')$ à la valeur $3.$

 

Cette valeur représente donc l'ordonnée du point $A\ :\ y_{A}=3$

 

Donc, les coordonnées du point $A$ sont données par :

$$x_{A}=1\quad\text{et}\quad y_{A}=3$$

D'où,

$$A(1\;,\ 3)$$

$\centerdot\ $ soit $x_{B}\ $ et $\ y_{B}$ du point $B$ avec, $x_{B}$ l'abscisse du point $B$ et $\ y_{B}$ son ordonnée.

 

En procédant de la même manière on obtient :

$$x_{B}=-2\quad\text{et}\quad y_{B}=-1$$

Ainsi,

$$B(-2\;,\ -1)$$

$\centerdot\ $ soit $x_{C}\ $ et $\ y_{C}$ du point $C$ avec, $x_{C}$ l'abscisse du point $C$ et $\ y_{C}$ son ordonnée.

 

En procédant de la même manière on obtient :

$$x_{C}=3\quad\text{et}\quad y_{C}=-2$$

Donc,

$$C(3\;,\ -2)$$

$\centerdot\ $ Comme le point $O$ est origine du repère $(O\;;\ I\;,\ J)$ alors, les coordonnées du point $O$ sont :

$$(0\;,\ 0)$$

$\centerdot\ $ le point $I$ est sur l'axe $(xx')$ et d'abscisse $1$ donc, ses coordonnées sont données par :

$$x_{I}=1\quad\text{et}\quad y_{I}=0$$

Donc,

$$I(1\;,\ 0)$$

$\centerdot\ $ le point $J$ étant sur l'axe $(yy')$ et d'ordonnée $1$ donc, ses coordonnées sont données par :

$$x_{J}=0\quad\text{et}\quad y_{J}=1$$

Par suite,

$$J(0\;,\ 1)$$