Devoir n° 12 - TL

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1 : 06 points

On considère le polynôme P(x)=2x3+ax2+bx−1 ; où a  et  b sont deux nombres réels. 
 
I) Déterminer les nombres réels a  et  b pour que −1  et  1 soient racines de P(x)
 
II) Dans cette question on suppose que a=1  et  b=−2
 
1) Montrer que −12est une racine de P(x) en produit de facteurs du 1er degré.
 
2) Résoudre dans R
 
a) P(x)=0
 
b) p(x)−x2+6x−9≥0

Problème : 14 points

On considère la fonction numérique f à variable réelle qui à tout x associe f(x)=x2−5x+15x−2
1) a) Préciser le domaine de définition de la fonction f, calculer les limites aux bornes de Df.
 
b) En déduire l'équation de l'asymptote obtenue.
 
2) a) Déterminer les réelles a, b et c tels que f(x)=ax+b+cx−2.
 
b) Montrer que la droite (D) d'équation y=x−3 est une asymptote oblique de la courbe représentative de la fonction f
 
c) Étudier la position de (D) par rapport à la courbe de f.
 
3) a) Trouver les coordonnées du point d'intersection des asymptotes .
 
b) Montrer que le point I(2, −1)est un centre de symétrie pour la courbe Cf.
 
4) Déterminer les points d'intersection de la courbe de f avec les axes de coordonnées.
 
5) a) Calculer f′(x) puis étudier son signe.
 
b) Étudier le sens de variation de f.
 
c) Dresser le tableau de variation de f.
 
d) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse −1.
 
Durée 3 heures
Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

dim, 05/23/2021 - 04:19

nice

Barro (non vérifié)

lun, 03/25/2024 - 23:50

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لطفي معلاوي (non vérifié)

mar, 10/04/2022 - 10:42

Format PDF s'il vous plaît

Barro (non vérifié)

mar, 03/26/2024 - 00:09

Une correction sur cet devoirs

Barro (non vérifié)

mar, 03/26/2024 - 00:11

Exercice très intéressant

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