Devoir n° 12 - TL

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1 : 06 points

On considère le polynôme P(x)=2x3+ax2+bx1P(x)=2x3+ax2+bx1 ; où a a  et  b b sont deux nombres réels. 
 
I) Déterminer les nombres réels a a  et  b b pour que 1 1  et  1 1 soient racines de P(x)P(x)
 
II) Dans cette question on suppose que a=1 a=1  et  b=2 b=2
 
1) Montrer que 1212est une racine de P(x)P(x) en produit de facteurs du 1er1er degré.
 
2) Résoudre dans RR
 
a) P(x)=0P(x)=0
 
b) p(x)x2+6x90p(x)x2+6x90

Problème : 14 points

On considère la fonction numérique ff à variable réelle qui à tout xx associe f(x)=x25x+15x2f(x)=x25x+15x2
1) a) Préciser le domaine de définition de la fonction ff, calculer les limites aux bornes de Df.Df.
 
b) En déduire l'équation de l'asymptote obtenue.
 
2) a) Déterminer les réelles a, b et ca, b et c tels que f(x)=ax+b+cx2.f(x)=ax+b+cx2.
 
b) Montrer que la droite (D)(D) d'équation y=x3y=x3 est une asymptote oblique de la courbe représentative de la fonction ff
 
c) Étudier la position de (D)(D) par rapport à la courbe de f.f.
 
3) a) Trouver les coordonnées du point d'intersection des asymptotes .
 
b) Montrer que le point I(2, 1)I(2, 1)est un centre de symétrie pour la courbe Cf.Cf.
 
4) Déterminer les points d'intersection de la courbe de ff avec les axes de coordonnées.
 
5) a) Calculer f(x)f(x) puis étudier son signe.
 
b) Étudier le sens de variation de f.f.
 
c) Dresser le tableau de variation de f.f.
 
d) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de ff au point d'abscisse 1.1.
 
Durée 3 heuresDurée 3 heures
Auteur: 
Diny Faye

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Une correction sur cet devoirs

Exercice très intéressant

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